基于斜角笛卡尔坐标方法的分蓄洪区二维水流数值模拟

基于斜角笛卡尔坐标方法的分蓄洪区二维水流数值模拟

在计算洪水区水流运动的数值时，很难求解区域的复杂边界。如何处理不规则边界，直接影响数值计算的可靠性和精度。以前的笛卡尔测量方法采用了网格正交的原理，但由于其简单的计算特点，边界处的精度不高。为了提高该方法对不规则边界的适应性，我们介绍了一种新的不规则边界处理方法：倾斜角交换角方法。该方法不仅具有简单的不规则边界分析方法和计算效率高的特点，而且形成了一套完整的边界分析方法。进一步提高了斜角交换方法的适应性。斜角笛卡尔方法按照就近逼近的原则,把距实际边界线较近的网格节点或网格线中点连成直线以拟合实际边界线.对于固定边界,则可将其离散为若干个离散节点后,确定各个离散节点坐标,按照距离最小原则,选定固定边界上各离散节点的逼近网格节点或网格线中点,然后,依次连接形成拟合的边界(见图1).对于动边界,由于边界线的变化不定,可借助网格节点间水深的干湿变化和水深值,参照相应网格节点间的地形高差,判定距离实际边界线较近的网格节点或网格线中点,合并纵、横向的拟合网格节点和网格线中点,形成拟合后的边界线.1计算模型1.1t+生长方程平面二维水流数学模型的基本方程组为:水流连续性方程∂Ζ∂t+∂Μ∂x+∂Ν∂y=0(1)水流运动方程∂Μ∂t+∂uΜ∂x+∂vΜ∂y=-gh∂Ζ∂x-gn2u√u2+v2h1/3(2)∂Ν∂t+∂uΝ∂x+∂vΝ∂y=-gh∂Ζ∂x-gn2u√u2+v2h1/3(3)水流连续性方程∂Z∂t+∂M∂x+∂N∂y=0(1)水流运动方程∂M∂t+∂uM∂x+∂vM∂y=−gh∂Z∂x−gn2uu2+v2√h1/3(2)∂N∂t+∂uN∂x+∂vN∂y=−gh∂Z∂x−gn2uu2+v2√h1/3(3)式中:Z为水位(m);M,N为单宽流量分别在x,y方向的分量(m2/s),M=hu,N=hv;h为水深(m);u,v为垂线平均流速分别在x,y方向的分量(m/s);g为重力加速度(m/s2);n为曼宁糙率系数.模型采用有限体积法计算,离散的过程见文献.1.2角形和三角形边界单元采用斜对角笛卡尔法对实际水边界处理后,计算边界网格单元较传统笛卡尔坐标法多4种类型,共24种基本类型,其中8种见图2.由图2可见,边界处的网格单元不外乎正方形、三角形和梯形,计算时可通过网格标示数组判别.基本方程在网格上离散后,边界处的三角形和梯形网格单元所对应的水流参数(单元平均水深、单元形心)分布在三角形和梯形的形心处,而边界处的流速点存储位置不变.为便于求解计算方法的统一,需对三角形和梯形边界网格单元进行处理,梯形网格单元本身就是四边形网格,而若把三角形边界网格单元斜边的中点视为一角点,则也可视为四边形网格,与内部计算网格无异,即可用统一方程求解.由于三角形和梯形网格单元水深的存储位置发生变化,而流速点的存储位置不变,故对方程组离散参数影响主要体现在单元水深hi,j+1/2,hi+1,j+1/2,hi+1/2,j和hi+1/2,j+1.以hi,j+1/2为例,其值因受不同边界类型组合的影响,则可通过加权平均的方法以确定各类边界点的水深hi,j+1/2值.边界的基本类型有44种.现以其中4种边界类型(见图3)为例进行分析.图3(a)边界类型有:hi‚j+1/2=12(hi-1/2‚j+1/2+hi+1/2‚j+1/2),图3(b)边界类型有:hi‚j+1/2=(817hi-1/2‚j+1/2+917hi+1/2‚j+1/2),图3(c)边界类型有:hi‚j+1/2=(23hi-1/2‚j+1/2+13hi+1/2‚j+1/2),图3(d)边界类型有:hi‚j+1/2=(58hi-1/2‚j+1/2+38hi+1/2‚j+1/2).网格边界处其他点处水深如hi+1,j+1/2,hi+1/2,j和hi+1/2,j+1的处理与之相同,且其它边界类型水深值也可由此得出.1.3进洪水量的确定为检验用斜角笛卡尔方法改进后的数学模型较传统笛卡尔方法数学模型的优越性,本文选取一个概化的、具有复杂边界的地形区域作为计算对象(见图4).计算中的水流边界条件:分洪口门宽30m,进洪流量为50m3/s;外边界为四周封闭的围堤.陆地边界的处理方法为闭边界的法向流速为0,初始计算区域内为平底干河床.由斜角笛卡尔方法和传统笛卡尔方法(边界网格概化示意图见图4)分别计算出进洪1000s后,区域内的流场见图5.可见,边界采用斜角笛卡尔方法处理时的计算水边线优于传统笛卡尔方法,且拟合精度更高.两种方法计算得出的流场差别较大,主流线的位置也有所不同.其中,斜角笛卡尔方法的流场变化较为平缓,在边界处也比较自然.计算结果表明,斜角笛卡尔方法能更好的模拟复杂边界的水流运动,也更加符合实际.2白潭湖分蓄洪区位于长江左岸黄州市境内的白谭湖分蓄洪区承雨面积为474.5km2,分洪时蓄洪面积为204km2.蓄洪水位▽27.5m时,有效蓄洪容量为8.8亿m3.沿江干、支堤防的高程▽28.5m～▽31m.分蓄洪区示意图见图6.白谭湖分蓄洪区是长江整体防洪工程的重要组成部分,在遭遇特大洪水时,运用白潭湖分蓄洪区分洪,能减轻洪水对武汉市的威胁,对于确保武汉市城区安全有着举足轻重的作用.目前,该分洪区尚无任何分洪转移设施.根据调度方案,当长江汉口站水位达到▽29.73m时,对白谭湖分蓄洪区启用扒口分洪,口门拟定设在新生上游长江干堤,口门宽约500m.2.1市售文献采用的植物分洪材料的性能数学模型计算采用国家测绘局1992年1:50000的白谭湖分蓄洪区地形资料,并用1994年12月湖北省防汛抗旱指挥部办公室编制的《湖北省分蓄洪区图册》作参考(图册比例尺为1：110000).由于白谭湖分蓄洪区内没有实测的分洪资料,计算中参照了有关文献,采用的糙率有:树林0.070,旱地0.065,水田0.050,水面0.025.如果某个网格内含有多种地形,则按照各种地形糙率的加权平均值确定糙率.2.2临界深水变化模型陆地边界的处理是令闭边界的法向流速为0,而沿切线方向的流速为非零,即:Vn|Γ=0‚Vl|Γ≠0.随着水位的变化,陆地边界也在不断变化,本模型采用“冻结法”来处理,即根据计算水位和湖底高程判断网格单元是否出露水面,定义临界水深Δh=0.005～0.010m,当水深h>Δh时,糙率取正常值,反之糙率取一大值(1010量级).2.3计算结果和分析运用本模型计算了白谭湖蓄洪区分洪后的洪水演进过程,分析了蓄洪区进洪流量、水位、分洪历时及流场等的变化.特征点A,B,C的位置见图6.(1)蓄洪过程分析分洪过程中分洪口门处的流量过程见图7.可见,分洪流量一开始迅速增大到一定值后便逐渐减小,其中最大分洪流量为4157m3/s,与设计分洪流量相吻合.为检验模型计算的水量守恒性,根据不同瞬时蓄洪区内各网格上的水深分布计算结果,统计了蓄洪区内的蓄洪过程见图8.同时,根据图7的蓄洪区进洪流量过程线统计了蓄洪区内的进洪量过程.比较两者的统计结果可见,当分洪20h时,根据分洪口门处分洪流量计算的进洪量为2.81亿m3,蓄洪区内的蓄洪量也为2.81亿m3;当分洪结束即分洪116.7h时,根据分洪口门处分洪流量计算的进洪量为8.80亿m3,蓄洪区内的蓄洪量为8.80亿m3,两者不仅完全一致,而且刚好等于白谭湖的蓄洪容积.由此可见,该模型在计算过程中满足水量守恒条件,且计算结果可信.(2)在分洪后至分配防洪工程距离图6中A,B,C3个特征点的蓄洪水位变化情况见图9.可见,分洪后洪水到达各特征点的时间不同,其中距离分洪口门最近的A点,在分洪后1.60h洪水到达;距分洪口门较远的B点,在分洪后42.53h洪水到达;距离分洪口门最远的C点,在分洪后60.53h洪水才到达.各特征点蓄洪水位随分洪历时的增加缓慢抬升,当蓄洪区蓄满后,水位趋于相对平稳,分洪历时116.7h后,分洪停止.(3)口门处的物流场分洪时,由于分洪口门处的流速较大,将给附近的建筑物带来较大的影响,甚至构成威胁.因此,有必要对其流场作出分析.分洪2.78和83.33h分洪口门处的瞬时流场见图10.可见,分洪口门处的流速远远大于分洪区内其它地方的流速.分洪2.78h时,口门处的流量、流速均很大,水流迅速向口门四周延伸;分洪83.33h时,口门处的流量、流速均较小.由于白谭湖分蓄洪区从未启用,故缺乏