2022-2023学年河南省驻马店市三门闸乡天中山中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年河南省驻马店市三门闸乡天中山中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．2.已知函数，则的值为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略3.如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,、、是展开图上的三点,则正方体盒子中的值为

A．

B．

C． D．参考答案：C4.下列各组中的函数与相等的是（

）A．

B．

C．

D.参考答案：D略5.已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为(

)A． B． C． D．参考答案：D略6.已知正数x，y满足：，则的最小值为（

）A．10

B．9

C．8

D．1参考答案：B7.已知两条直线，两个平面．下面四个命题中不正确的是（

）(A)

(B)，，；(C),

(D)，；

参考答案：D8.已知集合，集合，M∩N=（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：，，故．9.如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（A）

61cm

（B）cm

（C）cm

（D）10cm参考答案：A10.已知集合,A与B之间的关系是（

）

A

B

C

A=B

DA∩B=参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，则实数m=．参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，若B?A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．【解答】解：由B?A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．验证可得符合集合元素的互异性，此时B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B?A满足题意．故答案为：112.圆上的点到直线的距离的最大值是

．参考答案：1+先求圆心(1,1)到直线的距离，则圆上的点到直线的距离的最大值为

13.函数的定义域是____▲______。参考答案：14.扇形的周长是4，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是________.参考答案：215.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为

参考答案：6π略16.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为

度.

参考答案：90略17.关于的方程的两个实数根互为倒数，那么的值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足，且

（1）当时，求的表达式；

（2）设，，求证：；（3）设，对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（1）令得，，………………2分

，公比为q=的等比数列，得………………4分

（2）证明：，由错位相减法得………………8分（3）

…9分∴在数列中，及其前面所有项之和为

…11分，即12分又在数列中的项数为：

…………

13分且，所以存在正整数使得

……14分19.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t-a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．

参考答案：解：（1）由于图中直线的斜率为，所以图象中线段的方程为y=10t（0≤t≤0.1），又点（0.1，1）在曲线上，所以，所以a=0.1，因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为（5分）

（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即＜0.25，解得t＞0.6所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室．20.（本小题满分12分）已知函数（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性，并说明理由。参考答案：21.已知函数满足＝，（其中a>0且a≠1）（1）求的解析式及其定义域；（2）在函数的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行，如果存在，求出两点；如果不存在，说明理由。参考答案：解（1）（5分）(2)不存在

设

因为+1>0,>0,而不论a>1还是0<a<1与同号所以<0,即所以f(x)在R上是增函数。故在函数的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行。（5分）22.已知向量，，.（Ⅰ）若，求k的值；（Ⅱ）当时，与共线，求的值；（Ⅲ）若，且与的夹角为150°，求.参考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由得方程即得解；（Ⅱ）先求出，