2022-2023学年湖南省益阳市桔园学校高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖南省益阳市桔园学校高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，且，则实数的值为（

）A．-1

B．1

C.2

D．3参考答案：D解得故选D.

2.如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b

则这段曲线的函数解析式为（

）Ay=10sin(x+π)+20

By=10sin(x+π)+10

Cy=10sin(x+π)+20

D.y=10sin(x+π)+20

参考答案：C3.已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（）A．3 B．6 C．36 D．9参考答案：A【考点】球内接多面体；棱锥的结构特征；球的体积和表面积．【分析】三棱锥扩展为四棱柱（长方体），两个几何体的外接球是同一个球，求出四棱锥的对角线的长度就是外接球的直径，即可求解半径．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球，就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为：=6，所以该三棱锥的外接球的半径为：3．故选A．4.设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型．5.设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于(

)．A．{x|3≤x＜4}

B．{x|x≥3}C．{x|x＞2} D．{x|x≥2}参考答案：D6.三个平面将空间分成7个部分的示意图是（

）参考答案：C略7.等比数列{an}的首项a1=﹣1，a4=27，那么它的前4项之和S4等于（）A． ﹣34 B． 52 C． 40 D． 20参考答案：D8.下列四个关系式中，正确的是（

）。A、

B、

C、

D、参考答案：C略9.已知函数，则的值(

)A.小于0

B.大于0

C.等于0

D.以上都有可能参考答案：B略10.如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；异面直线及其所成的角．【分析】由已知可得：PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PB∥CM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角【解答】解：由题意：底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM=AD，AD=BC．∴PBCM是平行四边形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角．设PA=AB=a，在三角形ACM中，AM=a，AC=a，CM=a∴三角形ACM是等边三角形．所以∠ACM等于60°，即异面直线PB与AC所成的角为60°．故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，图象经过点和点，函数与函数图像相交，则的取值范围是________．参考答案：

12.等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，成等差数列．若，则（

）A.15 B.7 C.8 D.16参考答案：B【分析】通过，，成等差数列,计算出，再计算【详解】等比数列的前n项和为，且，，成等差数列即故答案选B【点睛】本题考查了等比数列通项公式，等差中项，前N项和，属于常考题型.13.已知关于的不等式的解集为，则实数＝

▲

.参考答案：14.若集合，，则下列结论①；②；③；④；⑤，其中正确的结论的序号为_____________．参考答案：③，⑤

略15.已知函数的定义域是，考察下列四个结论：①若，则是偶函数；②若，则在区间上不是减函数；③若f(x)在[a,b上递增，且在[b,c]上也递增，则f(x)在[a,c]上递增；④若R，则是奇函数或偶函数.

其中正确的结论的序号是

.参考答案：②略16.若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是___________．参考答案：略17.已知向量＝(1,﹣2)，＝(﹣3,m)，其中m∈R．若，共线，则||＝_____．参考答案：【分析】由向量共线的坐标表示求出m，再由模的坐标运算计算出模．【详解】∵，共线，∴m－6＝0，m＝6，∴．故答案为：．【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，考查向量的模，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=（cosx﹣sinx）?sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】数形结合；换元法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先化简函数式，将函数化为sinx的二次型函数，再用分离参数法和单调性求解；（2）讨论二次函数在“动轴定区间”上的最值，再列方程求解．【解答】解：（1）当b=1时，函数式可化简如下：f（x）=（cosx﹣sinx）?（cosx+sinx）﹣2asinx+1=（cos2x﹣sin2x）﹣2asinx+1=﹣sin2x﹣2asinx+，令t=sinx（0＜t＜），对任意x∈（0，），恒有f（x）＞0，即为﹣t2﹣2at+＞0，分离参数得：﹣2a＞t﹣，由t﹣在（0，）递增，所以，t﹣＜﹣3=﹣，因此，﹣2a＞﹣，解得，0＜a＜，即实数a的取值范围为（0，）；（2）f（x）=﹣sin2x﹣2asinx+b+，令t=sinx（﹣1≤t≤1），记g（t）=﹣t2﹣2at+b+，图象的对称轴t=﹣a＜0，且开口向下，①当﹣a≤﹣1时，即a≥1，函数g（t）在上单调递减，则g（t）max=g（﹣1）=﹣1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解得a=，b=﹣1；②当﹣1＜﹣a＜1时，即0＜a＜1，函数g（t）在上先增后减，则g（x）max=g（﹣a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解方程可得a=﹣1，b=2﹣，由于a=﹣1＞1，不合题意，舍去．综上可得a=，b=﹣1．【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，以及不等式恒成立问题的解法，运用了参数分离和函数的单调性，属于中档题．19.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：解（Ⅰ）依题意，得，

…………2分，…………………4分∴，

=．

……6分（Ⅱ）由，得，而，∴，……10分20.已知lgx=a，lgy=b，lgz=c，且有a＋b＋c=0，求x·y·x的值．参考答案：解析：由lgx=a，lgy=b，lgz=c，得x=10，y=10，z=10，所以x·y·x=10=10=10=．

21.（本小题满分12分）某人上午7:00时，乘摩托车以匀速千米/时从A地出发到相距50千米的地去，然后乘汽车以匀速千米/时自地向相距300千米的C地驶去，要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C地．设汽车所需要的时间为小时，摩托车所需要的时间为小时．

（1）写出满足上述要求的的约束条件；

（2）如果途中所需的经费为,且（元），那么，分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？参考答案：

解：（1）依题意得：，，又，，所以，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：（2），，作出一组平行直线（t为参数），由图可知，当直线经过点时，其在y轴上截距最大，此时有最小值，即当时，最小，此时元22.（本大题15分）2006年8月中旬，湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处（可视湖岸为直线）停放着一只救人的小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°，速度为2.5km/h，同时岸上一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上追的速度为4km/h，在水中游的速度为2km/h，问此人能否追上小船？若小船速度改变，则小船能被此人追上的最大速度是多少？参考答案：解析：如图，设此人在岸上跑到