2022年河北省廊坊市安次区落垡镇中学高一数学文测试题含解析

2022年河北省廊坊市安次区落垡镇中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则下列式子错误的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式可知cos=cos（π+），进而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故选D．3.若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,则a的值为

A.2

B.-3或1

C.2或0

D.1或0参考答案：C当a=0时,显然两直线垂直;a≠0时,则,得a=2.故选C.

4.已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y虽负相关趋势的是（

）A. B.C. D.参考答案：C由图可知C选项中的散点图描述了随着的增加而减小的变化趋势，故选：C5.某车站，每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某人某天准备在该车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略；先放过第一辆车，如果第二辆车比第一辆车则上第二辆，否则上第三辆车，那么他乘上上等车的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：B设三车等次为：下、中、上，它们先后次序为种：下 中 上 ×→没乘上上等下 上 中 √→乘上上等中 下 上 √中 上 下 √上 下 中 ×上 中 下 ×情况数为3，．选．6.下列哪个函数与函数相同(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D7.若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数且有最小值0，则它在[－3，－1]上A．是减函数，有最大值0

B．是减函数，有最小值0C．是增函数，有最大值0

D．是增函数，有最小值0参考答案：C8.（5分）已知函数f（x）=ex﹣（x＜0）与g（x）=ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，） B． （﹣∞，） C． （﹣，） D． （﹣，）参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴对称的点，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函数y=f（﹣x）与函数y=g（x）有交点，在同一坐标系内画函数y=f（﹣x）==（x＜0）与函数y=g（x）=ln（x+a）的图象，结合图象解题．解答： 解：函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴有对称的点，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函数y=f（﹣x）与函数y=g（x）有交点，在同一坐标系内画函数y=f（﹣x）==（x＜0）与函数y=g（x）=ln（x+a）的图象：∴函数y=g（x）=ln（x+a）的图象是把由函数y=lnx的图象向左平移且平移到过点（0，）后开始，两函数的图象有交点，把点（0，）代入y=ln（x+a）得，=lna，∴a==，∴a＜，故选：B．点评： 本题主要考查函数的图象，把方程的根的问题转化为函数图象的交点问题，体现了数形结合的思想．9.设，，，则a、b、c的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B，，，故选：B

10.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)A.48

B.

C.

D.80参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等腰的顶角，，以为圆心，1为半径作圆，为该圆的一条直径，则的最大值为

．参考答案：12.已知x>1，y>1，且lgx＋lgy＝4，则lgx·lgy的最大值是________．参考答案：413.已知函数f（x）=x2﹣3x+lnx，则f（x）在区间[，2]上的最小值为；当f（x）取到最小值时，x=．参考答案：﹣2，1．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，求出函数的单调区间，求得函数的最小值．【解答】解：=（x＞0），令f′（x）=0，得x=，1，当x时，f′（x）＜0，x∈（1，2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在区间[，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，∴当x=1时，f（x）在区间[，2]上的最小值为f（1）=﹣2，故答案为：﹣2，1．14.一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是

． 参考答案：【考点】平面图形的直观图． 【专题】计算题；作图题． 【分析】由斜二测画法中原图和直观图面积的关系直接求解即可． 【解答】解：直观图中梯形的高为1×sin45°=，底边长为1+，故其面积为： 因为，所以原四边形的面积是 故答案为： 【点评】本题考查平面图形的直观图和原图面积之间的关系，属基本运算的考查． 15.已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=

．参考答案：1【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=﹣2代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=0，∴f（f（﹣2））=f（0）=1，故答案为：1．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．16.函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是递增的，实数a的取值范围

．参考答案：（，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】先将函数解析式进行常数分离，然后利用增函数的定义建立关系，进行通分化简，判定每一个因子的符号，从而求出a的范围．【解答】解：f（x）===+a、任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴1﹣2a＜0，a＞，即实数a的取值范围是（，+∞）．17.函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．参考答案：0【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，以及偶函数的定义域关于原点对称可得，解此方程组求得a和b，即可求得a+b的值．【解答】解：∵函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，由偶函数的定义域关于原点对称可得（a﹣1）+2a=0，解得a=，故函数f（x）=x2+（b+）x+3．由题意可得，f（﹣x）=f（x）恒成立，即（﹣x）2+（b+）（﹣x）+3=x2+（b+）x+3对任意的实数x都成立，故有b+=0，解得b=﹣，故有a+b=0，故答案为0．【点评】本题主要考查函数的奇偶性，奇、偶函数的定义域的特征，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，，且.（1）求{an}的通项公式；（2）是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出n的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）存在，【分析】（1）根据条件求解出公比，然后写出等比数列通项；（2）先表示出，然后考虑的的最小值.【详解】（1）因为，所以或，又，则，所以；（2）因为，则，当为偶数时有不符合；所以为奇数，且，，所以且为奇数，故.【点睛】本题考查等比数列通项及其前项和的应用，难度一般.对于公比为负数的等比数列，分析前项和所满足的不等式时，注意分类讨论，因此的奇偶会影响的正负.19.（本小题12分）已知，，求a+2b的值。参考答案：20.已知函数（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域。参考答案：（1）（2）略（3）值域:21.土笋冻是闽南种广受欢迎的特色传统风味小吃某小区超市销售一款土笋冻，进价为每个15元，售价为每个20元.销售的方案是当天进货，当天销售,未售出的全部由厂家以每个10元的价格回购处理.根据该小区以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图:(1)估算该小区土笋冻日需求量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)已知该超市某天购进了150个土笋冻，假设当天的需求量为x个销售利润为y元.(i)求关于x的函数关系式;(ii)结合上述频率分布直方图，以额率估计概率的思想,估计当天利润y不小于650元的概率.参考答案：（1）（2）(i)（）；(ii)【分析】(1)设日需求量为，直接利用频率分布图中的平均数公式估算该小区土笋冻日需求量的平均数；（2）(i)分类讨论得（）；(ii)由（i）可知，利润，当且仅当日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【详解】解：（1）设日需求量为，依题意的频率为；的频率为；的频率为；的频率为．则与的频率为．故该小区土笋冻日需求量的平均数，．（2）（i）当时，；当时，．故（）（ii）由（i）可知，利润，当且仅当日需求量．由频率分布直方图可知，日需求量的频率约为，以频率估计概率的思想，估计当天利润不小于元的概率为．【点睛】本题主要考查频率分布直方图中平均数的计算和分段函数解析式的求法，考查互斥事件的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推