2022-2023学年河北省廊坊市第六中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河北省廊坊市第六中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B2.下列函数中有2个零点的是

A、

B、

C、

D、参考答案：A3.过点(2,－3)且斜率为2的直线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是(

)A．7

B．6

C．5

D．4参考答案：C略5.已知回归直线方程，当与之间相差10时，与之间相差(A)10

(B)2

(C)20

(D)19参考答案：C6.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为

．A、

B、

C、

D、、

参考答案：B略7.过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若，这样的直线有（

）A.一条

B.两条

C.三条

D.四条参考答案：C略8.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（

）参考答案：D略9.函数的极大值为6.极小值为2，则的减区间是（

）A(-1，1)

B(0，1)

C(-1，0)

D(-2，-1)参考答案：A10.如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为,（1，），那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．(0，]

B．[，)C．(，]D．[，π)参考答案：B【考点】导数的几何意义；I2：直线的倾斜角．【分析】由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥，结合正切函数的图象求出角α的范围．【解答】解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中_________为真命题．①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；w②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．参考答案：②④12.双曲线﹣y2=1的焦距是，渐近线方程是．参考答案：2,y=±x.【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．【解答】解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x．故答案为：2；y=±x．13.命题“存在,”的否定是______参考答案：任意,

略14.化简计算：

_.参考答案：略15.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是

参考答案：40

略16.设中的变量满足条件，则的最大值是

参考答案：1417.命题“使得”是

▲

命题.（选填“真”或“假”）参考答案：真由题可知：令x=0，则符合题意

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；（1）证明：无论取何值，总有；（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；（3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30o，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：证明：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），B1（1，0，1），M（0，1，），N（，0），，C

N

（1）∵，∴∴无论取何值，AM⊥PN………………4分（2）∵（0，0，1）是平面ABC的一个法向量。∴sinθ=|cos<|=∴当＝时，θ取得最大值，此时sinθ=,cosθ=,tanθ=2

………8分（3）假设存在，则，设是平面PMN的一个法向量。则得令x=3，得y=1+2,z=2-2∴∴|cos<>|=化简得4∵△＝100-4413＝-108<0∴方程（*）无解∴不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30o19.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t∈Z是否成立，若成立执行y=0.2+0.1×(t－3)；否则执行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：输出通话费用c。算法程序如下：INPUT“请输入通话时间：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通话费用为：”；yEND20.(本小题满分16分)对于数列：，定义“变换”：将数列变换成数列：，其中，且。这种“变换”记作。继续对数列进行“变换”，得到数列：，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束。⑴试问：经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；⑵设：，。若：，且的各项之和为2012.①

求；②

若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由。参考答案：解：（1）（2，6，4），（4，2，2），（2，0，2），（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2），所以不能…………4分（2）①，或-2，当时，，，，且；同理，当时，。…………10分②，第1次变换：（1002，1004，2），第2次变换：（2，1002，1000），第3次变换：（1000，2，998），第4次变换：（998，996，2），第5次变换：（2，994，996），第6次变换：（992，2，994），第7次变换：（990，992，2），所以发现2每次均出现，且位置呈周期为3的变化；1002呈公差为-2递减，可设通项为，且位置呈周期为6的变化；当，此时得到的结果是（2，0，2），接下来的变换得到的结果：（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2）……所以要使得到的数列各项之和最小，最小=502…………16分21.（本小题满分10分）已知均为实数，且，

求证：中至少有一个大于.（请用反证法证明）参考答案：证明：假设都不大于，即，得，

而，

即，与矛盾，

中至少有一个大于.22.某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长分别为的三角形的三个顶点．（Ⅰ）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）参考答案：【分析】（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，利用列举法求出基本事件个数，并找出可使|a﹣b|＞1发生的基本事件个数．由此能求出事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，利用几何概型能求出此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率．【解答】解：（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y