初中数学教学有效性探究 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选初中数学教学有效性探究摘要：义务教育学校是贯彻落实“双减”政策的前沿阵地，面对新形势下的教育的生成与利用、数学问题的作答等方面作些交流与讨论。关键词：减负，数学问题，教学效率，教学方法引 言行改变，对以前的教育方式作出新的思考。笔者根据自身的教学经验对数学问题设计、性等方面进行探讨，就提高数学教学有效性谈谈自己的想法。一、以问设问，提高数学思维战欲望，促使学生从“要我练”变成“我要练”。后练习中，有一道习题：设，x2是关于x的方程2x2+4x-3的两个根，请利用根与系数的关系，求下列各式的值.1 1（(1(2;+ .x2评注：学生在习惯解方程的方式求解问题之后，在不解方程的前提下利用根与系数关系解题是一种思维方式的转变，对题目分析发现：(1(2)12(1+2)11 1=+x2

x2,x3+x x x

1 2 1 2

2 所以只需要将方程的两根1 2 1 2之和以及两根之积代入即可求解。为了让学生有更深入的思考，特增加下列四个问题：22;

x;1-1;2-x2.1 2 1 2

1 2 对四个问题通过变式得到如12022年安徽省中小学教育教学论文评选2 2 2

2 2 1 1 -x2下结果：)

-2x1x2

(x1-x2))

-4x1x2，

- =x x xxx2-

x2=(x

x)(x

1 2 12),完成变式之后不难看出代数式都转变成含有1 2 1 2 1 2(12和12的形式，由韦达定理即可求解。仔细分析发现四个问题联系紧密，难度了问题（4），那么问题（5）、（6）就可以在问题（4）的基础上通过变式得到解答，强数学学习的兴趣。二、以题讲题，发散学生思维知识点的延伸和拓展。O与RtVABC的一条直角边BC交于点D,与另一条直角边AC相切于点E,过点E作EF^AB于点F，求证：EC=EF.CD EB O F A图1作已知条件，结合题目的已知条件和图形，我们可以将问题进行转化成如下命题形式：已知EC^BC,EF^AB,若EC=EF,则ÐEBC=ÐEBF.它是真命题还是假命题？（通过延伸，原本的几何证明题演变成什么是命题？什么是真命题、假命题？以及如何判断命题真假的问题。）问题延伸（2）：完成上述问题之后，教师再次提问：既然上述语句是命题，那么22022年安徽省中小学教育教学论文评选命题写出来：已知EC^BC,EF^AB,若ÐEBC,则EC=EF.通过转化，发现原本证明线段相等的问题转变成了证明角度相等的办法来解答，学生得到了解答证明题的新思想、新角度；通过延伸，学生发现证明题与命题有着紧密的三、循循善诱，强化学生思维一节好课，肯定是师生参与，气氛热烈的；一节好课，肯定是条理清晰，环节紧凑的；一节好课，肯定是精心预设，巧妙构思的。上好每一节课是对教师的要求，而每一节课都上的好则是教师的追求，因此在实际的教学过程中，许多老师会为了追求课堂效果的“完美”而避免“错误”，尤其是上公开课的时候，更是想要把控整个教学环节，的公开课，实则是充分发挥了教师的主导地位，但忽视了学生的主体地位，忽视了“错误”的价值。教师不仅不要怕出现错误，而应该是生成错误、利用错误。1．诱导学生改错老师要“学会犯错”，学生知错而能改，激发学生思维活力和质疑精神。例如：已知a,-，且

a-b-b,则a,ab.评注：本题意在考查二次根式的性质化简以及算数平方根等于其本身的数的问题。-=2-a-3,分类讨论易得a12

;对于如何求ab的值，老师可故意写成：Qa1,\

a-b-bÞ

1-b=1-b,则b=1

,故ab1.写完之后老师向2 2 2 2 4惑还有不同答案？如果有其他答案，那该如何求解？进而积极地思考其他可能的答案。深入思考，更深刻地掌握知识，还能培养学生的质疑精神和自信心。2．诱导学生犯错老师引导学生犯错，学生知错而不犯错，促进学生思维发展更全面。例如：探究n边形的对角线共有多少条？在实际教学过程中我设计了如下探究过程：32022年安徽省中小学教育教学论文评选E D F EC DD DE C F C GCA B七七七

A B七七七

A B七七七

A B七七七图2教师：如上述图2所示，问在多边形中与点A不相邻的顶点的个数分别为多少？生1：分别是1个，2个，3个，4个。教师：作出多边形中以点A为端点的对角线，并回答分别有多少条对角线？生2：以点A为端点的对角线分别有1条，2条，3条，4条。教师：交流与讨论，猜想多边形中与点A不相邻的点的数量以及关于点A的对角线的条数和多边形顶点的数量有什么关系？生3：我们发现多边形中与A点不相邻的顶点的数量总是比多边形顶点的数少3，关于点A的对角线的条数也比多边形的顶点数少3。nn边形中与点A不相邻的顶点个数是多少？以及关于点A的对角线的条数又是多少呢？生4：n边形中，与点A-A的对角线有(n-条。n边形有n个顶点，每个顶点处能作(n-条对角线，猜想n边形的对角线的条数总共是多少呢？生5：总共有n(n-条（学生兴奋异常）。评注：根据师生探讨得出的结果，将多边形中关于点A的对角线数量以及多边形对角线总数用表格形式统计相应如表1所示，将关于点A的对角线作图如图3所示。表1多边形对角线数量统计图多边形与点A多边形与点A不相邻点数关于点A的对角线条数对角线总数四边形11五边形225´2六边形336´3七边形447´4……n边形n-3n-3n(n-)错误结论错误结论C DDE C F

E D F EDC GCA B七七七

A B七七七

A B七七七

A B七七七图3多边形中关于点A的对角线42022年安徽省中小学教育教学论文评选少了一半？经过师生反复的实践与讨论，学生最后恍然大悟：因为两点确定一条直线，在以点A画对角线连接另一个顶点后，对角线上的另一点也会作为端点作对角线与A点相连，也就是说对角线AC和CA实际上是同一条对角线，所以按上述“猜想”计算出的对角线条数总是实际的对角线数量的2倍。从而得出正确的结论：n边形对角线的条数是n(n-。将表格里面的数据修订过程中，我们可以感受到错误不仅没有影响到课堂2题出错，同时也能体会数学探究活动的乐趣，增强数学的探究精神。四、严谨作答，规范学生思维了他们思维不够严谨。x的方程(m-3)x2+2x-1问方程根的情况？方程的二次项系数是学生不规范的做题过程展示出来：不规范解题过程如下：解:已知a-,b,c1\ -4ac-8⑴当m-3¹0时，方程为一元二次方程，①当4m-8时，即m>2时，方程有两个不相等的实数根；②当4m-8时，即m=2时，方程有两个相等的实数根；③当4m-8时，即m<2时，方程没有实数根；⑵当m-3时，方程为一元一次方程，方程有一个实数根.评注：从整体上看，学生对于此题的分析思路是正确的，所以他会觉得这道题完成的系数及根的判别式，再假设m-3¹0，方程是一元二次方程，犯了因果倒置的逻辑错误，因为用根的判别式的前提该方程是一元二次方程，应该是先假设m-3¹0说方程是一元二次方程，然后再使用根的判别式；第二个错误是：讨论①中的结论：m方程有两个不相等的实数根，遗漏了一元二次方程的前提m¹3m改成m¹综合结论。

第三个问题：学生书写不规范，解答过程有分类讨论，但缺少最后的或是懒于动手书写，停留在脑子里推演；或是