2022-2023学年黑龙江省绥化市安达第三中学高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省绥化市安达第三中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．2.的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.在同一坐标系中，函数与的图像之间的关系是（

）A．关于轴对称

B．关于原点对称

C．关于轴对称

D．关于直线对称参考答案：D略4.已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2－6x＋8<0}，则(?UA)∩B等于

()A．[－1,4)

B．(2,3)

C．(2,3]

D．(－1,4)参考答案：C5.满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，则集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4个．故选D．6.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞，4］上递减，则a的取值范围是A.［-3,+∞) B.(-∞,-3］C.(-∞,5］ D.［3,+∞)参考答案：B7.已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y）|},则B中所含元素的个数为

A．3

B．6

C．8

D．10参考答案：C当时，；当时，；当时，；当时，.共有8个元素8.如果，那么（

）A.-

B.

C.

D.参考答案：A9.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】球内接多面体．【分析】先求长方体的对角线，就是球的直径，再求AB的球心角，然后求A、B间的球面距离．【解答】解：∵，∴，设BD1∩AC1=O，则，，∴，故选B10.等差数列的前项和为，已知，，则()A． B． C． D． 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则的大小为___________.参考答案：略12.祖暅原理：两个等髙的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用祖暅原理可以求旋转体的体积．如：设半圆方程为x2+y2=r2(y≥0,r＞0)，半圆与x轴正半轴交于点A，作直线x=r，y=r交于点P，连接OP（O为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕y轴旋转所得半球的体积与△OAP绕y轴旋转一周形成的几何体的体积相等．类比这个方法，可得半椭圆(a＞b＞0,y≥0)绕y轴旋转一周形成的几何体的体积是

▲

．参考答案：.13.若a>c且b+c>0，则不等式>0的解集为 ；参考答案：14.已知和点满足,若存在实数使得成立，则

．参考答案：3略15.若函数（且）在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0,+∞)上是增函数，则a=__________．参考答案：解：本题主要考查指数函数和函数的单调性．由题意，当时，，，解得，，当时，，，解得，，又函数在上是增函数，所以，即，所以，，故本题正确答案为．16.函数y＝cos的单调递增区间是________．参考答案：(k∈Z)－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所求单调递增区间是(k∈Z)．17.已知是第二、三象限的角，则的取值范围___________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；（2）设、是公比不相等的两个等比数列，，证明：数列不是等比数列.参考答案：（1）解：因为｛cn＋1－pcn｝是等比数列，故有：（cn＋1－pcn）2＝（cn＋2－pcn＋1）（cn－pcn－1），将cn＝2n＋3n代入上式，得：［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2＝［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］，即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2＝［（2－p）2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］，整理得（2－p）（3－p）·2n·3n＝0，解得p=2或p=3.（2）证明：设｛an｝、｛bn｝的公比分别为p、q，p≠q，cn=an+bn.为证｛cn｝不是等比数列只需证c22≠c1·c3.事实上，c22＝（a1p＋b1q）2＝a12p2＋b12q2＋2a1b1pq，c1·c3＝（a1＋b1）（a1p2＋b1q2）＝a12p2＋b12q2＋a1b1（p2＋q2），由于p≠q，p2＋q2＞2pq，又a1、b1不为零，因此c22≠c1·c3，故｛cn｝不是等比数列.19.设函数，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的对边分别为a,b,c

(Ⅰ)求的最大值

(Ⅱ)若,,,求A和a参考答案：（1）因为

…………1分

．

…………2分

所以，当，即，时，取得最大值，

…………3分

其最大值为．

…………4分

（2）由得，，即．

……5分在中，因为，所以．

又，所以，．

………6分又因为，所以．

………7分在△中，由及，得

．

…………9分20.已知=(1，3)，=(4，-2)，求：

⑴|-|；

⑵(-)·(+).参考答案：略21.解关于x的不等式＞x，（a∈R）.参考答案：

22.设是定义在上的增函数，并且对任意的，总成立。（1）求证：时，；（2）如果，解不等式参考答案：解：（1）证明：.令x=y=1,∴f(1)=f(1*1）=f(1)+f(1)∴f(1)=0

又f（x）是定义在R＋上