初中生四边形学习的解题错误分析及应对策略 论文

初中生四边形学习的解题错误分析及应对策略---基于心理学的视角摘要:四边形是初中几何的重要学习内容之一，该部分内容的有效学习不仅能培养学生解决问题的能力，还能促进学生逻辑思维的发展。笔者通过教学发现，多届学生在解答四边形习题时存在错误。本文将从心理学视角对学生四边形解题错误进行分析归类，并提出应对策略。关键词：四边形解题错误应对策略四边形是初中几何部分的重要学习内容，包括平行四边形与特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）之间的共性与特性及其从属关系、四边形的相关性质定理及其应用等。从知识间的联系来看，先前平行线和三角形等知识为学生四边形的学习提供了一定的知识基础和思维基础，但四边形与先前的知识依然存在质的区别，这就造成了部分学生在学习四边形的过程中，混淆或未能领会相关知识，在解题方面存在一些错误。笔者认为，只有分析解题错误，究其本质原因，才能“对症下药”，更好地在实践中为教师四边形教学及学生四边形学习提供一定的指导和帮助。一、基于心理学视角的解题错误原因分析通过对学生作业及测试的批改和分析发现，部分学生在四边形学习方面存在一些问题，这些问题既有共性，也有个性。为此，笔者基于心理学视角，将学生在四边形解题过程中出现的错误进行原因分析，做出了如下归纳。1.概念理解错误概念是“具有共同属性的一类事物的总称”[1]。概念包括内涵和外延，内涵是概念所指事物的属性，外延是具有这些属性的事物。四边形学习中，各种特殊四边形既是学习的重点，又是难点，其概念相近，区别细微，学生解答概念型的试题时经常发生“张冠李戴”的现象，尤其是刚接触四边形的学生。例1下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.邻边互相垂直该例中要具备的知识包括菱形的概念及性质定理以及矩形的概念及性质定理。菱形与矩形都属于平行四边形，均具有平行四边形的性质，但是又有着本质的区别，这一区别便是该题的正确选项。部分学生错将概念的内涵扩大或缩小，从而错选了答案。2.过度加工产生认知负荷“认知负荷”指学习任务的加工需要对工作记忆的过度使用[2]。人脑在进行信息加工时需要占用一定的认知资源，但是认知资源在一定的时间内，并非取之不尽，用之不竭，而是有一定的限度，若是认知资源过度使用，则会产生认负荷，从而影响个体的信息加工过程，使个体难以完成问题解决或在问题解决的过程中发生各种各样的错误。例2如图，△ABC中，AB=AC,AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE。求证：AB=DE。图1如题所示，解答过程中，学生会在题干中的“数”与图片中的“形”之间不断转化[3]，每一转化都会消耗一定的认知资源，当产生外部认知负荷时，工作记忆难以腾出一定的资源供学生对问题进行表征，这样一来，便难以产生解决方案或者产生错误的解决方案。因此，缺乏“数形结合”思想会增加学生的认知负荷，导致认知加工资源不足，从而在解题过程中失误。3.问题表征能力欠佳除认知负荷外，问题表征能力也对学生的解题产生影响。解答计算或证明题，实际是一个问题解决的过程，而任何问题必然包含已知条件、目标状态及以上二者之间可进行的一系列操作。问题表征便是对以上三个因素的明确。数学问题的表征，在很多情形下是将问题的条件或结论用数学语言去做等价描述，或将某一问题等价变换为另一问题[4]。若是缺乏转化思想，不能较好地对问题进行表征，便无法将已知问题转化为自身熟悉的问题，可能会解答错误或者使学习者无法解答该类问题。例3如图在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条等宽的道路，余下部分为耕地。根据图中数据，计算耕地的面积为。图2该题中，用图2中矩形的总面积减去道路的面积即为耕地面积，看似简单的问题，学生却容易犯错。计算过程中，部分学生会将两阴影矩形重合的部分重复计算。学生若是能很好地对问题进行表征，将已知条件中给出的两条阴影道路在图形中分别平移至矩形相互垂直的两边，便是将原有问题转化为自己较为熟悉的问题，重复计算面积的错误率就会降低。4.原有认知结构不良著名心理学家奥苏贝尔提出认知结构是学习者总的记忆结构或总体知识，是由按照主题以层次方式组织起来的一些观念组成的[2]。认知结构清晰、良好，会有利于学生产生意义学习，即利用已有知识来学习新知识。如，平行线的一系列知识有助于学习平行四边形。若原有认知结构不良，学习者难以从认知结构中提取出先前的相关联的知识，较难产生意义学习，也不易将所学内容长期保持。这样一来，利用所学知识解决新问题时也会产生迁移困难。曾有心理学家指出问题解决的步骤与过程可以体现出专家与新手的区别。专家能够较好地表征问题，因其能将所学知识建立联系，在表征问题后，在原有的良好认知结构中搜索与之相关的解决方案。而新手的知识较为零散，虽对相关知识有所了解，但知识与知识之间缺 乏联系。没有较好的认知结构，常会将问题复杂化，或难 以从认知结构中提取已有的知识来解决新问题。例4已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、 ∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：四边形CEDF是正方形。图3该题需要学生看清图形中的正方形、几个三角形的包含与被包含的关系，同时需要对四边形以及先前学习过的各种定理较为熟悉，才能证明出题中的结论。笔者在与解题错误学生的访谈过程中得知，有些学生原有的认知结构中四边形、三角形等相关知识点储存得较为零散，甚至有些定理有所混淆，当三角形与四边形出现在同一题证明题中，难以提取所需知识，无从下手。这一现象反应了学生原有的认知结构中各知识点没有形成联系，即认知结构不良。5.缺乏有效学习策略学习策略指学习情境中，学习者对学习任务的认识、对学习方法的调用和对学习过程的调控[5]。简而言之，学习策略就是学习者在学习过程中使用的方法以及对方法的调控（即：何时使用，如何使用等）。由此看来，学习策略既包含学习的方法，又包含在何时使用学习方法的知识。笔者在学生作业中常发现一些学生的推理论证不规范，跳步现象明显或出现低级错误。这表明，学生已理解所学知识，却不能模仿例题中的规范解题过程。也会出现再次遇见同种类型题目时，不会解答或解答错误的现象。实际是学生未能将所学知识产生有效迁移。究其原因是缺乏有效的学习策略，或者即使掌握一些学习策略，但缺乏何时使用以及如何使用的元认知策略。二、初中生四边形解题错误应对策略以上分析从学生角度出发，阐述了初中生四边形解题错误的原因。学生的学习与教师的指导密不可分，教与学也是相互统一的过程。因此，学生解题错误可通过教师采取的应对策略来加以改善。教师在四边形教学中可以通过以下方式帮助学生降低错误发生的概率。1.实施“三阶段”教学模式，引导学生主动习得相关概念概念获得需要学生们对包含概念特征的例子和不包含概念特征的例子进行比较[6]。实际教学中，可以采取BruceJoyce等人提出的概念获得模式来进行教学。该模式包含三个步骤：第一阶段为“呈现资料和概念确认”，即呈现出与所学概念相关的正面样例及反面样例，告知学生通过正面样例的共同特征形成概念；第二阶段为“检验概念获得”，即呈现不标注正反的样例，引导学生利用形成的概念进行判断，教师再给出答案，验证学生形成的概念是否正确；第三阶段为“分析思维步骤”，即引导学生分析获得概念的方法，以便迁移到其他概念的学习中。以“矩形”这一概念的学习为例，教师可以首先呈现标有角度数、边长、对角线、大小等细节不同的矩形（标示为正例），并与其它标示为反例的非矩形混合打乱，呈现给学生，引导学生自己总结“矩形”的概念。然后，呈现无标识的图形，要求学生根据之前形成的概念来判断哪些是矩形，哪些不是矩形，然后教师核对答案，必要时对学生形成的概念进行修正。最后引导学生思考之前的过程中是如何获得概念的，以便总结学习方法，在必要时进行知识和方法的迁移。2.培养“数形结合思想”，降低学生认知资源负荷数形结合思想要求学生将数与形的关系相互对应，并能相互转化。这一思想可以帮助学生将抽象问题变得更加具体、直观，同时减少了在数与形之间多次转换的认知资源，避免认知资源使用过度。学生数形结合思想非一日而成，需要教师在教学过程中不断引导。如教学过程中，利用多媒体技术，在图中将已知条件和要求证明的结论分别标上不同的记号，将文字描述整合到图形之内，可以排除学生在文字和图形之间的双向搜索，降低由此带来的认知负荷，帮助学生留出更多的认知资源来表征并解决问题。在此过程中也要避免标记出的信息过于繁杂，增加额外的认知负荷。除了教师课堂中的渗透，在引导学生解题时，也应该语言上鼓励学生将已知条件在图形中进行标注，养成数形结合的习惯。3.利用“意义学习”等方法，帮助学生形成良好认知结构良好的认知结构是学习者头脑中知识之间相互联系的体现。教师在实际教学中，应当做到备学生、备教材、备教法，在了解学生已有知识和经验的基础上，通过上位学习、下位学习和组合学习等方法引导学生联系认知结构中已有知识来学习新知。当新知识与原有知识产生联系时，引导学生通过联系、比较、深层加工等方法，或将新知识“同化”到学生已有的认知结构中，或通过“顺应”重组原有的认知结构。例如，教授平行四边形时，先帮助学生回忆平行线的相关知识，引导学生将平行线的性质定理应用于平行四边形中。矩形是特殊的平行四边形，可以利用平行四边形的性质定理来学习矩形。在学习过各种类型的四边形后，还可以引导学生按照层级将各种四边形用思维导图的形式表示出来或者以表格形式比较各种四边形的异同点等，从而在头脑中形成清晰的认知结构。4.结合生活具体情境，启发学生探究相关知识数学问题常常来源于生活，正如建构主义提倡的情境教学（即将要学习的知识融进实际的问题解决中），但实际教学中很多教师出于种种原因，容易将问题去情境化。初中生的具体形象思维发展较好，抽象逻辑思维仍在发展，若将数学问题放入到与学生生活相关的具体情境中，使学生充分利用占优势的具体形象思维，既能激发学习兴趣，又能使学生以自身生活经验为起点，深入探究，将很多抽象问题具体化。例如前文中提到的例2，本质是计算图中矩形空白部分的面积，但当其置于生活中“绿化”这一实际的具体情境时，告知学生为了绿化，需要铺草坪，图中阴影部分即是草坪。以这样的方式使学生与自己的实际经验相联系，促进他们主动思考，想象生活中走过的或者见到的绿化带，更好地解答问题。5.渗透学习策略指导，发展学生使用策略的意识授之以鱼不如授之以渔，采用有效的学习策略，有时能达到“举一反三”的迁移效果。教师可以在课堂中进行一定的示范，并提醒学生有意识地认真学习教师的解题思路，仔细观察正确的解题步骤，然后采用“模仿学习策略”来解答同类型的题目。采用“对比策略”比较相似概念的不同之处，加深对概念的理解。平行四边形与菱形概念的学习便可使用该种策略，将二者进行对比，找出其相同点及不同点。除了帮助学生掌握基本的认知策略外，教师还需培养学生具备一定的元认知策略，即何时使用何种策略，以及如何使用该种策略。正如上文应对策略1中提到的概念获得模式的最后一步“引导学生总结之前概念获得的方式，更好地进行迁移”。改善学生四边形解题错误的对策还有很多，限于篇幅，笔者未能一一例举。总而言之，教师作为学生学习的指导者，应善于发现学生解题过程中产生的问题，并能加以分析，挖掘深层原因，找出应对策略，在实际教学中有针对地设置教学活动，帮助学生降低错误发生的概率。参考文献[1]彭聃龄.普通心理学.北京：北京师范大学出版社,2013:289.[2]M