2022年贵州省遵义市贵州钢绳中学高三数学文联考试题含解析

2022年贵州省遵义市贵州钢绳中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量满足，则=（）A．3 B． C．7 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式以及向量的模的计算即可．【解答】解：∵向量满足，∴|+|2=||2+2?+||2=2+2?=1，∴2?=﹣1，∴|2+|2=4||2+4?+||2=4﹣2+1=3，∴|2+|=，故选：B2.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=(

) A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2参考答案：C考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．解答： 解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．3.在三棱锥中，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是(

)（A）

（B）

（C）

（D）6参考答案：D略4.如果位于第三象限,那么角所在的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第一或三象限

D.第二或四象限参考答案：C5.若向量,且,则实数=（

）A．－4

B．4

C．－6

D．6参考答案：A6.定义在R上函数f（x）满足xf′（x）＞f（x）恒成立，则有（）A．f（﹣5）＞f（﹣3） B．f（﹣5）＜f（﹣3） C．3f（﹣5）＞5f（﹣3） D．3f（﹣5）＜5f（﹣3）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x），求出g（x）的导数，从而判断出答案即可．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，而xf′（x）＞f（x）恒成立，故g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）递增，故g（﹣5）＜g（﹣3），即3f（﹣5）＞5f（﹣3），故选：C．7.

在三角形中，，是边上一点，,且，则三角形的面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:A8.已知（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：D9.（5分）下列说法中，不正确的是（）A．命题p：x∈R，sinx≤1，则￢p：x∈R，sinx＞1B．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的必要不充分条件C．命题p：点为函数的一个对称中心．命题q：如果，那么在方向上的投影为1．则（￢p）∨（￢q）为真命题D．命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的否命题为真命题．参考答案：D命题p：x∈R，sinx≤1的否定是：x∈R，sinx＞1，故A正确；在△ABC中，若A＞150°此时sinA＜，故“A＞30°”是“sinA＞”的不充分条件，但“sinA＞”时，30°＜A＜150°，故“A＞30°”是“sinA＞”的必要条件，故B正确；函数的对称中心坐标为（+，0），kZ，令+=，则k=Z，故命题p为假命题；∵，则那么在方向上的投影为2?cos120°=﹣1，故命题q为假命题；则（￢p）∨（￢q）为真命题，故C正确；命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的否命题为“在△ABC中，若sinA≠sinB，则△ABC为不等腰三角形”，当A=C=45°时，sinA≠sinB，但三角形为等腰三角形，故为假命题，故D错误故选D10.设函数，若实数使得对任意实数恒成立，则的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C解：令c=π，则对任意的x∈R，都有f（x）+f（x-c）=2，于是取a=b=，c=π，则对任意的x∈R，f（x）+f（x-c）=1，由此得=-1，选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若f（a）=2，则实数a=．参考答案：﹣1【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】将x=a代入到f（x），得到=2．再解方程即可得．【解答】解：由题意，f（a）==2，解得，a=﹣1．故a=﹣1．【点评】本题是对函数值的考查，属于简单题．对这样问题的解答，旨在让学生体会函数，函数值的意义，从而更好的把握函数概念，进一步研究函数的其他性质．12.在△ABC中，D在BC边上，且，若，则p+q=．参考答案：0【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】用表示出，解出p，q．【解答】解：==（）=﹣，∴p=，q=﹣，∴p+q=0．故答案为：0．【点评】本题考查了平面向量的基本定理及几何意义，是基础题．13.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）。 ①总存在某内角，使； ②若，则B>A； ③存在某钝角△ABC，有； ④若，则△ABC的最小角小于；参考答案：①④对①，因为，所以，而在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中必然会存在一个角，故正确；对②，构造函数，求导得，，当时，，即，则，所以，即在上单减，由②得，即，所以B<A，故②不正确；对③，因为，则在钝角△ABC中，不妨设A为钝角，有，故③不正确；对④，由，即，而不共线，则，解得，则a是最小的边，故A是最小的角，根据余弦定理，知，故④正确；14.向量满足:,,在上的投影为,,，则的最大值是

．参考答案：

不妨设向量有相同的起点，终点分别为．由在上的投影为知，由知：在以为直径的圆上．

故当向量过中点时，其模最大，此时：=（）=，由知，在以为圆心，1为半径的圆上，故当共线时最大，故==15.已知，且，则向量与向量的夹角是

.参考答案：16.已知，且，则____________．参考答案：-1【分析】通过，的齐次式，求得的值；再利用两角和差的正切公式求解.详解】又解得：本题正确结果：【点睛】本题考查同角三角函数关系以及两角和差公式的应用，属于基础题.13.如图，在中，已知点在边上，,,,则的长为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求四面体BDEF的体积；（3）求点B到平面DEF的距离．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）证明EA⊥BD，然后证明BD⊥平面EACF，从而证明EF⊥BD．（2）四面体BDEF的体积：V=2VB﹣ACFE﹣VE﹣ABD﹣VF﹣BCD求解即可．（3）由余弦定理求出cos∠EDF，得到sin∠EDF，点B到平面DEF的距离为h，由体积法求解即可．【解答】解：（1）证明：由已知，ABCD是正方形，所以对角线BD⊥AC，因为EA⊥平面ABCD，所以EA⊥BD，因为EA，AC相交，所以BD⊥平面EACF，从而EF⊥BD．（2）四面体SDEF的体积：V=2VB﹣ACFE﹣VE﹣ABD﹣VF﹣BCD=2﹣=2，所以四面体BDEF的体积为2．（3）先求△DEF的三条边长，DE==，DF==，在直角梯形ACFE中易求出EF=3，由余弦定理知cos∠EDF==﹣，所以sin∠EDF=，S△EDF===3；点B到平面DEF的距离为h，由体积法知：，解得h=2，所以点B到平面DEF的距离为2．【点评】本题考查几何体的体积的求法与应用，直线与平面垂直的性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AB，CB⊥A1ABB1．（1）求证：AB1⊥平面A1BC；（2）若AC=5，BC=3，∠A1AB=60°，求三棱锥C﹣AA1B的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理进行证明结合菱形的性质进行证明即可．（2）求出三棱锥的底面积以及三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】证明：（1）在侧面A1ABB1中，∵A1A=AB，∴四边形AABB是菱形，∴AB1⊥A1B∵CB⊥平面A1ABB1．AB1?平面A1ABB1，∴AB1⊥CB，∵AB⊥∩CB=B，∴AB1⊥平面A1CB．解：（2）∵CB⊥平面A1ABB1．AB?平面A1ABB1．∴CB⊥AB，在Rt△ABC中，AC=5，BC=3，由勾股定理，得AB=4，又在菱形A1ABB1中，∠A1AB=60°，则△A1AB为正三角形，则．20.已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为为其前n项和，且满足，数列满足：

（1）求；

（2）判断数列是否是等比数列？证明你的结论；

（3）求和参考答案：21.已知函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥loga（x+1）在x≥0上恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）当0＜a＜1时，在（0，+∞）上，不等式显然成立；当a＞1时，结合f（x）、g（x）的图象，可得当g（x）的图象经过点（1，2）时，a=，要使不等式f（x）≥g（x）=loga（x+1）恒成立，a≥，综合可得，a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由于函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|，不等式f（x）≥x+3，即|x+1|+2|x﹣1|≥x+3，即①，或②，或③．解①求得x＜﹣1，解②求得﹣1≤x≤0，解③求得x≥2，故原不等式的解集为{x|x≤0，或x≥2}．（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥loga（x+1）在x≥0上恒成立，即|x+1|+2|x﹣1|≥loga（x+1）在x≥0上恒成立．由于g（x）=loga（x+1）的图象经过点（0，0），且图象位于直线x=﹣1的右侧，当0＜a＜1时，在（