2022-2023学年广东省广州市侨联中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省广州市侨联中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A．12πcm2

B．15πcm2C．24πcm2

D．36πcm2参考答案：C2.执行右面的程序框图，如果输入，那么输出的的值为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C3.已知点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】因为点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，那么把这两个点代入ax﹣y﹣1，它们的符号相反，乘积小于0，求出a的范围，设直线l倾斜角为θ，则a=tanθ，再根据正切函数的图象和性质即可求出范围．【解答】解：因为点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，所以，（a+2﹣1）（a﹣1）＜0，即：（a+1）（a﹣）＜0，解得﹣1＜a＜，设直线l倾斜角为θ，∴a=tanθ，∴﹣1＜tanθ＜，∴0＜θ＜，或＜θ＜π，故选：C．【点评】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，点与直线的位置关系，是中档题．4.70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏.这个游戏十分简单：任意写出一个自然数，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成；如果是个偶数，则下一步变成.不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1.准确地说，是无法逃出落入底部的循环，永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算，自然数经过十步运算得到的数为

()A． B．

C．

D．参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，如果输入的是10，则与输出结果的值最接近的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.设全集U=R，集合，则

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略7.某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,,,,,,,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（

）参考答案：A略8.已知向量a,若向量与垂直,则的值为（）A． B．7 C． D．参考答案：A略9.设x，y满足若目标函数z=ax+y（a>0）的最大值为14，则a=（

）

A．1

B．2

C．23

D．参考答案：B10.定义在R上的可导函数f（x）满足：f′（x）＜f（x）+ex，其f′（x）为f（x）的导函数，e为自然对数的底且f（0）＝2，则关于x的不等式f（lnx）＞xlnx+2x的解集为（

）A.（0，+∞） B.（1，+∞） C.（0，1） D.（0，e）参考答案：C【分析】构造函数g（x）x，利用导数判断函数的单调性，根据函数的单调性即可求出不等式的解集．【详解】∵f′（x）＜f（x）+ex，∴1＜0，设g（x）x，∴g′（x）1＜0，∴g（x）在R上单调递减，∵f（0）＝2，∴g（0）0＝2，∵f（lnx）＞xlnx+2x，∴lnx+2．即lnx＞2，∴g（lnx）＞2＝g（0），∴lnx＜0，∴0＜x＜1，故选：C．【点睛】本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=．参考答案：1【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】由题意化简z=a+1+（a﹣1）i，由题意可得，其虚部（a﹣1）=0，故可得答案．【解答】解：由题意化简z=a+1+（a﹣1）i，因为复数z在复平面内对应的点在实轴上，所以复数z为实数，即其虚部a﹣1=0，解得a=1故答案为：1【点评】本题为复数的基本定义的考查，涉及复数的运算和复平面，属基础题．12.如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是___________.参考答案：(0，)略13.函数y=的定义域为

．参考答案：考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的性质，得到不等式组，解出即可．解答： 解：由题意得：，解得：x＞且x≠1，故答案为：（，1）∪（1，+∞）．点评：本题考查了函数的定义域问题，考查了对数函数的性质，是一道基础题．14.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取

件.参考答案：18所求人数为，故答案为18．15.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．试问第层的点数为___________个；如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．参考答案：(1)

(2)略16.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_____。参考答案：略17.已知，则=

。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．参考答案：考点：直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（1）先根据极坐标与直角坐标互化的公式，算出曲线C的直角坐标方程，再结合直线l的参数方程：，联解得到关于参数t的二次方程，运用根的判别式列式并解之，即可得到角α的取值范围；（2）由（1）可得曲线C的参数方程，从而得到x+y=3+2sin（θ+），最后结合正弦函数的值域，即可得到x+y的取值范围．解答： 解：（1）将曲线ρ2﹣6ρcosθ+5=0化成直角坐标方程，得圆C：x2+y2﹣6x+5=0直线l的参数方程为（t为参数）将其代入圆C方程，得（﹣1+tcosα）2+（tsinα）2﹣6（﹣1+tcosα）+5=0整理，得t2﹣8tcosα+12=0∵直线l与圆C有公共点，∴△≥0，即64cos2α﹣48≥0，可得cosα≤﹣或cosα≥∵α为直线的倾斜角，得α∈∪∴2sin（θ+）∈，可得x+y的取值范围是．点评：本题给出直线与圆的极坐标方程，要求我们将其化成直角坐标方程并研究直线与圆位置关系．着重考查了直角坐标与极坐标的互化、简单曲线的极坐标方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．19.（本小题满分14分）已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面积的最大值.参考答案：解:(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为

…4分(II)设因为的垂直平分线通过点，显然直线有斜率，当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴,则所以因为，所以，当且仅当时，取得最大值为

………………6分当直线的斜率不为时,则设的方程为所以，代入得到当,

即

方程有两个不同的解又，

…9分所以，又，化简得到

代入，得到

…10分又原点到直线的距离为所以化简得到

…12分

因为，所以当时，即时，取得最大值综上，面积的最大值为

…14分20.

从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高。据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队，在这50人中要选身高在185cm以上（含185cm）的两人作为队长，求这两人在同一组的概率。参考答案：(Ⅰ)第六组

···························2分

第七组

··························4分

估计人数为

··························6分(Ⅱ)设组中三人为；组中两人为

则所有的可能性为，，，，，，，，，

··························8分其中满足条件的为，，，···················10分故

···················12分略21.已知抛物线的焦点为是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值.参考答案：解析：（I）由已条件，得F（0，1），.

设即得①②

将①式两边平方并把代入得，

③解②、③式得，且有抛物线方程为求导得所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是即解出两条切线的交点M的坐标为

…………4分所以 = =0所以为定值，真值为0.

………………7分（II）由（I）知在△ABM中，FM⊥AB，因而

因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=－1的距离，所以

|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=

于是

，………………11分

由

，

且当时，S取得最小值4.

………………14分22.（本题满分12分）对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.（1）当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；（2）