2022年山东省青岛市第六十中学高一数学文测试题含解析

2022年山东省青岛市第六十中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为锐角，，则=A．B．

C．

D．参考答案：D2.函数的实数解落在的区间是

参考答案：B3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

）A．63．6万元

B．65．5万元

C．67．7万元

D．72．0万元参考答案：B试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程?y＝?bx+?a中的?b为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5考点：线性回归方程4.

已知角的终边经过点，那么的值等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知△ABC的面积为，，，则BC=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D根据三角形的面积公式可得，解得，由余弦定理得，则.

6.命题甲：；命题乙：，则命题甲是命题乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B

提示：从原命题的等价命题逆否命题来考虑7.下列说法正确的是（

）A.终边相同的角一定相等B.－831°是第二象限角C.若角，的终边关于x轴对称，则D.若扇形的面积为，半径为2，则扇形的圆心角为参考答案：D【分析】A：通过举特例进行判断即可；B：把角化为内终边相同的角，进行判断即可；C：通过举特例进行判断即可；D：根据扇形的面积公式，结合弧长公式进行判断即可.【详解】A：两个角的终边相同，但是这两个角不相等，故本说法错误；B：，而，所以是第三象限角，故本说法错误；C：当时，两个角的终边关于轴对称，而，故本说法错误；D：设扇形的弧长为，因为扇形的面积为，半径为2，所以有，因此扇形的圆心角为.故选：D【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式，考查了终边相同角的性质，考查了角的位置，考查了已知两个角终边的对称性求两角的关系问题，属于基础题.

8.已知角的终边经过点P(4，－3)，则

的值等于(

)A．－

B．－

C．

D．

参考答案：B略9.不等式x2+3x﹣4＜0的解集为（） A．{x|x＜﹣1，或x＞4}

B． {x|﹣3＜x＜0} C． {x|x＜﹣4，或x＞1} D． {x|﹣4＜x＜1}参考答案：D10.已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列通项为，则

.参考答案：-100812.已知幂函数的图象过，则___________.参考答案：略13.在△ABC中，已知，，，则=

.参考答案：4略14.（5分）把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为f（x）=

．参考答案：3sin2x考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解答： 把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为：f（x）=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣+）=3sin2x．故答案为：3sin2x．点评： 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．15.能说明“若对任意的都成立，则f(x)在[0,2]上的最小值大于g(x)在[0,2]上的最大值”为假命题的一对函数可以是f(x)=____，g(x)=_______．参考答案：

【分析】由不等式恒成立可设，，结合单调性求出其在上的最大值，即可得到符合题意．【详解】“若对任意的都成立，则在上的最小值大于在上的最大值”，可设，，显然恒成立，且在的最小值为0，在的最大值为1，显然不成立，故答案为，．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题解法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，熟练掌握初等函数的性质是解题的关键，属于基础题．16.函数的最小正周期是

.参考答案：π∵函数的周期为，∴函数的最小正周期.

17.函数的定义域为----

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆和圆.（1）若直线l过点，且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。参考答案：(1)或，(2)P在以C1C2的中垂线上，且与C1、C2等腰直角三角形，利用几何关系计算可得点P坐标为或。(1)设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂径定理，得圆心C1到直线l的距离d＝＝1，结合点到直线距离公式，得＝1，化简得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－.所求直线l的方程为y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)设点P坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋m＝0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理，得圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等．故有，化简得(2－m－n)k＝m－n－3或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因为关于k的方程有无穷多解，所以有解得点P坐标为或.19.已知a>0且a≠1，。（1）判断函数f(x)是否有零点，若有求出零点；

（2）判断函数f(x)的奇偶性；

（3）讨论f(x)的单调性并用单调性定义证明。

参考答案：解：(1)x=0(2),f(-x)=…=-f(x)奇函数(3)设，=当时，由得，，，在R上递增当时，由得，，，在R上递减20.（本题12分）计算：

参考答案：21.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值.参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范围求出ωx+φ的范围，结合正弦函数单调性得出最值和相应的x．试题解析：（1），，，，，所以的最小正周期为.（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要