2022-2023学年河北省承德市洼子店中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省承德市洼子店中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在（为原点）中，（，），（，），若·＝－5，则的面积=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由已知得，，因为·＝－5，所以，，，从而的面积=，故选择D。

2.复数的值是（

）A．1

B．

C．

D．

参考答案：D3.在等差数列{an}中，a1=1，a4=49，前n项和Sn=100，则公差d和项数n为(

)A．d=12，n=4 B．d=﹣18，n=2 C．d=16，n=3 D．d=16，n=4参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵等差数列{an}中，a1=1，a4=49，前n项和Sn=100，∴，解得d=16，n=4．故选：D．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.为得到函数的图象，只需将函数的图象(

)

A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位

参考答案：C略5.已知，则（

）参考答案：D略6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．

B．8

C．8－

D．8参考答案：C由三视图知：原几何体为一个正方体里面挖去一个圆锥，正方体的棱长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，所以该几何体的体积为：。7.已知复数，映射，则的原象是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.下列命题中错误的是（

）A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于参考答案：D考点：空间线面的位置关系及判定.9.若复数为纯虚数，则实数的值为

A．

B．

C．

D．或参考答案：A略10.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）x01234y2.24.34.54.86.7A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1参考答案：B考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：线性回归方程=0.95x+a，必过样本中心点，首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入x=6，可得y的预测值．解答：解：由已知可得==2，==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回归方程是=0.95x+2.6当x=6时，y的预测值=0.95×6+2.6=8.3故选：B．点评：本题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

参考答案：12.在平面直角坐标系中，直线x﹣=0被圆x2+y2=4截得的弦长为

．参考答案：2【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出圆心到直线x﹣=0的距离，利用勾股定理，可得结论．【解答】解：圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2∵圆心到直线x﹣=0的距离为d==，∴弦AB的长等于2=2故答案为：2．【点评】本题考查圆心到直线的距离，考查垂径定理，考查学生的计算能力，属于基础题．13.阅读右边的框图填空：若a＝0.80.3，b＝0.90.3，c＝log50.9，则输出的数是___．参考答案：b(或0.90.3)14.已知，则=____________.参考答案：略15.已知圆直线圆上的点到直线的距离小于2的概率为________.参考答案：略16.（几何证明选讲选做题）如图，直角三角形中，，，以为直径的圆交边于点，，则的大小为

．

参考答案：略17.求和：=．（n∈N*）参考答案：4n﹣1考点：二项式定理．专题：计算题．分析：把所给的式子变形为+﹣1，再利用二项式定理可得结果．解答：解：∵=+﹣1=（1+3）n﹣1=4n﹣1，故答案为4n﹣1．点评：本题主要考查二项式定理的应用，把所给的式子变形后利用二项式定理，是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知递增等比数列的前项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且的前项和，求证：.参考答案：【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】（1）（2）略（1）设公比为q，由题意：q>1,，则，，∵，∴则解得：或（舍去），∴（2）又∵在上是单调递增的∴∴【思路点拨】根据等比数列的性质求出通项公式，然后用公式求和，利用单调性证明。19.已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设

(Ⅰ）求函数的不动点；

(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；参考答案：（Ⅰ）设函数

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常数.20.（文科）已知函数，若函数的图象与函数的图象的一个公共点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直。（1）求实数的值；（2）对任意，不等式＜恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（文科）解：（1）

又，

两双曲线在点P处的切线互相垂直，。

（2）

对任意的＜恒成立

＜

，则＞0得＜＜

函数在上递减，在上递增

而

而

当时，

故＜＜

实数的取值范围是略21.已知点直线为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.（1）求动点的轨迹方程；（2）是轨迹M上异于坐标原点O的不同两点，轨迹M在点处的切线分别为，且，相交于点D，求点D的纵坐标.参考答案：解：（1）设，则，∵，∴．即，即，所以动点的轨迹M的方程．

(2)解法一:设点、的坐标分别为、，

∵、分别是抛物线在点、处的切线，

∴直线的斜率，直线的斜率.

∵,

∴,

得.

①

∵、是抛物线上的点,∴

∴直线的方程为,直线的方程为.

由

解得∴点的纵坐标为.

略22.已知函数为自然对数的底数．(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）由题意可知，，

………………1分

当时，，此时在上单调递增；

………………2分当时，令，解得，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；………………3分当时，令，解得，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；………………4分综上，当时，在上单调递增；当时，时，单调递减，时单调递增；当时，时，单调递减，时单调递增.

………………5分（2）由可得，，令只需在使即可，，

………………6分①当时，，当时，，当时，，所以在上是减函数，在上是增函数，只需，解得，所以；

……