基于hompon-sel的生产库存模型的改进

基于hompon-sel的生产库存模型的改进

0生产、库存、销售是企业发展的重要内公司的生产应以市场的实际需求为指导。公司必须具有敏锐的敏感性，充分了解市场的准确性和完整性，根据市场需求做出正确、全面的决定，使公司在激烈的市场竞争中处于有利地位。市场的需求是时刻变化的,波动性是其显著特征。为了满足时刻变化的、波动的需求,企业需要具有大规模生产能力,具有高生产率,具有足够的灵活度可以在最短的时间内调整生产以适应市场需求。销售是市场需求的晴雨表,连接生产和销售的中间环节是库存。生产对市场需求的变动具有滞后性,根据生产来调整库存可以弥补这种滞后性、规避信息不对称引发的市场风险、减小企业的损失,这在企业的运营中具有极其重要的作用。但是库存也是一柄双刃剑,库存在一定程度上减小时间风险的同时又具有较高的成本,若不能设置合理的库存量,则很有可能使得库存的成本大于规避掉的企业损失,企业还是会遭受净损失。我们在关注企业的运作过程时必须着重关注3个环节:生产、库存、销售。三者动态联系、有机统一,具有很强的联动特性,现需要对基础的生产库存模型进行改进,即在企业的生产库存管理中应用优化控制可概括为以下问题:为应对市场对产品需求量的波动,维持生产计划的平稳,在能够及时满足市场需求的情况下,讨论如何安排生产,使生产量和库存量维持在合适的水平,以实现在一个时间序列中生产和库存两个环节的成本最小化。1变量和模型1.1以固本积累为运作,企业单位时间生产率为规制化社会法分析,是个是企业、市场企业的货物供求状态可以由企业的库存量来直观地描述,库存量是关键的状态变量,用来对企业在某时刻的状态进行描述说明。而企业对自身实施控制的主要手段是挑战生产量,所以企业的单位时间生产量,也就是生产率,可以作为研究问题的控制变量,是我们对系统实施控制的手段和方法。企业的销售情况直观反映了市场的实际需求,它是独立于企业之外的,所以以之作为外生变量具有很强的概括性。在本文所建立的模型中变量设置如下:状态变量I(t),描述t时刻的库存量,I(t)≥0控制变量P(t),描述t时刻的单位时间产出(生产率),P(t)≥0外生变量S(t),描述t时刻的单位时间的需求(简化模型认为销售率等于需求)。1.2生产率:c根据设置的变量并考虑其相关的因素以及因素间联系,设置如下参量:ρ为贴现率;为目标生产率(表示最合理的、最符合市场需求的生产率),常量;为目标库存量(表示最合理的、最符合库存成本最小化的库存量),常量;c为生产成本系数(表示生产率偏离目标生产率带来的成本);h为库存占用成本系数(表示库存量偏离标准库存所带来的成本)。1.3目标函数的建立时间从0时刻持续至T时刻,并设起止时刻均为已知。状态变量I(t),即t时刻的库存量的变化是由生产量和销售量的变化共同引起的。并设初始时刻0时刻的所有状态方程为规划的目标是使得生产和库存两个环节的总成本最小化。而成本均表现为偏离成本,即在0~T时刻这一段时间内,生产率偏离目标生产率带来的成本加上库存量偏离标准库存所带来的成本的总和。所以规划的总成本的目标函数为在本次讨论中,为了使问题更具有直观性和可操作性,我们不妨根据需求波动的特性,结合价值规律,用三角函数来表示需求,即销售量。设需求围绕B波动,则需求函数为2哈密顿正则类型化2.1生产库存问题的一般解2.1.1普通最优解将式(1)和式(2)代入式(4)得到哈密顿正则方程组为由以上正则方程组可得:将式(7)代入可得:将式(8)代入λ·,消去λ可以得到关于I的微分方程为由于S(t)=Asinπt+B,所以所以微分方程可以化为该微分方程对应齐次方程的特征方程为特征根为3最优控制模型求解本文主要讨论在企业的生产—库存管理领域中有着广泛应用的具有约束时的最优控制求解问题。根据建立生产—库存模型时所考虑的情况不同,在分别以S(t)=Asinπt+B和N(比前者更一般的形式)作为需求函数(销售率)的两种情况下建立模型,由于最优控制问题所受到的不同约束条件,每一种模型的最优控制问题又涉及到短期及长期两种情形。首先,不考虑约束条件,设定Hamilton函数并利用变分法的控制方程求出相应的最优解;然后根据求出的最优控制反馈形式对Hamilton函数进行配方;最后,对配方后的Hamilton函数运用极小值原理求出最优控制。应用优化控制对企业的生产、库存问题进行求解后,顺利地得出了数量化的满意结果,由此可以熟悉优化控制在企业生产、库存管理等问题中的应用方法。但是同时也存在一些问题:因为对企业生产库存管理系统这个背景了解不够深入彻底,所以建立的模型不够完美;对建立的模型具有各种约束条件时的最优控制问题,本文考虑并解决的部分有限,以至于得到的最优控制理论应用范围狭窄;本文所得到的主要结果只是用数值算例验证其可行性与有效性,未能拿到实际问题中加以验证。由于最优控制问题在企业生产—库存管理系统中存在的普遍性,因此,对生产—库存管理系统最优控制模型的求解问题有待进一步探讨。所以对应的齐次方程的通解为其中m,g为常数。设微分方程中的f1(t)=-cAπcosπt,则可以解出其特解为设微分方程中的,则可以解出其特解为所以微分方程的通解为该通解代入式(7)和式(8)可以解出λ和P。最终可以得到在一般情况下生产、库存问题的最优解通解为由于T为已知,但是终端不固定,所以有横截条件λ(T)=0,将其和I(0)=I0代入上述通解方程组可以解得所以,此生产、库存问题一般情况下的最优控制和最优曲线求解结果如下:其中参数值为2.1.2长期稳定状态的最优解要求长期稳定状态的解,实际即是求当终端时刻T→+∞时候的极限解。根据式(15)及式(16),当T→+∞时所以长期稳定状态的最优解为其中参数为2.2当需求函数S的形式为更为一般的形式,如2.2.1普通最优解所以微分方程的通解为将式(21)代入正则方程组可以求出λ和P。最终可以得到在一般情况下