2022-2023学年江西省上饶市汉林中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年江西省上饶市汉林中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程为(

) A． B．

C．

D．参考答案：A2.平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是

（）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．不能确定参考答案：A3.若p是假命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．￢p是假命题 D．￢q是假命题参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】利用复合命题的真假写出结果即可．【解答】解：p是假命题，q是假命题，￢p是真命题，￢q是真命题，可得p∨q是假命题．故选：B．4.数列满足，若，，则等于（

）A．－9 B．9 C．±9 D．以上都不对参考答案：B由数列满足，可知：，且∴数列为等比数列∴，又，，∴故选:B

5.化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=1参考答案：C【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．【解答】解：∵ρ2cosθ﹣ρ=0，∴ρcosθ﹣1=0或ρ=0，∵，∴x2+y2=0或x=1，故选C．6.下列求导正确的是（）A．（x+）′=1+ B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx参考答案：B【考点】63：导数的运算；66：简单复合函数的导数．【分析】根据求导公式，对四个选项中的函数进行判断以确定其正确与否，A中用和的求导公式验证；B用对数的求导公式验证；C用指数的求导公式验证；D用乘积的求导公式进行验证．【解答】解：A选项不正确，因为（x+）′=1﹣；B选项正确，由对数的求导公式知（log2x）′=；C选项不正确，因为（3x）′=3xln3，故不正确．D选项不正确，因为（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故选B7.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种 B．48种 C．96种 D．144种参考答案：C【考点】计数原理的应用．【专题】计算题．【分析】本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列．【解答】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．【点评】本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列．8.在[－1,1]上随机的取一个实数k，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（

）．A. B. C. D.参考答案：C直线与圆相交，则：，解得：，结合长度型几何概型公式可得满足题意的概率为：.本题选择C选项.9.设ｆ(x)=x2+ax+b，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则点(a，b)在aOb平面上的区域的面积是

A．

B．1

C．2 D．参考答案：B10.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是(

)A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题；综合法．分析：由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项解答：解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；故选C．点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是理解清楚题设条件，根据所学的定理，定义对所面对的问题进行证明得出结论，本题考查空间想象能力以及推理谁的能力，综合性较强二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.参考答案：.【分析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标.【详解】设点，则.又，当时，，点A在曲线上的切线为，即，代入点，得，即，考查函数，当时，，当时，，且，当时，单调递增，注意到，故存在唯一实数根，此时，故点的坐标为.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．12.已知平面α∩平面β=l，a?β，a∥α，那么直线a与直线l的位置关系是．参考答案：平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据直线和平面平行的判定定理和性质定理进行判断证明即可．【解答】解：a与b的位置关系：平行．设过a的平面γ有γ∩α=b，∵a∥α，γ∩α=b，∴a∥b，∵a?β，∴b∥β，∵α∩β=l，∴b∥l，∵a∥b，∴a∥l【点评】本题考查线面平行的判定定理和性质定理的运用，两直线位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13.设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则

．参考答案：3

略14.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则.参考答案：15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为

.参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED=×1×1=，S△ABC=S△ABE=×1×=，S△ACD=×1×=，故答案为：16.分别为上的奇函数和偶函数，时，，则不等式的解集为参考答案：17.设圆C经过点M(-2，0)和N(9，0)，直线l过坐标原点，圆C和l的交弦为PQ，当l绕坐标原点旋转时，弦PQ长度的最小值是

。参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积．参考答案：解：(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．(2)该几何体的侧视图如下图所示：其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC＝a，AD是正六棱锥的高，即AD＝a，所以该平面图形的面积为S＝·a·a＝a2.(3)设这个正六棱锥的底面积是S′，体积为V，则S′＝6×a2＝a2，所以V＝×a2×a＝a3.19.已知等差数列{an}的公差d＞0，且a1?a6=11，a3+a4=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．（2）利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵a1?a6=11，a3+a4=12=a1+a6．∴a1，a6是x2﹣12x+11=0方程的两根，且a1＜a6，解得a1=1，a6=11．∴11﹣1=5d，即d=2，∴an=2n﹣1．（2）=﹣．∴数列{}的前n项和Tn=++…+=﹣．20.已知.（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围.参考答案：(1);(2)或【分析】（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）根据绝对值三角不等式求最小值，再解不等式得结果.【详解】（1）因为，所以或或，即或或，从而（2）因为，所以或.【点睛】本题考查解含绝对值不等式以及绝对值三角不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.

21.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，圆心到直线的距离d==，即可求实数m的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，所以ρ2=4ρcosθ，它的直角坐标方程是：x2+y2=4x，即：（x﹣2）2+y2=4，…直线l的参数方程是（t是参数），直线l的直角坐标方程为y=x﹣m…（2）由题意，圆心到直线的距离d==，∴=，∴m=1或m=3…22.（本小题满分14分）已知函数(为自然对数的底数).（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）设,求证：+++…+<．.Com]参考答案：解：（Ⅰ）∵，

………1分当a≤0时，得函数f(x)在(-∞，+∞)上是增函数．当a>0时，若x∈(lna，+∞)，，得函数在(lna，+∞)上是增函数；

若x∈(-∞，lna)，，得函数在(-∞，lna)上是减函数．综上所述，当a≤0时，函数f(x)的单调递增区间是(-∞，+∞)；当a>0时，函数f(x)的单调递增区间是(lna，+∞)，单调递减区间是(-∞，lna)．

………5分（Ⅱ）由题知：不等式ex-ax>x+x2对任意成立，即不等式对任意成立．

………6分设(x≥2)，于是．

………7分再设，得．由x≥2，得，即