2022年山西省大同市天镇县米薪关镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年山西省大同市天镇县米薪关镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.,,则的周长等于（

）

B.14

C.

D.18参考答案：A略2.若函数在区间内单调递增，则可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（

）A．11

B．10

C．9

D．8参考答案：C4.设数列的前n项和为，若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略5.函数，若关于的方程有五个不同的零点，则的取值范围（

）A．（1，2）

B．

C.

D．参考答案：D6.已知，是两条直线，，是两个平面，有下列4个命题：①若//，，则

//②若⊥，⊥，，则//③⊥β，⊥，⊥β，则⊥④若，异面，，，//β，则//β其中正确命题有（

）A．①②B．②③C．③④D．②④参考答案：答案：B

7.已知函数f(x)的导函数f’(x)的图像如右图所示，则函数f(x)的图像最有可能的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数的应用.

B11

B12【答案解析】A

解析：根据导函数的图像可知:函数增区间是（-2，0）.所以选A.【思路点拨】根据导函数的图像确定原函数的单调区间.8.执行如图所示的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为（） A．n≤5 B． n≤6 C． n≤7 D． n≤8参考答案：考点： 程序框图．分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S．解答： 解：循环前，S=1，n=1第一次循环：S=1+2=3，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=3+22=7，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=7+23=15，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=15+24=31，n=4+1=5，继续循环；第五次循环：S=31+25=63，n=5+1=6，继续循环；第六次循环：S=63+26=127，n=6+1=7，停止循环，输出S=127．故选B．点评： 算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9.已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题正确的是

（

）

A．异面直线SB与AC所成的角是90°

B．平面SAB

C．平面SAC

D．平面平面SAB参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为

．参考答案：π考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．解答： 解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直径为：=所以球的半径为，所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=π故答案为：π点评：本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．12.从集合{1，2，3，4，5，6}中随机抽取一个数为a，从集合{2，3，4}中随机抽取一个数为b，则b＞a的概率是．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：所有的数对（a，b）共有6×3=18个，而满足b＞a的数对用列举法求得有6个，由此求得所求事件的概率．解答：解：所有的数对（a，b）共有6×3=18个，而满足b＞a的数对（a，b）有（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3），共计6个，故b＞a的概率是=，故答案为．点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．13.已知为数列的前项和，，求数列的通项公式___________.参考答案：2n－114.A，B为单位圆（圆心为O）上的点，O到弦AB的距离为，C是劣弧（包含端点）上一动点，若，则的取值范围为___.参考答案：【分析】以圆心为坐标原点建立直角坐标系，设，两点在轴上方且线段与轴垂直，分别表示出，两点的坐标，求出、向量，即可表示出向量，由于是劣弧（包含端点）上一动点，可知向量横纵坐标的范围，即可求出的取值范围。【详解】如图以圆心为坐标原点建立直角坐标系，设，两点在轴上方且线段与轴垂直，，为单位圆（圆心为）上的点，到弦的距离为，点，点，，，即，，，又是劣弧（包含端点）上一动点,设点坐标为，，，，解得：，故的取值范围为【点睛】本题主要考查了向量的综合问题以及圆的基本性质，解题的关键是建立直角坐标系，表示出各点坐标，属于中档难度题。15.已知函数=,则满足不等式的的范围是______.参考答案：16.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：17.若对任意的都成立，则的最小值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知点F是抛物线y2=2px的焦点，其中p是正常数，AB，CD都是抛物线经过点F的弦，且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k＞0，C，A两点在x轴上方．（1）求+；（2）①当|AF|?|BF|=p2时，求k；②设△AFC与△BFD的面积之和为S，求当k变化时S的最小值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设，由，得，由此利用韦达定理、抛物线定义，结合已知条件得．（2）①=，由此能求出．②由|CF|?|DF|=（k2+1）p2，，能求出当k=1时，S有最小值2p2．解答： 解：（1）设由，得，由韦达定理，得：…由抛物线定义得同理，用，∴．…（2）①=…当时，，又k＞0，解得…②由①同理知|CF|?|DF|=（k2+1）p2，，由变形得，…又AB⊥CD，∴=…∴当k=1时，S有最小值2p2…（14分）点评：本题考查+的求法，考查直线斜率的求法，考查两个三角形的面积之和的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．19.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上（1）求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形且满足=+，求实数m的最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；基本不等式．【分析】（1）由正弦定理，将已知等式的正弦转化成边，可得a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab．再用余弦定理可以算出C的余弦值，从而得到角C的值；（2）化简，可得m=，从而由正弦函数的性质即可求得实数m的最小值．【解答】解：（1）由题得a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，由正弦定理得a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab．∴余弦定理得cosC==，∵C∈（0，π），∴C=．…（2）∵，∴=+===，即mcosC=，有m===，∵0＜A＜，﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜sin（2A﹣）≤1，∴sin（2A﹣）+≤，∴mmin==2．…20.设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和最值．（Ⅱ）若，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长．参考答案：考点：解三角形；三角函数的最值．专题：综合题．分析：（Ⅰ）根据函数图象过一点，把此点的坐标代入，利用特殊角的三角函数值即可求出m的值，进而确定出f（x）的解析式，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，利用周期公式求出f（x）的最小正周期，根据正弦函数的值域得到f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）根据已知的等式，代入确定出的f（x）的解析式，化简后得到sinA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数，然后根据三角形的面积公式，由AB和sinA的值求出AC的长，最后由AC，AB及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的长．解答： 解：（Ⅰ）∵函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点，∴，∴m=1，∴．∴函数的最小正周期T=2π．当时，f（x）的最大值为，当时，f（x）最小值为．（Ⅱ）因为，即，∴，∵A是面积为的锐角△ABC的内角，∴．∵，∴AC=3．由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2?AB?ACcosA=7，∴．点评：此题考查了三角函数的恒等变形，余弦定理，三角形的面积公式，以及正弦函数的周期及值域．熟练掌握三角函数的恒等变形是解本题的关键．21.如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=l，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD，垂足为E，F、G分别是CE、AD的中点．现将AADE沿4E折起，使平面DAE与平面CAE所成角为135°．

(I)求证：平面DCE⊥平面ABCE；

(Ⅱ)求直线FG与面DCE所成角的正弦值。参考答案：略22.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=2sin（0≤x≤5），点A、B分别是函数y=f（x）图像上的最高点和最低点．

（1）求点A、B的坐标以及·的值；

（2）没点A、B分别在角、的终边上，求tan（）的值．参考答案：