2022-2023学年河北省秦皇岛市城关中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年河北省秦皇岛市城关中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数，当时，，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故选：C．3.已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是()A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C略4.定义在上的函数满足且时，，则

（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：C5.已知全集U=R，集合，则A.(－∞,2) B.(－∞,－2]∪[2,+∞) C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.[－2,2]参考答案：C6.已知全集=，集合，，则等于 (A) (B)

(C) (D)参考答案：A，所以，选A.7.设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面,则下列四个命题：

①若，则

②若，则I

③若，则或<

④若，，则.其中正确命题的个数为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略8.已知函数，则（

）A.在(0,+∞)上递增

B.在(0,+∞)上递减

C.在上递增

D.在上递减参考答案：D函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=,∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴在上递减,在上递增故选：D．

9.函数的单调递增区间为

（▲

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数在区间［0，］上的零点个数为（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x、y满足则的最大值为________．参考答案：答案：712.若x，y满足约束条件，目标函数最大值记为a，最小值记为b，则a－b的值为

。参考答案：10由得。作出不等式组对应的区域，，平移直线，由平移可知，当直线经过点D时，直线的截距最小，此时最小。经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由，解得，即代入得。由解得，即,代入得，所以。13.圆x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半径是．参考答案：3考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：把圆的方程化为标准形式，求得半径．解答：解：圆x2+y2+2x﹣2y﹣7=0可化为圆（x+1）2+（y﹣1）2=9，∴圆x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半径是3，故答案为：3点评：本题主要考查圆的标准方程，属于基础题．14.已知球O的内接圆锥体积为之，其底面半径为1，则球O的表面积为______．参考答案：【分析】利用圆锥体积公式求得圆锥的高，再利用直角三角形建立关于的方程，即可得解.【详解】由圆锥体积为，其底面半径为，设圆锥高为则，可求得设球半径为，可得方程：，解得：本题正确结果：【点睛】此题考查了球的内接圆锥问题，关键是利用勾股定理建立关于半径的方程，属于基础题.

15.直线是曲线的一条切线，则符合条件的一个实数k值为

．参考答案：116.复数=______参考答案：17.理：一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列为等差数列，且公差不为0，

为等比数列，，，.

（I）求的通项公式.（II）设，其前n项和为，求证：参考答案：略19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρcos（θ+）=2，直线θ=与曲线C交于点O和P，与直线l交于点Q，求PQ的长．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）由曲线C的参数方程（φ为参数），消去参数可得曲线的普通方程：（x﹣2）2+y2=4，展开把互化公式代入可得极坐标方程．（II）把直线θ=代入直线l的极坐标方程可得：ρ1．把直线θ=代入曲线C的极坐标方程可得：ρ2．可得|PQ|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（I）由曲线C的参数方程（φ为参数），消去参数可得曲线的普通方程：（x﹣2）2+y2=4，展开为：x2+y2﹣4x=0，把互化公式代入可得：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（II）把直线θ=代入直线l的极坐标方程可得：ρ1==﹣4．把直线θ=代入曲线C的极坐标方程可得：ρ2=4cos=2．∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=6．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直角坐标方程化为极坐标方程、极坐标方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知向量与互相垂直，其中．(1）求和的值；(2）若，求的值．

参考答案：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.(2）∵，，∴，则，∴.21.（本小题满分13分）设，，已知函数.（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ