2022-2023学年江苏省苏州市中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省苏州市中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，若，则（

）A． B． C． D．参考答案：D2.已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k2，计算k1k2的值．【解答】解：过点M（﹣2，0）的直线m的方程为

y﹣0=k1（x+2），代入椭圆的方程化简得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的横坐标为，P的纵坐标为k1（x1+2）=，即点P（，），直线OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故选D．4.已知，则函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A． B． C．1 D．2参考答案：A5.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（A）

（B）

（C）20

（D）40参考答案：B6.，其中（

）（A）恒取正值或恒取负值

（B）有时可以取0（C）恒取正值

（D）可以取正值和负值，但不能取0参考答案：D7.如图所示，已知⊙O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB＝8，CE∶ED＝4∶9，则圆心到弦CD的距离为()．参考答案：A8.复数

(为虚数单位)等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.在数列中，等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.若将如图的展开图还原成成正方体，则∠ABC的度数为(

) A．120° B．90° C．60° D．45°参考答案：C考点：表面展开图．专题：空间位置关系与距离．分析：将展开图还原成正方体，进行求解即可．解答： 解：还原正方形，连接ABC三个点，可得图形如图所示．可知AB=AC=BC，所以角的大小为60°故选：C．点评：本题看出棱柱的结构特征，是基础题．本题考查学生的空间想象能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是：．参考答案：m≥1，且m≠2010【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得直线恒过定点（0，1），由直线与椭圆恒有公共点，可得（0，1）在椭圆上或在椭圆内．代入椭圆方程，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：直线y=kx+1即为y﹣1=k（x﹣0），则直线恒过定点（0，1），由直线与椭圆恒有公共点，可得（0，1）在椭圆上或在椭圆内．即有+≤1，解得m≥1，又m＞0，且m≠2010，即有m≥1，且m≠2010，故答案为：m≥1，且m≠2010．【点评】本题考查椭圆和直线的位置关系，注意运用直线恒过定点，定点在椭圆上或椭圆内，是解题的关键．12.已知随机变量X服从正态分布N（2，），若P（x<3.5）=0.8,则P（x<0.5）=

。参考答案：0.213.抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，求参考答案：1/6略14.曲线

(t为参数)的直角坐标方程是_______.参考答案：15.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设直线OC1与平面CB1D1成的角为，则▲．参考答案：

16.棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为

参考答案：

解析：作等积变换：而17.若ab=0，则a=0或b=0的否命题．参考答案：若ab≠0，则实数a≠0且b≠0【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】命题的否命题是把命题的条件否定做条件，结论否定做结论，根据规则写出否命题即可【解答】解：命题“若ab=0，则实数a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0，则实数a≠0且b≠0”故答案为：若ab≠0，则实数a≠0且b≠0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量y(单位：千件)与销售价格x(单位：元/件)之间满足如下的关系式:为常数.已知销售价格为4元/件时,每月可售出21千件.（1）求实数a的值；（2）假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折合为每件2元（只考虑销售出的装饰品件数），试确定销售价格x的值，使该店每月销售装饰品所获得的利润最大.（结果保留一位小数）参考答案：(1)；(2)3.3.【分析】(1)将“销售价格为4元/件时,每月可售出21千件”带入关系式中即可得出结果；(2)首先可通过题意得出每月销售装饰品所获得的利润，然后通过化简并利用导数求得最大值，即可得出结果。【详解】(1)由题意可知，当销售价格为4元/件时,每月可售出21千件，所以，解得。(2)设利润为，则，，带入可得：，化简可得，函数的导函数，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数取极大值，也是最大值，所以当，函数取最大值，即销售价格约为每件3.3元时，该店每月销售装饰品所获得的利润最大。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查函数的实际应用以及利用导数求函数的最值，本题的关键在于能够通过题意得出题目所给的销售量、销售价格以及每月销售装饰品所获得的利润之间的关系，考查推理能力与计算能力，考查化归与转化思想，是中档题。19.已知函数f（x）=（x﹣1）2﹣．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1，x2，证明x1+x2＞2．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出导函数，求出极值点，判断导函数的符号，推出函数的单调性即可．（Ⅱ）不妨设x1＜x2，推出0＜x1＜1，x2＞1.2﹣x2＜1，利用函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，得到x1＞2﹣x2，转化为：0=f（x1）＜f（2﹣x2）．求出，构造函数设g（x）=xe2﹣x﹣（2﹣x）ex，再利用形式的导数，求出函数的最值，转化求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ），…f'（x）=0?x=1，当x∈（﹣∞，1）时，f'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递增．…（Ⅱ）证明：，f（0）=1，不妨设x1＜x2，又由（Ⅰ）可知0＜x1＜1，x2＞1.2﹣x2＜1，又函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，所以x1+x2＞2?x1＞2﹣x2等价于f（x1）＜f（2﹣x2），即0=f（x1）＜f（2﹣x2）．…又，而，所以，…设g（x）=xe2﹣x﹣（2﹣x）ex，则g'（x）=（1﹣x）（e2﹣x﹣ex）．…当x∈（1，+∞）时g'（x）＞0，而g（1）=0，故当x＞1时，g（x）＞0．而恒成立，所以当x＞1时，，故x1+x2＞2．…20.关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集为{x|2＜x＜3}．（Ⅰ）求a+b；（Ⅱ）若不等式﹣x2+bx+c＞0的解集为空集，求c的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再求和；（Ⅱ）把b=6代入不等式﹣x2+bx+c＞0，由判别式△≤0求出c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：方程x2﹣ax+b=0的两根为2和3，…所以，解得，…所以a+b=11；

…（Ⅱ）由（Ⅰ）知b=6，因为不等式﹣x2+bx+c＞0的解集为空集，所以△=62+4c≤0，…解得c≤﹣9，所以c的取值范围为（﹣∞，﹣9]．

…21.(12分)已知圆C1：与圆C2：相交于A、B两点。⑴求公共弦AB的长；⑵求圆心在直线上，且过A、B两点的圆的方程；⑶求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。参考答案：解：⑴由两圆方程相减即得此为公共弦AB所在的直线方程圆心半径C1到直线AB的距离为故公共弦长

⑵圆心，过C1，C2的直线方程为，即由得所求圆的圆心为它到AB的距离为∴所求圆的半径为∴所求圆的方程为

⑶过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆由，得圆心半径∴所求圆的方程为略22.在△ABC中，a、b是方程x2