2022-2023学年江苏省镇江市丹阳高级中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年江苏省镇江市丹阳高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知函数，点是平面区域内的任意一点，若的最小值为-6，则的值为（

）A．-1

B．0

C.

1

D．2参考答案：A3.已知函数（，，）的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的图像得出函数解析式，然后根据平移规则得出函数的图像，从而得出函数的单调区间.【详解】解：由图可得故，解得，将点代入函数，即，因为，所以，故函数，因为将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像所以，当时解得：，故当时，单调递增，故选A.【点睛】本题考查了求三角函数解析式问题、三角函数图像平移问题、三角函数单调性问题，解决问题的关键是要能由函数图像得出函数解析式，熟练运用图像平移的规则等.4.曲线+的离心率为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：B略5.一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”的三视图如图所示，则球的表面积为（

）A．5π

B．10π

C．20π

D．π参考答案：A球的半径为，所以，故选A。

6.将函数的图象向右平移个单位后，所得图象的一条对称轴方程是A、B、C、D、参考答案：D平移后所得图象对应的函数为，由

得，于是当时，．7.

（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：B略8.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位℃)①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26.方差为10.2，则肯定进入夏季的地区有(

)A．0个

B．1个

C.2个

D．3个参考答案：C9.若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos等于()A．

B．－

C．

D．－参考答案：C略10.成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列前n项和公式能求出d，再把尺换算成寸即可．【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是抛物线上一点,是抛物线的焦点,为坐标原点.若是抛物线的准线与轴的交点,则

．参考答案：45°由抛物线的对称性不妨设，则，得，法一：，在中，，所以.法二：因为，所以，可得，，所以.

12.观察下列等式：，，，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈，

。参考答案：13.若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为

.参考答案：14.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数。现给出下列命题：①函数为上的高调函数；②函数为上的高调函数；③若函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是；④定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是

。其中正确命题的序号是____________（写出所有正确命题的序号）。参考答案：②③15.行列式中元素7的代数余子式是

．参考答案：16.已知圆的圆心在抛物线上，且经过该抛物线的焦点，当圆的半径最小时，其方程为

参考答案：略17.已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥α，m∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的有

▲

．(填写所有正确命题的序号)

参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（1）若存在，使f(x0)＝1，求x0的值；（2）设条件p：，条件q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.参考答案：（1）…3分令f(x0)＝1，则，即.………………4分因为，则，所以，解得.…………6分（2）因为p是q的充分条件，则当时，恒成立，即恒成立，所以，且.………8分当时，，从而.所以.…………………10分由.故m的取值范围是(0，1).……………12分19.(本小题满分10分)某校要进行特色学校评估验收，有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去三个不同的班级进行随班听课，要求每个班级至少有一位评估员．（1）求甲、乙同时去班听课的概率；（2）设随机变量为这五名评估员去班听课的人数，求的分布列和数学期望．参考答案：（1）五名评估员随机去三个班级听课，要么一个班级有三个、其余两个班级各一个；要么两个班级各两个、另一个班级一个。故总共的听课可能性有种，其中甲乙同时去A班听课的可能性有种 -------------------------------------2分所以所求概率为 ---------------------------------------------4分（2）可取值为1，2，3 ----------------------------------------------8分从而分布列为：123P

20.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.（Ⅰ）若1，a1，a3成等比数列，求a1；（Ⅱ）若S5a1a9，求a1的取值范围．参考答案：(1)因为数列{an}的公差d＝1，且1，a1，a3成等比数列，所以a＝1×(a1＋2)，即a－a1－2＝0，解得a1＝－1或a1＝2.……………6分(2)因为数列{an}的公差d＝1，且S5>a1a9，所以5a1＋10>a＋8a1，即a＋3a1－10<0，解得－5<a1<2.……………12分21.已知函数．（Ⅰ）若函数在上不是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数．参考答案：解：（Ⅰ），由题意知方程有两个不同的实数解，，解得．因此，实数的取值范围是．--------6分（Ⅱ），．

--------7分设，，因为，所以，故在上是增函数，

ks5u---------9分又，，因此在内存在唯一的实数，使得，

--------------11分因为在上市增函数，所以在内存在唯一的实数，使得．与随的变化情况如下表：极小值由上表可知，，又，故的大致图象右图所示：所以函数在内只有一个零点．

ks5u--------15分22.(本小题满分12分)如图,两点有5条连线并联,它们在单位时间内能通过的信息量依次为.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为.(Ⅰ)写出信息总量的分布列;(Ⅱ)求信息总量的数学期望.

参考答案：(本小题