2022-2023学年上海奉贤县奉城中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年上海奉贤县奉城中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的实数解的个数为(

)A．2

B．3

C．1

D．4参考答案：A略2.样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本的平均数是（

）A、+

B、(+)

C、2(+)

D、(+)参考答案：B略3.已知的内角，，的对边分别为，，，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设(i是虚数单位)，则=

(A)-i

(B)i

(C)0

(D)1参考答案：5.已知函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是（）A．①③B．①④C．②③D．②④参考答案：B考点：数列与函数的综合．专题：综合题；压轴题；探究型；数形结合；数形结合法．分析：由于函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，由函数的定义及函数单调性进行判断即可得出正确选项，对于①正确，由函数的图象可以得出，角ABC是钝角，②亦可由此判断出；③④可由变化率判断出．解答：解：由于函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，且横坐标依次增大由于此函数是一个单调递增的函数，故由A到B的变化率要小于由B到C的变化率．可得出角ABC一定是钝角故①对，②错．由于由A到B的变化率要小于由B到C的变化率，由两点间距离公式可以得出AB＜BC，故三角形不可能是等腰三角形，由此得出③不对，④对．故选B．点评：此题考查了数列与函数的综合，求解本题的关键是反函数的性质及其变化规律研究清楚，由函数的图形结合等差数列的性质得出答案．6.的外接圆半径和的面积都等于1，则（

）

A．

B．

C． D．参考答案：D7.已知在R上是奇函数,且（

）A．

B．2

C．

D．98参考答案：A8.设是奇函数，则使的的取值范围是（

）.A．

B．(0,1)C．

D．参考答案：A9.三棱锥的底面是边长为2的正三角形，顶点在底面的射影为的中点，若该三棱锥的体积为1，则该几何体的外接球的表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：D10.已知复数，则A.4

B.6

C.8

D.10参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数对应的点在y轴的负半轴上（其中i是虚数单位），则实数a的值是_______参考答案：-112.过点作圆的两条切线、（、为切点），则__________．参考答案：解：设切线斜率为，则切线方程为，即，圆心到直线的距离，解得，∴，，故．13.若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为

（写出一个即可）．参考答案：14.如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；直线和圆的方程的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】连接AF1，根据△F2AB是等边三角形可知∠AF2B=30°，F1F2是圆的直径可表示出|AF1|、|AF2|，再由双曲线的定义可得c﹣c=2a，即可得到离心率的值．【解答】解：连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=30°∴|AF1|=，|AF2|=|F1F2|=c，∴c﹣c=2a，∴e==1+故答案为1+15.已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则。参考答案：316.函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是___________________.参考答案：

17.已知，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题共14分）已知椭圆的焦点分别为.（Ⅰ）求以线段为直径的圆的方程；（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点.在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为，，所以.所以以线段为直径的圆的方程为.……………3分

（II）若存在点，使得，则直线和的斜率存在,分别设为,.等价于.依题意，直线的斜率存在，故设直线的方程为.由，得.因为直线与椭圆有两个交点，所以.即，解得.设，,则，，，.令，,当时，，所以，化简得，，所以.当时，也成立.所以存在点，使得.……………14分19.如图所示，已知正方形ABCD的边长为，，分别以AB，BC为一边在空间中作等边△PAB与等边△PBC，延长CD到点E，使，连接AE，PE.(1)证明：AE⊥平面PAC；(2)若点F是线段BD上一动点，记PF与平面PAE所成的角为，求的取值范围.参考答案：(1)连接，则，又∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴平面，∵平面，∴，∵，，∴，∴，即，∵，∴平面.(2)由(1)可知，、、两两垂直，故以为原点，、、所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知，则，，，，，∵点是线段上一动点，∴可设，则，，，设平面的一个法向量为，由，令，得.∴.∵，，∴，即的取值范围是.20.（本小题共14分）

如图1，在Rt中，，．D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．

参考答案：（Ⅰ）证明：在△中，.又.由.

…………4分（Ⅱ）如图,以为原点，建立空间直角坐标系．……5分．设为平面的一个法向量，因为所以，

令，得.所以为平面的一个法向量．

……7分设与平面所成角为．则．所以与平面所成角的正弦值为．

…9分（Ⅲ）设,则

…12分当时,

的最小值是．

即为中点时,的长度最小,最小值为．

…14分21.目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行．某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数469634（1）若从年龄在[55，65）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，求恰有1名不赞成“车辆限行”的概率；（2）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．态度年龄赞成不赞成总计中青年

中老年

总计

参考公式和数据：x2=X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635A、B关联性无关联90%95%99%参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）从这5人中任取2人的所有情况共C52=10种情况，恰有1名不赞成“车辆限行”C31C21=6种情况，即可求出恰有1名不赞成“车辆限行”的概率；（2）根据所给做出的列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．【解答】解：（1）从这5人中任取2人的所有情况共C52=10种情况…恰有1名不赞成“车辆限行”C31C21=6种情况…所以恰有1名不赞成“车辆限行”的概率为…（2）2×2列联表如图所示…态度年龄赞成不赞成总计中青年191130中老年13720总计321850X2=