股指期货最优套期保值比率的实证研究

股指期货最优套期保值比率的实证研究

一、股票指数期货套期保值交易策略模型指状债是基于股票指数的金融衍生产品。投资者不仅可以通过比较实际资产的风险，还可以减少投资市场的系统性风险。此外，它还可以作为一种可以分享资产组合结构的欺诈工具，丰富资产组合的结构，获得良好的效果。从国外成熟市场的经验来看,在股指期货的众多功能中,套期保值仍是多数投资者进行交易的主要目的,尤其是对大型的机构投资者来说,运用股指期货对现货资产进行套期保值已经成为风险管理中的重要手段。股票指数期货套期保值交易策略的基本思路是在投资者的资产配置中同时拥有股票组合和股指期货的相反头寸,按照适当比例配置后,将其中一方所产生的盈利与另一方所产生的亏损全部或者部分抵消,从而化解和降低市场的系统性风险。在制定套期保值交易策略时,核心问题是确定最优套期保值比率,使投资者的资产头寸在面对基差波动风险的情况下能够获得最大化的收益或者最小化的损失。本文试图在分析最优套期保值比率的基础上,通过运用沪深300指数期货的数据对最优套期保值比率进行实际测算,并比较不同估算方法的套期保值的实际效果。本文的结构安排如下:在第二部分,我们主要对最优套期保值比率常用的确定方法及其绩效进行分析和比较;第三部分选取沪深300指数期货样本数据估算出最优套期保值比率后,检验不同估算方法得出的最优套保比率的实际效果;在第四部分进行简短的总结分析和投资策略建议。二、最佳预期寿命的确定和实现(一)最优套期保值比率的确定最优套期保值比率的计算模型主要有三种:风险最小化套期保值、给定风险水平下收益最大化套期保值和目标收益下风险最小化套期保值。Johnson在收益方差最小化的条件下,最早提出了期货最优套期保值比率的概念,即最优套期保值比率应使现货头寸和期货头寸的投资组合收益变动的方差最小。假设一个单位现货资产的价格为S(0),到期日为T的该资产的期货价格为F(0,T),在时间t(0<t<T)时该资产的现货价格和期货价格分别为S(t)和F(t,T),则在时间t内现货资产和期货资产组成的投资组合的收益(或损失)根据空头套期保值和多头套期保值的不同分别为:空头套期保值RS(h)=[S(t)-S(0)]+h[F(0,T)-F(t,T)](1)多头套期保值Rt(h)=[S(0)-S(t)]+h[F(t,T)-F(0,T)](2)两者的方差同为:Var(R(h))=σ2S2S+h2σ2F2F-2hσSF(3)其中,σ2S、σ2F、σSF分别为现货价格S(t)、期货价格F(t,T)的方差和他们之间的协方差Var(S(t))、Var(F(t,T))、Cov(S(t)),F(t,T),h为套期保值比率。最优套期保值比率应使Var(R(h))最小化,即最优套期保值比率h*由下述无约束最优化模型确定:minVar(R(h))=σ2S+h2σ2F-2hσSF(4)对其取一阶导数为零,求得最优套期保值比率为:h*=σSFσ2F(5)给定风险水平下收益最大化套期保值和目标收益下风险最小化套期保值方法是在方差最小化模型基础上的扩展。前者假定某些投资者更倾向于高风险高收益的投资风格,他们的套期保值策略是在自己的最大风险承受范围内获取最大收益,从而其最优套期保值比率的确定将由投资组合收益的方差在预期变动率临界值σ2Μ的区间内确定,即:Var(R(h))=σ2S+h2σ2F-2hσSF≤σ2Μ(6)而后者则假设投资者在明确期望收益目标下,确定使风险最小化的套期保值策略,最优套期保值比率由如下模型决定:minVar(R(h))=σ2S+h2σ2F-2hσSFs.t.E(R(h))≥u(7)其中u为投资者确定的最低期望收益。所以,最优套期保值比率的确定是基于不同投资目的的动态选择过程。在以往的实证研究中,源于风险规避这一最传统的投资目的,风险最小化套期保值模型是最为简便和常用的确定和检验最优套期保值比率的方法。本文的实证研究也将在此模型的基础上展开。(二)套期保值策略有效性的确定在确定套期保值策略和具体的套期保值比率以后,衡量其实际避险效果是检验策略是否成功的重要内容。Ederington于1979年在风险最小化模型的框架内基于套期保值后投资组合收益的波动性,分析了套期保值的效果。其基本思路是:衡量套期保值后资产组合收益所减少的风险同未经过套期保值的资产所面临的风险暴露的比率,确定套期保值策略的有效性为:ΗE=Var(Ru(t))-Var(R(h*))Var(Ru(t))(8)其中,Var(Ru(t))为投资组合未经过套期保值的收益方差,其表达式为:Var(Ru(t))=Var(S(0)-S(t))=Var(S(t))=σ2S(9)1将上述(5)式求得的最优套期保值比率代入(3)式中,得到经过套期保值以后的投资组合收益方差:Var(R(h*))=σ2S+(σSFσ2F)2-2σSFσ2FσSF=σ2S-σ2SFσ2F(10)将(10)式代入(8)整理得:ΗE=σ2SFσ2Sσ2F(11)三、根据上深300指数的实证分析(一)最优套期保值比率的确定本文的实证研究主要基于最小方差模型展开。对于基于方差最小的风险最小化套期保值比率主要有以下常用方法:1.简单最小二乘法回归模型(OLS)传统回归模型对套期保值比率的估计主要通过最小二乘法(OLS)进行,Witt和Martin1在1987年概括了几个估计套期保值比率的常用公式,其中之一是代表传统方法进行套期保值比率的估计。有如下的回归方程:ΔlnSt=∂+β1ΔlnFt+εt(12)其中,ΔlnSt和ΔlnFt分别是t时期现货价格和期货价格的对数形式,∂为截距项,εt为随机误差项,斜率系数β1就是所要估计的最优套期保值比率。2.向量自回归模型(VAR)最小二乘法估计会受到残差项的自相关性的影响,而向量自回归模型(VAR)能够克服这一缺点。在VAR模型中,期货价格和现货价格存在以下关系:ΔlnSt=Cs+l∑i=1αsiΔlnSt-i+l∑i=1βsiΔlnFt-i+εst(13)ΔlnFt=Cf+l∑i=1αfiΔlnSt-i+l∑i=1βfiΔlnFt-i+εft(14)其中,Cs、Cf为截距项,αsi、αfi、βsi、βfi为回归系数,εst、εfi为服从独立同分布的随机误差项。我们要确定最佳滞后值L,保证使残差项的自相关消除。令VAR(εst)=σss,VAR(εft)=σff,COV(εst,εft)=σsf,可以得到最优套期保值比率为:h*=CΟV(ΔlnSt,ΔlnFt|ΔlnSt-i,ΔlnFt-i)VAR(ΔlnFt-1|ΔlnSt-i,ΔlnFt-i)=σsfσff(15)上式也可由以下回归方程得到:ΔlnSt=α+β2ΔlnFt+m∑i=1γiΔlnSt-i+n∑j=1θjΔlnFt-j+εt(16)回归系数β2就是最优套期保值比率的估计值。3.误差修正模型(ECM)现货与期货价格大部分时候是协整的,它们之间具有一种长期均衡关系。相应地,市场价格会对长期均衡关系的偏离做出反应。Ghosh根据协整理论,建立了估计最小风险套期保值比率的误差修正模型。这一模型同时考虑了现货价格和期货价格的非平稳性、长期均衡关系以及短期动态关系。当存在协整关系时,可由以下模型估计最优套保比率:ΔlnSt=α+β3ΔlnFt+m∑i=1γiΔlnSt-i+n∑j=1θjΔlnFt-j+ωΖt-1+εt(17)其中,Zt-1是误差修正项,ω是误差修正系数,γi和θj是模型参数,β3是所估计的最优套期保值比率。4.广义自回归条件异方差模型(GARCH)以上的模型都假定方差为常数,没有考虑到方差实际上具有的时变性,因而都是静态的套期保值模型。Lien于1996年提出了GARCH模型,该模型考虑了金融时间序列的动态波动特征,因而可以得出动态的最优套期保值比率。GARCH中的套期保值比例可以通过下面的回归方程得出:ΔlnSt=∂+β4ΔlnFt+γZt-1+εt(18)各参数的含义同上,β4为最优套期保值比率。β4=Cov(ΔlnSt,ΔlnFt|Ζt-1)Var(ΔlnFt-1|Ζt-1)=σsfσff(19)其中,Var(εft)=σff,Cov(εst,εft)=σsf(二)样本的选择和处理1.沪深400汇率市场走势分析沪深300指数期货合约于2006年10月30日开始在中国金融期货交易所进行仿真交易,一般推出当月、下月和随后两个季月的合约。和股票不同,每个期货合约都有到期日,因此期货价格是不连续的时间序列。为了克服期货价格的不连续性,我们把每一天离到期日最近的合约品种的收盘价格连接起来,用这个新的价格数据序列进行回归分析。我们选取了2006年10月30日到2007年12月24日间期现指数收盘价作为分析对象。图1是2006年10月30日到2007年12月24日沪深300指数现货和期货的走势图。从图中可以看出,沪深300现货指数和期货指数在2007年9月之前的走势基本一致,显示出了较好的相关性,符合套期保值策略的基本要求。但是从9月中旬开始期货指数出现了较大的波动性,有相当长的一段时间与现货指数出现大幅偏离,平均偏离208点,最大差距达到了1307点。这其中的主要原因是:一方面,在连续月份期货价格数据的连接点,也就是每一个当月月份到期时,期货价格会出现较大的波动,也就是会出现所谓的“到期日效应”,而且在远期合约的转换过程中也会存在价格的迁跃现象;另一方面,沪深300指数在07年第四季度内因为有较多大盘股相继上市,且波动幅度较大,也对期货指数造成了较大的波动。图2是沪深300指数现货和期货的基差走势图,能够直观地表示出期、现指数波动的情况。从第四季度开始,两者表现出了较大的基差风险。2.模型的adf:正确理解模型单位根检验(ADF检验):由于非平稳的时间序列会造成“伪回归”的现象,所以在对沪深300指数期货价格与现货价格之间的协整关系进行检验之前,首先对期货价格和现货价格序列的平稳性进行检验。表1列出了对沪深300期、现货指数及相应一阶差分序列的ADF检验结果。从表中可以看出,沪深300指数的期、现货序列的ADF统计量都大于1%的临界值,说明在1%的置信度水平下不能拒绝原假设,指数序列是非平稳的。再对相应的一阶差分进行检验,其ADF统计量小于1%的临界值,说明现货指数和期货指数的一阶差分均是一阶平稳过程。图3和图4是现货和期货指数一阶差分的时间序列图。协整检验:由于现货和期货指数一阶差分满足一阶平稳过程,可以用协整检验来测试现货指数和期货指数两个变量之间是否存在长期均衡的关系。因为只涉及期货价格和现货价格两个变量,本文采用恩格尔—格兰杰两步法进行协整检验,其主要思路是:首先对现货指数和期货指数进行回归分析,然后检验回归方程的残差序列是否平稳。如果残差序列能够通过平稳性检验,则说明现货指数和期货指数存在长期均衡关系,并且期货价格是现货价格的无偏估计量。我们对残差序列的平稳性检验如表2所示,结果显示残差序列是平稳的,可以认为现货指数和期货指数是协整的。图5是残差序列的时间图,也可以直观的看出其满足平稳过程。(三)立参估计结果我们基于283个样本数据利用EVIEWS软件对上文所述的四种不同估计模型的回归结果如下:从回归结果来看,四种模型的拟合优度较好,调整后的R2都在0.98以上,其中GARCH模型估计出的R2最高,达到0.998706,而传统最小二乘法的R2最低,为0.989036,说明OLS回归的效果要低于考虑了残差项系列自相关、异方差和考虑期、现价格之间协整关系的模型。而不同估计方法得出的最优套期保值比率都在1以下,但保持在0.94以上,最小的为传统的最小二乘估计结果0.9404,最大的为广义自回归条件异方差模型的估计结果0.9933,显示出目前现货指数和期货指数的整体走势还是高度相关的,套期保值策略面临的基差风险较小。如果投资者在套保期限内将风险最小化作为其交易动机,在期货头寸上保持与现货组合相当的反向头寸基本能达到套保目的。(四)最优套保效果分析我们在风险最小的模型框架内,将按照不同估计方法计算所得的套期保值比率代入到所在样本区间进行检验后,得到以下效果指标。根据(8)式可知,如果不采取套保策略,套期保值绩效指标HE为零;如果套保完全有效,采取套保策略后,收益方差的波动完全消除,则HE为1,HE的取值在0-1之间,且数值越大说明套期保值的效果越明显。从表4中的结果来看,总体上各模型的套期保值效果较好,HE均在0.97以上。其中,运用GARCH模型估计的最优套保比率的效果最好,HE达到0.975649;VAR模型的效果相对较差,但差距并不很大。所以笔者认为,就目前沪深300期货指数的运行情况来看,基于风险最小化套期保值策略计算出的最优套保比率效果比较明显,能够有效地达到规避系统性风险的目的。四、结论和建议(一)最优套期保值比率本文主要基于风险最小化的期货套期保值理论框架,采用四种不同的估计模型实证测算了沪深300指数期货运行以来的最优套期保值比率。研究结果表明,现阶段沪深300指数的期、现指数的走势相关性较强,为套期保值策略的实施提供了良好的基础。就最优套期保值比率的确定来看,四种不同估计模型所得出的结果比较相近,稳定在0.94—0.99之间。也就是说,目前沪深300指数期货的基差风险还是处在合理范围之内,整个市场的系统性风险程度较低,套期保值比率趋向于传统的相同数量原则。在不同模型的套保绩效方面,四种估计方法的绩效衡量指标相差不大,而GARCH模型由于较好地克服了金融时间序列数据的残差项自相关和方差时变性等特点,显示出了相对于其他三种方法更为有效的结果。需要指出的是,本文仅在一个样本数据内进行了最优套期保值比例的测算,并在此基础上检验了套保的绩效,属于静态方法。由于股指的运行和波动涉及多方面的冲击因素,所以存在动态特征和时变性。因此,能否用静态估计结果确定动态的套保比例以及确保投资策略的有效性还值得商榷。目前比较完善的方法是基于多样本数据,由前一阶段数据预测结果测试后一阶段内套期保值比率的有效性,在多次检验的基础上进行动态调整。这也是本文的欠缺之处和进一步的研究方向。(二)沪深400指数期货套保策略的投资主体就股指期货套期保值的实践操作来看,完整的步骤大致如下:(1)判断现货和期货市场的基本走势和风险程度,并计算自有现货头寸的系统性风险比例。(2)确定套期保值的具体策略,选择对现货头寸的套保比例,确定套期保值的期限和具体期货合约。(3)