2022年广西壮族自治区贵港市一德中学高一数学理月考试卷含解析

2022年广西壮族自治区贵港市一德中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的为①如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行；②如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行；③如果两条直线同时平行于一个平面，那么这两条直线平行；④如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．(

)A.①② B.②③ C.③④ D.①④参考答案：D【分析】①由平行线的传递性，根据公里四得到其正确性；②如果两条直线同时垂直于第三条直线，则两直线可以平行，可以相交，也可以异面，从而得到其错误；③如果两条直线同时平行于一个平面，则两直线可以平行，可以相交，也可以异面从而得到其错误；④根据线面垂直的性质得到其正确性；从而得到正确的结果.【详解】①由平行线的传递性：平行于同一直线的两直线平行，所以正确；②如果两条直线同时垂直于第三条直线，则两直线可以平行，可以相交，也可以异面，所以不正确；③如果两条直线同时平行于一个平面，则两直线可以平行，可以相交，也可以异面，所以不正确；④垂直于同一平面的两直线平行，所以正确；所以正确的说法是①④，故选D.【点睛】该题考查的是有关空间立体几何的问题，涉及到的知识点有直线平行的传递性，直线的垂直关系，线面平行，线面垂直，属于简单题目.2.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的为()A.

B.

C.

D.参考答案：B3.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，下面结论正确的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.

等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于

(

)A．8

B．－8

C．±8

D．以上都不对参考答案：A5.若函数是定义在上的增函数，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若集合P=,Q=,则下列对应中不是从P到Q的映射的是A．

B．

C．

D．参考答案：D7.下列函数中哪个与函数相等（）A．

B．

C．

D．y=参考答案：D8.齐王与田忌赛马，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马．现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】记齐王的三匹马分别为A、B、C，记田忌的三匹马分别为a、b、c．利用列举法能求出田忌获胜的概率．【解答】解：记齐王的三匹马分别为A、B、C，记田忌的三匹马分别为a、b、c．若A与a比赛，记为Aa，齐王与田忌赛马，有如下六种情况：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba，Cb；Ac，Bb，Ca．其中田忌获胜的只有一种：Ac，Ba，Cb．∴田忌获胜的概率为．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．9.幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则f（）的值为（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知先求出函数的解析式，将x=代入计算，可得答案．【解答】解：∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），∴8a=2，解得：a=，∴f（x）=，∴f（）=，故选：C10.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是

A.90

B.100

C.145

D.190参考答案：B解析：设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝100二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为__________．参考答案：如图：则当时，即时，当时，原式12.在直角坐标系中，直线的倾斜角__________．参考答案：30°解：直线的倾斜角，可得，∵，∴．因此，本题正确答案是：30°．

13.数列{an}的前n项和Sn=n2，(n∈N)，则an=

，cos2an–1+cos2an+cos2an+1=

。参考答案：(2n–1)，；14.已知函数，且，则

。参考答案：215.若角α=﹣4，则角α的终边在第

象限．参考答案：二【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】判断角的所在范围，推出所在象限即可．【解答】解：因为α=﹣4，﹣4∈（﹣，﹣π），所以α的终边在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查象限角的判断，是基础题．16.已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案为：217.已知，，则=参考答案：20

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在某中学在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.（Ⅰ）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）求这两个班参赛的学生人数是多少？参考答案：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.[∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小组的频率为0.40，∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝＝＝0.04.由此可补全直方图，补全的直方图如图所示． (2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人． ∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴＝0.40，解得x＝100(人)． 所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．19.设f(x)为定义在R上的偶函数，当时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图像时顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分（1）

求函数f（x）在上的解析式；（2）

在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像；（3）

写出函数f(x)值域.

参考答案：（1）(2)略(3)值域:20.(本小题满分12分)已知，点在函数的图象上，其中（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．参考答案：证明：（1）由已知，，，，……2分两边取对数得，即

是公比为2，首项为的等比数列．……4分∴(*)……6分（2），

21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若方程仅有一个实根，求实数的取值集合．参考答案：（Ⅰ）当时，(其中)所以，的单调递增区间为，不存在单调递减区间．

（Ⅱ）由，即．该方程可化为不等式组

(1)若时，则，原问题即为：

方程在上有根，解得；(2)

若时，则，原问题即为：方程在上有根，解得．

综上可得或为所求．22.（本题满分12分）下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：⑴在伪代码中，“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？⑵执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？⑶请分析该班男女生的学习情况．参考答案：解：⑴全班32名学生中，有15名女生，17名男生．在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分别代表男生和女生；………………2分S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线