2022-2023学年河南省新乡市第六职业高级中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年河南省新乡市第六职业高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线上的点到直线的最短距离是

．参考答案：2.复数的共轭复数的虚部是（）A． B． C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出原复数的共轭复数得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数为﹣i，虚部为﹣1．故选：C．3.下列函数中，既是偶函数又在区间上递增的函数为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知集合则＝

（A）（B）

（C）（D）参考答案：答案：A解析：已知集合=，则＝，选A.5.设集合，，则下列关系中正确的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C6.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的x的取值范围是（

）A.[－2,2] B.[1,3] C.[－1,1] D.[0,4]参考答案：D【分析】根据函数的奇偶性把变换为对应函数值，再利用函数的单调性得到答案.【详解】函数在为奇函数．若，满足则：函数在单调递减即：故答案为D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于简单题型.7.已知t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是实数，则t等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数的乘法运算法则，复数是实数，虚部为0求解即可．【解答】解：t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是实数，可得（3+4i）（t+i）=3t﹣4+（4t+3）i，4t+3=0则t=．故选：D．8.将半径为R的半圆形铁皮制作成一个无盖圆锥形容器（不计损耗），则其容积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】推导出设这个盖圆锥形底面半径r=，母线长l=R，高h==，由此能求出这个无盖圆锥形容器（不计损耗）的容积．【解答】解：将半径为R的半圆形铁皮制作成一个无盖圆锥形容器，设这个盖圆锥形底面半径为r，则πR=2πr，解得r=，这个盖圆锥形母线长l=R，∴这个盖圆锥形的高h==，∴这个无盖圆锥形容器（不计损耗）的容积：V====．故选：A．9.已知数列的前n项和为，且则等于A．4

B．2

C．1

D．-2参考答案：A10.已知,那么 （）A． B．

C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是虚数单位，则▲.参考答案：【知识点】复数的基本运算.L4

解析：,故答案为。【思路点拨】在分式的分子分母同时乘以即可。12.关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是

参考答案：13.i为虚数单位，复数=

．参考答案：1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数代数形式的除法法则可求．【解答】解：==1+i，故答案为：1+i．14.在等比数列中，，则公比

；

．参考答案：在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。15.关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是____________．参考答案：①③④略16.设为椭圆上在第一象限内的一点，，分别为左、右焦点，若，则以为圆心，为半径的圆的标准方程为

．参考答案：17.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则

。参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．（1）证明：ED∥面PAB；（2）若PC=2，PA=，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：取PB的中点F，连接AF，EF．∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形．∴DE∥AF，又DE?面ABP，AF?面ABP，∴ED∥面PAB；……………6分（Ⅱ）解：法一、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC且AD=MC，∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC，可得．过D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC．过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，连接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．……………….12分法二、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，且AD=MC．∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．可得，．设P（x，0，z），（z＞0），依题意有，，解得．则，，．设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得．为面PAC的一个法向量，且，设二面角A﹣PC﹣D的大小为θ，则有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．……12分19.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣4cosα=0．已知直线l的参数方程为（为参数），点M的直角坐标为.（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求.

参考答案：（1）∵ρsin2α﹣2cosα=0，∴ρ2sin2α=4ρcosα，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．由消去，得.∴直线l的直角坐标方程为．.................................................5分（2）点M（1，0）在直线l上，设直线l的参数方程（t为参数），A，B对应的参数为t1，t2．将l的参数方程代入y2=4x，得.于是，.∴.

.................................................10分20.某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）(1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

参考答案：（1）设投资万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，依题意可设.

由图1，得即.

由图2，得即

故.(1）设B产品投入万元，则A产品投入10-万元，设企业利润为万元，由（1）得

，当，即时，.因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元。21.（本小题满分12分）如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为，（1）按下列要求求出函数关系式：①设，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．参考答案：（1）①因为，，，.②因为，，，，即，（2）选择，

所以.22.（2016?湘潭一模）已知数列{an}满足：Sn=1﹣an（n∈N*），其中Sn为数列{an}的前n项和．（Ⅰ）试求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：（n∈N*），试求{bn}的前n项和公式Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）先把n=1代入求出a1，再利用an+1=Sn+1﹣Sn求解数列的通项公式即可．（Ⅱ）把（Ⅰ）的结论代入，发现其通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列，故直接利用数列求和的错位相减法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=1﹣an①∴Sn+1=1﹣an+1②②﹣①得an+1=﹣an+1+an?an；n=1时，a1=1﹣a1?a1=（6分）（Ⅱ）因为