中考数学总复习课件（全国通用）：特殊平行四边形

中考数学第一轮总复习第5单元

四边形知识梳理典例精讲提升能力查漏补缺考点聚焦专题5.3

特殊平行四边形矩形01菱形02正方形03考点聚焦精讲精练中点四边形04定义有一个角是直角的____________是矩形.性质边对边____________.角四个角都是_____.对角线对角线________________.对称性既是________图形,也是__________图形.知识点一考点聚焦矩形---性质平行四边形平行且相等直角相等且互相平分轴对称中心对称【例1-1】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为(

)A.1B.1.5C.2D.4AHGECBDFC知识点一典例精讲矩形---性质判定(1)有一个角是_____的___________.(2)对角线_____的___________.(3)有三个角是_____的四边形.证明方法先证明四边形ABCD为__________,再证明□ABCD的任意一个角为____先证明四边形ABCD为__________,再证明□ABCD的对角线_____；证明四边形ABCD的三个角是_____.知识点一考点聚焦矩形---判定直角相等直角平行四边形直角平行四边形相等直角平行四边形平行四边形【例1-2】如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF.求证：四边形ABFC是矩形.AEFDCB利用对角线相等的平行四边形是矩形证明知识点一典例精讲矩形---判定证法二：利用△ABE∽△FCE证平行四边形方法一：利用△ABE≌△FCE证平行四边形；矩形01菱形02正方形03考点聚焦精讲精练中点四边形04定义有一组邻边相等的____________是菱形.性质边四条边都_____,对边______.角对角_____、邻角_____.对角线对角线_____________且每条对角线平分每组_____.对称性既是_______图形；又是__________图形.知识点二考点聚焦菱形---性质平行四边形相等相等互补互相垂直平分轴对称中心对称对角平行【例2-1】在菱形ABCD中,AD=2,记∠ABC为α(0º＜α＜90º),菱形的面积记作S,菱形的周长记作C.则下列说法中,不正确的是()A.菱形的周长C与α的大小无关B.菱形的面积S是α的函数C.当α=45º时,菱形的面积是1D.菱形的面积S随α的增大而增大C知识点二典例精讲菱形---性质判定(1)有一组邻边_____的___________.(2)对角线__________的____________.(3)四条边都______的四边形.证明方法先证四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意一组邻边_____；先证四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的对角线__________；证明四边形ABCD的四边_____.知识点二考点聚焦菱形---判定平行四边形相等平行四边形互相垂直相等相等互相垂直平行四边形平行四边形相等【例2-2】如图,在等腰△ABC中,AD平分顶角∠BAC,交底边BC于点H,点E在AD上,BE=BD,求证:四边形BDCE是菱形.AHEDCB利用“三线合一”得出AD垂直平分BC,从而得出四边相等。知识点二典例精讲菱形---判定矩形01菱形02正方形03考点聚焦精讲精练中点四边形04定义有一组邻边_____且有一个_____的___________叫做正方形.性质边四条边都_____,对边______.角四个角都_____.对角线对角线互相_____、_____且_____.对角线与边的夹角为____º.对称性既是________图形；又是_________图形.知识点三考点聚焦正方形---性质相等直角平行四边形相等相等(都等于90º)垂直平分相等45轴对称中心对称平行【例3-1】以正方形ABCD的边AD作等边△ADE,则∠BEC的度数是_________.AHGEDCB图1AEDCB图230º或150º知识点三典例精讲正方形---性质判定有一组邻边______且有一个直角的___________.有一组邻边______的_____.对角线互相______的_____.有一个角是______的_____.对角线______的_____.证明方法先证明四边形ABCD为___________,再找它具有_____________的一个特有的特征,最后找它具有___________的一个特有的特征.知识点三考点聚焦正方形---判定平行四边形菱形(矩形)矩形(或菱形)相等平行四边形相等矩形垂直矩形直角菱形相等菱形【例3-2】如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上一点,∠BAE=∠BCE,∠AEB=∠CEB.求证：四边形ABCD是正方形BEDAC知识点三典例精讲正方形---判定矩形01菱形02正方形03考点聚焦精讲精练中点四边形04顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是____________；顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是_______；顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是_______；顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是_________；

顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是_______；

顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是______.正方形菱形矩形菱形矩形平行四边形知识点四考点聚焦中点四边形【例4】(2017·T6)如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是(

)A.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形B.当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形C.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平行四边形D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形DAHDCFBEG知识点四典例精讲中点四边形一组邻边相等对角线相等一组邻边相等对角线相等先证矩形，再证菱形；对角线互相垂直有一个角是直角有一个角是直角对角线互相垂直先证菱形，再证矩形；知识梳理课堂小结特殊平行四边形知识梳理课堂小结特殊平行四边形强化训练1.已知□ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是(

)A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BC2.如图,矩形ABCD的对角线AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ=_____．3.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中四个小矩形的周长之和为____.4.如图,矩形OCDE,矩形OFGH,矩形OMNP各有一边在半⊙O的直径AB上,D,G,N都在半⊙O上,比较EC,HF,MP的大小_________.B2.514EC=HF=EP查漏补缺当堂训练矩形---性质和判定5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,E为CD边上一点,CE=5,点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,则当t=_______时,△PAE是以PE为腰的等腰三角形.6.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90º,BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小最为_____.2.4查漏补缺当堂训练矩形---性质和判定7.已知菱形的边长为2,较长的对角线长为,则这个菱形的面积是____.8.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO,则下列说法错误的是()A.OM=ONB.MN⊥CDC.OB⊥ACD.∠DAC与∠OBC互余9.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=45º,DE是AB边上的高,BE=1,则菱形ABCD的面积为________.10.如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+4的图象与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.点C是线段AB上一点,点D在第二象限,且四边形BCOD为菱形,则点D坐标为_______.B(-1,2)查漏补缺当堂训练菱形---性质和判定11.如图,将一个正方形纸片(图1),切去四个角上同样大小的小正方形,翻折粘合成一个无盖的长方体(图2),若图1中正方形的边长为6,图2中长方体的长为a,高为b,则下列说法错误的是()A.a＜6B.a=2时,图2为正方体C.a+2b=6D.长方体的所有棱长之和为定值D查漏补缺当堂训练正方形---性质和判定12.如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连接BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT=___.13.如图,在菱形ABCD中.点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD和DA的中点,连接EF,FG,GH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是()A.AB=EFB.AB=2EFC.AB=EFD.AB=EF14.如图,AC,BD是四边形ABCD的对角线,点E,F分别是AD,BC的中点,点M,N分别是AC,BD的中点,连接EM,MF,FN,NE,要使四边形EMFN为正方形,则需添加的条件是()A.AB=CD,AB⊥CDB.AB=CD,AD=BCC.AB=CD,AC⊥BDD.AB=CD,AD∥BCDA查漏补缺当堂训练中点四边形15.如图,已知点E在正方形ABCD的边AB上,以BE为边向正方形向外部作正方形BEFG,连接DF,M,N分别是DC,DF的中点,连接MN,若AB=7,BE=5,则MN=____.6.5查漏补缺当堂训练正方形---性质和判定16.如图,在直角坐标系中,有点A(-4,0),B(0.3),P(a,-a)三点,线段CD与AB关于点P对称,其中A,B的对应点分别为C,D.(1)当a=-4时,线段CD向下平移___个单位时,四边形ABCD为菱形.(2)当a=_____时,四边形ABCD为正方形.2-3.5查漏补缺当堂训练正方形---性质和判定17.如图,任意△ABC中M,N分别是AC,AB上的点,将△ABC沿MN折叠,使点A落在BC上的点D出,且MN∥BC.某班学生在一次数学活动课上,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是()A.MN=0.5BCB.四边形MNBD可以是平行四边形C.四边形MNBD可以是矩形D.四边形MNBD可以是菱形CAMDNBC1.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点,若△CEF的周长为18,则OF=_____.2.如图,菱形ABCD中,E是AC上一点,BE的延长线交CD于点F,连接DE,若∠1+∠2=75º,则∠3的度数为_____.3.530º∠CEF=∠1+∠4=∠1+∠2=75º.∠5=180º-(∠1+∠4)=105º.∠3=∠CED-∠CEF=∠5-∠CEF=30º.45提升能力强化训练特殊平行四边形4.在数学拓展课上,小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,P是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是____.P提升能力强化训练特殊平行四边形6.如图1,菱形ABCD的边长为5,P为菱形边上一动点，沿A→B→D的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,△PCD的面积是y,则能反映y与x函数关系的图象大致如图2,则下列结论错误的是()A.菱形的面积为24B.点M的坐标为(5,0)C.对角线BD长为6D.△PCD的面积为6时,x的值为9D查漏补缺当堂训练菱形---性质和判定8.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)线段BD与CD有何数量关系,为什么?(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?请说明理由．BD=CDAB=ACACDFBOE提升能力强化训练特殊平行四边形9.如图,在四边形ABCD中,∠BAC=