2022年四川省成都市新都第四中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022年四川省成都市新都第四中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为FF'的中点，E为FP的中点，可得OE为△PFF'的中位线，从而可求|PF|，再设P（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．解答： 解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，所以OE∥PF'因为|OE|=a，所以|PF'|=2a又PF'⊥PF，|FF'|=2c所以|PF|=2b设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，所以x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选：A．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．2.若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，；③存在两条平行直线∥∥；④存在两条异面直线∥∥．那么可以是∥的充分条件有（

）A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：C3.下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是(

)A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】代入选项直接判断正误即可．【解答】解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确；故选：A．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的值的求法，基本知识的考查．4.若的定义域为[0，1]，则的定义域为（

）A．（，1）（1，＋∞）

B．（0，）

C．（1，＋∞）

D．（，1）参考答案：D5.设集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：、A略6.在中，已知，则向量A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.用1，2，3，4，5这五个数字组成数字不重复的五位数，由这些五位数构成集合M，我们把千位数字比万位数字和百位数字都小，且十位数字比百位数字和个位数字都小的五位数称为“五位凹数”（例：21435就是一个五位凹数），则从集合M中随机抽出一个数恰是“五位凹数”的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是

（

）

参考答案：答案：C9.已知两点M（﹣1，0），N（1，0），若直线y=k（x﹣2）上存在点P，使得PM⊥PN，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：以MN为直径的圆的方程为：x2+y2=1，由于直线y=k（x﹣2）上存在点P，使得PM⊥PN，可知：直线与圆有交点，且k≠0，因此：≤1，且k≠0，解出即可．解答：解：以MN为直径的圆的方程为：x2+y2=1，∵直线y=k（x﹣2）上存在点P，使得PM⊥PN，∴直线与圆有交点，且k≠0，∴≤1，且k≠0，解得：，且k≠0．故选：B．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（

）A．3步

B．6步

C．4步

D．8步参考答案：B由于该直角三角形的两直角边长分别是和，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为，则有(等积法)，解得，故其直径为(步)．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，则的取值范围为___________．参考答案：12.△ABC中，∠A=60°，点D在边AC上，，且，则AC+AB的最大值为

．参考答案：略13.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：略14.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是___________.参考答案：50略15.在平面直角坐标系xOy中，给定两定点M(-1，2)和N(1，4),点P在x轴上移动，当取最大值时,点P的横坐标是________.参考答案：1略16.已知是虚数单位，若，则的值为

▲

。参考答案：-3知识点：复数代数形式的乘除运算;复数相等的条件.解析：解：由，得．

所以．则．

故答案为．思路点拨：把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a，b的值，则答案可求．17.在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是_________________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．（1）确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望．使用微信时间（单位：小时）频数频率（0，0.5]30.05（0.5，1]xp（1，1.5]90.15（1.5，2]150.25（2，2.5]180.30（2.5，3]yq合计601.00参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据分布直方图、频率分布表的性质，列出方程组，能确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图．（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有4人，“非网购达人”有6人，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）根据题意，有，解得x=9，y=6，∴p=0.15，q=0.10，补全频率分布图有右图所示．（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有10×=4人，“非网购达人”有10×=6人，∴ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：ξ0123PEξ==．19.已知函数.（1）求不等死的解集；（2）当取何值时，恒成立.参考答案：（1）由有：，所以，即或或解得不等式的解集为．（2）由恒成立得即可.由（1）得函数的定义域为，所以有所以，即．20.（本题14分）在中，已知（1）求角C;

（2）若c=4,求a+b的最大值.参考答案：【答案解析】（1）；（2）8.

解析：（1）由得，所以． ┅4分又，故角． ┅8分（2）因为，所以． ┅10分又，所以，从而，其中时等号成立．故，的最大值为8．

┅14分【思路点拨】（1）利用余弦定理求角B；（2）利用余弦定理及基本不等式求a+b的最大值.21.在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60o.则△OAF的面积为

【解析】由可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为，所以直线的斜率为，利用点斜式