2022-2023学年湖南省益阳市共华镇中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年湖南省益阳市共华镇中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为

(

)A．y=cos2x，xR

B．y=log2|x|，xR且x≠0C．，xR

D．y=+1，xR参考答案：B略2.若复数所对应的点在第四象限，则所在的象限是（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：A3.已知集合，，则

(

)A．{｜0＜＜}B.{｜＜＜1}C.{｜0＜＜1}D.{｜1＜＜2}参考答案：B4.已知程序框图如图，则输出结果是A. B.C. D.参考答案：B5.已知，，，则A． B．C． D．参考答案：B从题意得：，，。所以B为正确答案.【点睛】指数或者对数比较大小，考查学生对指数与对数的图像与性质的灵活处理能力，需要学生抓住定点。算出所在区间在去比较大小。6.已知点是双曲线的渐近线上的动点，过点作圆的两条切线，则两条切线夹角的最大值为（

）A．90°

B．60°

C.45°

D．30°参考答案：B7.某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费()A．1.00元

B．0.90元C．1.20元

D．0.80元参考答案：B8.已知函数，则(A)0

(B)2

(C)－2

(D)4参考答案：A.设，则，所以，9.已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D双曲线的渐近线方程为y=±x，∴当﹣1＜k≤1时，直线与双曲线的右支只有1个交点，当k≤﹣1时，直线与双曲线右支没有交点，把y=kx﹣1代入x2﹣y2=4得：（1﹣k2）x+2kx﹣5=0，令△=4k2+20（1﹣k2）=0，解得k=或k=﹣（舍）．∴1＜k＜．故选：D．

10.函数的图象大致是

（

）参考答案：

答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是偶函数，当时，，当时，记的最大值为，最小值为，则

▲

。参考答案：112.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为

.参考答案：

本题考查了极坐标系与直角坐标系的转化，做坐标系与参数方程的题，大家只需记住两点：1、，2、即可。根据已知=所以解析式为：13.设等比数列的公比为，前项和为．则“”是“”的条件．参考答案：充分不必要条件14.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，，若，则__________．参考答案：由余弦定理可得：，再有正弦定理角化边可得：15.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是．参考答案：600【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数．【解答】解：根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.20=600．故答案为：600．16.抛物线的准线方程为___________.参考答案：

17.如图，已知平面，，，,、分别是、的中点.则异面直线与所成角的大小为__________.参考答案：（）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其图象为曲线,点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当点时，的方程为，求实数和的值；（3）设切线、的斜率分别为、，试问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：略19.已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣a|+m． （1）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0； （2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围． 参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域；分段函数的应用． 【分析】（1）根据绝对值不等式的解法进行求解即可． （2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，等价为f（x）＞g（x）恒成立，利用绝对值的运算性质进行求解即可． 【解答】解：（1）由g[f（x）]+2﹣m＞0得||x|﹣a|＜2， ∴﹣2＜|x|﹣a＜2，∴a﹣2＜|x|＜a+2 故：当a≥2时，不等式的解集为{x|﹣a﹣2＜x＜﹣a+2或a﹣2＜x＜a+2} 当﹣2＜a＜2时，不等式的解集为{x|﹣a﹣2＜x＜a+2} 当a≤﹣2时，不等式的解集为空集．

… （2）∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方 ∴f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣a|+|x|恒成立

… ∵|x﹣a|+|x|≥|（x﹣a）﹣x|=|a|． ∴m的取值范围为（﹣∞，|a|）．

…【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，利用不等式恒成立转化为参数恒成立是解决本题的关键． 20.(本小题满分13分）.(1)若求的单调区间及的最小值;(2)试比较与的大小.,并证明你的结论.参考答案：(1)当时,在区间上是递增的

当时,在区间上是递减的.故时,的增区间为,减区间为,

(2)由(1)可知,当时,有即=.

21.

若，,且，其中Z为整数集,求实数的取值范围。参考