2022年广东省广州市实用职业高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年广东省广州市实用职业高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式的常数项为（

）A.－56 B.－28 C.56 D.28参考答案：D【分析】写出展开式的通项，整理可知当时为常数项，代入通项求解结果。【详解】展开式的通项公式为，当，即时，常数项为：，故答案选D。【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项系数的问题，属于基础题。2.已知函数，若，则A.

1

B.－1

C.－2

D.2参考答案：C3.已知函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝（

）参考答案：B4.已知中，角A、B、C的对边分别为、、，已知，则cosC的最小值为A. B.

C.

D.参考答案：C略5.对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：123456247518数列{an}满足：x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+…+x2015＝（

）A．4054B．5046C.5075D．6047参考答案：D6.如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，、是单位圆上的两点，是坐标原点，，，，，则的范围为（

）． A． B． C． D．参考答案：A设，，，，∵，∴，，∴．故选．7.a是一个平面，a是一条直线，则a内至少有一条直线与a

（

）A．垂直

B．相交

C．异面

D．平行参考答案：A8.观察下列关于两个变量和的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为

A．正相关、负相关、不相关 B．负相关、不相关、正相关C．负相关、正相关、不相关 D．正相关、不相关、负相关

参考答案：D略9.函数的定义域是(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：C略10.已知函数f（x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，f（x）单调递减，且函数f（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（π）＜f（3）＜f（） B．f（π）＜f（）＜f（3） C．f（）＜f（3）＜f（π） D．f（）＜f（π）＜f（3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性，推导出f（﹣x+2）=f（x+2），再利用当x∈[﹣2，2]时，f（x）单调递减，即可求解．【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），∴f（3）=f（1），f（π）=f（4﹣π），∵4﹣π＜1＜，当x∈[﹣2，2]时，f（x）单调递减，∴f（4﹣π）＞f（1）＞f（），∴f（）＜f（3）＜f（π），故选C．【点评】本题考查函数单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，正确转化是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=x+1og2则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值为

．参考答案：36考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得f（x）=x+1og2，f（9﹣x）=9﹣x﹣1og2，从而可得f（x）+f（9﹣x）=9；从而解得．解答： 解：∵f（x）=x+1og2，∴f（9﹣x）=9﹣x﹣1og2，故f（x）+f（9﹣x）=9；故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=f（1）+f（8）+…+f（4）+f（5）=4×9=36；故答案为：36．点评：本题考查了函数的性质应用，属于基础题．12.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)。已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是

。(注,e为自然对数的底数)参考答案：13.（5分）（2015?南昌校级模拟）如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB=1，AC=3，＜，＞=60°，则=．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据题意，利用向量的中点坐标公式表示出向量，求模长即可．解：如图所示，根据题意，O为BC中点，∴=（+），=（+2?+）=（12+2×1×3×cos60°+32）=；∴||=．故答案为：．【点评】：本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是利用中点表示出向量，是基础题．14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：4+1【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先根据三视图把平面图转换成立体图形，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【解答】解：根据几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱柱和一个三棱锥所组成的，如图所示，且其底面均为高为的等边三角形，其面积为×2×=，三棱柱的高为4，三棱锥的高为，故几何体的体积为×4+××=4+1，故答案为：4+115.直三棱柱ABC－A1B1Cl的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120o，

则此球的表面积等于

．参考答案：16.若向量,是椭圆上的动点，则的最小值为

．参考答案：17.已知抛物线上一点M到x轴的距离为4,到焦点的距离为5,则__________．参考答案：2或8.【分析】设，则，由题意可得，，两式消去后解方程可得所求值．【详解】设，则，∴．①又点到焦点的距离为5，∴．②由①②消去整理得，解得或．故答案为：2或8．【点睛】本题考查抛物线定义的应用，即把曲线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，是正三角形，是PA的中点。（1）证明：；（2）求三棱锥的体积。参考答案：(1)见证明(2)【分析】（1）利用余弦定理求得的长，利用勾股定理证得，结合，证得平面，由此证得.(2)连接，利用等体积法进行转化，即，根据（1）得到是三棱锥的高，由此计算出几何体的体积.【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，由余弦定理得：，∴，∴，∵，∴平面，∴；（2）连接，由（1）得平面，，∵是的中点，，∴。【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查余弦定理解三角形，考查等体积法求几何体的体积，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19.近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8，其中对商品和服务都做出好评的交易为120次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的观测值：（其中n=a+b+c+d）关于商品和服务评价的2×2列联表：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评a=120b=40160对商品不满意c=20d=2040合计14060n=200参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（Ⅱ）①每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.6，且X的取值可以是0，1，2，3，X～B（3，0.6）．求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②利用二项分布的数学期望和方差求X的数学期望和方差．【解答】解：（Ι）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评12040160对商品不满意202040合计14060200……故能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关．…．…（Ⅱ）①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为0.6，…X的取值可以是0，1，2，3．其中P（X=0）=0.43=；P（X=1）=C31?0.6?0.42=；…..P（X=2）=C32?0.62?0.4=；P（X=3）=C33?0.63=．…..X的分布列为：X0123P…②由于X～B（3，0.6），则E（X）=3×0.6=1.8，D（X）=3×0.4×0.6=0.72…．20.(13分）已知f（x）是定义在［－e,e］上的奇函数，当x

（0,e］时，f（x）＝ex＋Inx。其中e是自然对数的底数．

（1）求f(x）的解析式；(2）求f（x）的图象在点P(－1，f(－1))处的切线方程．参考答案：21.如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：PB⊥DE；（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】计算题；空间角．【分析】（I）根据翻折后DE仍然与BE、PE垂直，结合线面垂直的判定定理可得DE⊥平面PEB，再由线面垂直的性质可得PB⊥DE；（II）分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系．设PE=a，可得点B、D、C、P关于a的坐标形式，从而得到向量、坐标，利用垂直向量数量积为0的方法建立方程组，解出平面PCD的一个法向量为=（1，1，），由PD与平面PBC所成的角为30°和向量的坐标，建立关于参数a的方程，解之即可得到线段PE的长．【解答】解：（Ⅰ）∵DE⊥AB，∴DE⊥BE，DE⊥PE，…．∵BE∩PE=E，∴DE⊥平面PEB，又∵PB?平面PEB，∴BP⊥DE；

…．（Ⅱ）∵PE⊥BE，PE⊥DE，DE⊥BE，∴分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），…设PE=a，则B（0，4﹣a，0），D（a，0，0），C（2，2﹣a，0），P（0，0，a），…可得，，…设面PBC的法向量，∴令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一个法向量，…

∵，PD与平面PBC所成角为30°，…∴，即，…解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的长为．…（13分）【点评】本题给出平面图形的翻折，求证线面垂直并在已知线面角的情况下求线段PE的长，着重考查了线面垂直的判定与性质和利用空间向量研究直线与平面所成角的求法等知识，属于中档题．22.设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（x+1）．（1）如果关于的x不等式f（x）﹣m≥0在[0，e﹣1]上有实数解，求实数m的取值范围；（2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣1，若关于x的方程g（x）=p至少有一个实数解，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导，由题意可知：函数y=f（x）在[0，e﹣1]上是递增的，则原不等式等价于f（x）max≥m在[0，e﹣1]上成立，即可求得实数m的取值范围；（2）求导，令g'（x）=0，求得函数的单调性，则g（x）min=g（0）=0，由题意可知p≥0，即可求得实数p