2022年云南省昆明市煤炭第一中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年云南省昆明市煤炭第一中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知五数成等比数列，四数成等差数列，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转（旋转角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，则这个函数的图象大致是参考答案：D3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥侧面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．取AD的中点O，连接PO，则PO⊥底面ABCD，PO=，AD=2．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥侧面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．取AD的中点O，连接PO，则PO⊥底面ABCD，PO=，AD=2．∴该几何体的体积V==．故选：A．4.设集合，,则=（

）A． B． C．

D．参考答案：C略5.已知实数满足，则的最小值是A．

B．

C．

D．不存在参考答案：B略6.（多选题）下列说法正确的是（

）A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B.点关于直线的对称点为(1,1)C.过，两点的直线方程为D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为参考答案：AB【分析】根据直线的方程及性质，逐项分析，A中直线在坐标轴上的截距分别为2，，所以围成三角形的面积是2正确，B中在直线上，且连线的斜率为，所以B正确，C选项需要条件，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线.【详解】A中直线在坐标轴上的截距分别为2，，所以围成三角形的面积是2正确，B中在直线上，且连线的斜率为，所以B正确，C选项需要条件，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线.【点睛】本题主要考查了直线的截距，点关于直线的对称点，直线的两点式方程，属于中档题.7.若、是关于的方程（）的两个实根，则的最大值等于（

）

A．6

B．

C．18

D．19参考答案：C8.正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.若，，则等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略10.已知函数f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系．【分析】先将f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后两式相加即可求得x1x2的范围．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点由题意x＞0，分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点不妨设x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故选D．【点评】本题主要考查确定函数零点所在区间的方法﹣﹣转化为两个函数的交点问题．函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，则的最小值等于

．参考答案：11，，，，，

，当且仅当时取等号..的最小值等于11.

12.在下列命题中，所有正确命题的序号是______________．①平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点；②经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；③经过两条相交直线，有且只有一个平面；④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；⑤四边形确定一个平面．参考答案：②③④略13.（5分）直线x﹣2y+b=0与两坐标轴围成的三角形的面积大于1，则b的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）考点： 直线的截距式方程．专题： 直线与圆．分析： 由直线x﹣2y+b=0化为=1，可得直线在坐标轴上的截距分别为：b，﹣．利用＞1，解出即可．解答： 由直线x﹣2y+b=0化为=1，∴直线在坐标轴上的截距分别为：b，﹣．∴＞1，∴|b|＞2．解得b＜﹣2或b＞2．∴b的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．点评： 本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式、含绝对值不等式的解法，属于基础题．14.已知是奇函数，且当时，，那么=_______________。参考答案：-115.那么x的取值范围是

参考答案：16.若直线：，直线：，则与的距离为

．参考答案： 17.对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③．当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是

．参考答案：①③【考点】指数函数的图像与性质．【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知③正确．【解答】解：∵f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）=ex1+x2=ex1?ex2=f（x1）f（x2），故①正确；f（x1x2）=ex1x2=≠ex1+ex2=f（x1）+f（x2），故②不正确；∵f（x）=ex是增函数，∴③，故③正确．故答案为：①③【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5

(1)求出关于x的线性回归方程；(2)试预测加工10个零件需要的时间。参考答案：（1）（2）试题分析:（1）先根据平均数定义求出，再将数据代入求，利用求，（2）求当时，的值.试题解析:（1），∴（2）时，点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，P为AA1的中点，Q为BC的中点.(1)求证：PQ∥平面A1BC1；(2)求证：.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】(1)连、相交于点，证明四边形为平行四边形，得到，证明平面(2)证明平面推出【详解】证明：(1)如图，连、相交于点，，，，，，，∴四边形为平行四边形，，平面，平面，平面，…(2)连因为三棱柱是直三棱柱，底面，平面，，，，，，平面，平面，.【点睛】本题考查了线面平行，线线垂直，线面垂直，意在考查学生的空间想象能力.20.已知数列为等差数列，且(1)求数列的通项公式；(2)证明参考答案：解：（I）解：设等差数列的公差为d.

由即d=1.所以即（II）证明因为，所以略21.

设x，y，z为正实数，求函数的最小值参考答案：解析：在取定y的情况下，…………(4分)

≥．其中等号当且仅当时成立．

……………(8分)同样，…………(12分)其中等号当