2022年广西壮族自治区柳州市河东中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年广西壮族自治区柳州市河东中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足（2﹣i）z=|1+2i|，则z的虚部为(

) A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：设复数z=a+bi（a，b∈R），由于复数z满足（2﹣i）z=|1+2i|，可得2a+b+（2b﹣a）i=，利用复数相等即可得出．解答： 解：设复数z=a+bi（a，b∈R），∵复数z满足（2﹣i）z=|1+2i|，∴（2﹣i）（a+bi）=，∴2a+b+（2b﹣a）i=，∴，解得．故选：B．点评：本题考查了复数的运算和相等，属于基础题．2.已知，，则平面向量与夹角的大小为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数图像的大致形状是参考答案：答案：D4.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且

则“”是“”的（

）

充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

即不充分不必要条件参考答案：选①

②如果；则与条件相同5.设集合，，则（

）A．(－1,0) B．(0,1) C．(－1,3) D．(1,3)参考答案：C6.已知抛物线y2=2px（p＞0），过点C（﹣4，0）作抛物线的两条切线CA，CB，A，B为切点，若直线AB经过抛物线y2=2px的焦点，△CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线标准方程是（）A．y2=4x B．y2=﹣4x C．y2=8x D．y2=﹣8x参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的对称性知，AB⊥x轴，且AB是焦点弦，故AB=2p，利用△KAB的面积为24，求出p的值，求得直线AB的方程，即可求得以直线AB为准线的抛物线标准方程．【解答】解：由抛物线的对称性知，AB⊥x轴，且AB是焦点弦，故丨AB丨=2p，∴△CAB的面积S=×丨AB丨×d=×2p×（+4）=24，整理得：p2+8p﹣48=0，解得p=4，或p=﹣12（舍去），∴p=4，则抛物线方程y2=8x，∴AB的方程：x=2，∴以直线AB为准线的抛物线标准方程y2=﹣8x，故选D．7.若，是方程的两根，且，则等于（

）

A．

B．

C．或

D．

参考答案：B略8.已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=－1相切，则此动圆必过定点（

）A.(2,0)B.(1,0)C.(0,1)

D.(0,－1)参考答案：B9.全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数若，则（

）A．2

B．4

C．6

D．7参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某脑科研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据X681012y2356由散点图可以看出x与y具有线性关系，若回归直线方程为，则= 参考答案：12.在锐角三角形中，，，则的值为

．参考答案：79依题意，，，则；13.复数的虚部为______．参考答案：试题分析：，所以虚部为.考点：复数的代数运算.14.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是

.参考答案：记函数，则，因为当时，，故当时，，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且．当时，，则；当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是.

15.函数的定义域是．参考答案：16.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A．

B．

C． D．参考答案：C略17.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为

.参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，），以AB为焦点的椭圆经过点C（1）

求椭圆的方程（2）

设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同的两点M、N，使，若存在，求出直线斜率的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：19.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．（1）证明平面；（2）设，求二面角的余弦值．参考答案：解法一：（1）作交于点，则为的中点．连结，又，故为平行四边形．，又平面平面．所以平面．（2）不妨设，则为等腰直角三角形．取中点，连结，则．又平面，所以，而，所以面．取中点，连结，则．连结，则．故为二面角的平面角

．所以二面角的余弦值为．解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系．设，则，．取的中点，则．平面平面，所以平面．（2）不妨设，则．中点又，，所以向量和的夹角等于二面角的平面角．

．所以二面角的余弦值为.20.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（+θ）=2（1）将曲线C上各点的纵坐标伸长为原来的两倍，得到曲线C1，写出曲线C1的极坐标方程．（2）射线θ=与C1、l的交点分别为A、B，射线θ=﹣与C1、l的交点分别为A1、B1，求△OAA1与△OBB1的面积之比．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线C的参数方程中用代y，可得曲线C1的参数方程，化为普通方程和极坐标方程即可得到；（2）由极坐标表示点A、A1和B、B1，运用三角形的面积公式计算△OAA1与△OBB1的面积，即可得到它们的比．【解答】解：（1）在曲线C的参数方程（θ为参数）中用代y，得到曲线C1的参数方程（θ为参数），化为普通方程为x2+y2=4，故曲线C1的极坐标方程ρ=2；（2）依题意知点A、A1的极坐标分别为（2，），（2，﹣），设B、B1的极坐标分别为（ρ1，），（ρ2，﹣），则ρ1ρ2=?===32，所以=2sin=，=ρ1ρ2sin=16×=8，故=．【点评】本题考查直角坐标和极坐标的转化和参数方程与极坐标方程的转化，考查运算能力，属于中档题．21.已知函数，.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）

∴函数最小正周期是

由，得所以函数单调递增区间为（2）由恒成立，得恒成立∵对任意实数，恒成立

∴

所以t的取值范围为

略22.如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设。（1）用分别表示和，并求出的取值范围；（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值．参考答案：解：（1）在中，，，由余弦定理得，，

又，所以①，

在中，，由余弦定理得，②，

①+②得，①