2022-2023学年河北省衡水市光明中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年河北省衡水市光明中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象在处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是(

)（A）圆内

(B)圆外

(C)圆上

(D)圆内或圆外参考答案：B2.抛物线y=﹣的焦点坐标是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线方程化为标准方程，确定开口方向，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线方程化为标准方程为：x2=﹣8y∴2p=8，∴=2∵抛物线开口向下∴抛物线y=﹣x2的焦点坐标为（0，﹣2）故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，解题的关键是将抛物线方程化为标准方程，确定开口方向．3.由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C

解析：个位，万位，其余，共计4.已知正四棱柱的体对角线的长为，且体对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于 ．参考答案：8略5.近年来，随着私家车数量的不断增加，交通违法现象也越来越严重，孝感市交警大队在某天17：00～20：00这一时段内，开展整治酒驾专项行动，采取蹲点守候随机抽查的方式，每隔3分钟检查一辆经过的私家车．这种抽样方法属于（）A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．定点抽样参考答案：B【考点】收集数据的方法．【分析】根据系统抽样的特点，样本是在总体个数比较多的情况下，遵循一定的规则，具有相同的间隔，得到的一系列样本．【解答】解：∵每隔3分钟检查一辆经过的私家车，∴这是一个系统抽样；故选B．6.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.椭圆上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,

为

(

)A.

4

B.

64

C.

20

D.

不确定

参考答案：C略8.如果方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A10.抛物线与直线相交于A、B两点，其中A(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于（）A.7

B.3

C.6

D.5参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C：，则其长轴长为___▲___；若F为椭圆C的右焦点，B为上顶点，P为椭圆C上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF的面积的最大值___▲___.参考答案：

(1).

(2).由题意易得：长轴长为；四边形OBPF的面积为三角形OBF与三角形BFP的面积和，三角形OBF的面积为定值，要使三角形BFP的面积最大，则P到直线BF的距离最大，设与直线BF平行的直线方程为y=﹣x+m，联立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P为C上位于第一象限的动点，∴取m=，此时直线方程为y=﹣x+．则两平行线x+y=1与x+y﹣的距离为d=.．∴三角形BFP的面积最大值为S=．∴四边形OAPF（其中O为坐标原点）的面积的最大值是=．故答案为：．12.圆C的参数方程为（θ∈），则圆C的圆心坐标为

．参考答案：（0，2）【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】求出圆的普通方程，然后求解圆的圆心坐标即可，【解答】解：圆C的参数方程为（θ∈），它的普通方程为：x2+（y﹣2）2=4，圆的圆心坐标为：（0，2）．故答案为：（0，2）．13._______.参考答案：14.下列命题中________为真命题．①“"x?R，x2+1＞1”的否定是“$x?R，x2+1≤1”；②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆否命题；③“若{an}为等比数列，则an＝a1×qn-1”的逆命题；④“若sina＋cosa＝(0<a<p)，则a为锐角”的否命题．参考答案：①②15.已知两条直线若，则________;参考答案：2略16.函数在上的最大值与最小值的和为，则______.参考答案：217.设全集，，则

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知a＋b＋c＝1，求证：ab＋bc＋ca≤.（2）已知a＞0，求证：.参考答案：19.某高校2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示．（1）求第3、4、5组的频率并估计这次考试成绩的众数；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？参考答案：【考点】等可能事件的概率；分层抽样方法；众数、中位数、平均数．【分析】（1）利用频率等于频数乘以组距得到各组的频率，根据众数是直方图中最高矩形的底边中点的坐标，求出众数的估计值．（2）利用频数等于频率乘以样本容量得到，第3，4，5组共有60名学生，利用各组的人数与样本容量的比乘以60得到每组抽取的人数．（3）列举出从六位同学中抽两位同学的所有的抽法，列举出第4组的2位同学为B1，B2，至少有一位同学入选的抽法，由古典概型的概率公式求出概率．【解答】解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.06×5=0.3；第4组的频率为0.04×5=0.2第5组的频率为0.02×5=0.1．…估计这次考试成绩的众数为167．．…（2）第三组的人数为0.3×100=30人；第四组的人数为0.2×100=20人；第五组的人数为0.1×100=10人；因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第3组抽30×=3人；…第4组抽20×=2人；…第5组抽10×=1人；…所以第3，4，5组分别抽取出3人，2人和1人．…（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的两位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，…则从六位同学中抽两位同学有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1）（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共15种可能．…其中第4组的2位同学为B1，B2，至少有一位同学入选的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1）（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共9种可能…所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为．…．20.（本小题满分10分）如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i

(m∈R)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．参考答案：∵z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i，21.（本小题满分14分）已知椭圆焦点为且过点，椭圆上一点到两焦点、的距离之差为2，（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积。

参考答案：解：（1）

………6分（2）由椭圆定义知，的和为定值，且二者之差为题设条件，故可求出的两边。

解析：由，解得。

又，故满足。

∴为直角三角形。∴………14分22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E为PA的中点．（1）若正视方向与AD平行，作出该几何体的正视图并求出正视图面积；（2）证明：平面CDE⊥平面PAB．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；简单空间图形的三视图．【分析】（1）沿AD方向看到的面为平面PAB在平面PCD上的投影，从而可得主视图；（2）先证明AB⊥平面PAD得出AB⊥DE，再证明DE⊥PA可得DE⊥平面PAB，故而平面CDE⊥平面PAB．【