2022年安徽省阜阳市闸南初级中学高一数学文月考试题含解析

2022年安徽省阜阳市闸南初级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足的x的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.设，若，则数列{xn}是（

）A.递增数列 B.递减数列C.奇数项递增，偶数项递减的数列 D.偶数项递增，奇数项递减的数列参考答案：C【分析】根据题意，由三角函数的性质分析可得，进而可得函数为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。【详解】根据题意，，则，指数函数为减函数即即即即，数列是奇数项递增，偶数项递减的数列，故选：C.【点睛】本题涉及数列的函数特性，利用函数单调性，通过函数的大小，反推变量的大小，是一道中档题目。

3.已知圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣2=0对称，则圆C2的方程为（） A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1参考答案：A考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 先根据圆C1的方程求出圆心和半径，再根据垂直及中点在轴上这两个条件，求出圆心关于直线的对称点的坐标，即可求得关于直线对称的圆的方程．解答： 解：圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1的圆心为C1（2，﹣1），半径为1，设圆心C1（2，﹣1）关于直线x﹣y﹣2=0的对称点为C2（m，n），则由，求得，故C2（1，0），再根据半径为1，可得圆C2的方程为（x﹣1）2+y2=1，故选：A．点评： 本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，属于基础题．4.已知集合S={}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D5.已知，则的值为(

)

A．0

B．1

C．－1

D．参考答案：C6.设x∈R，则“1<x<2”是“1<x<3”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：“1<x<2”?“1<x<3”，反之不成立．所以“1<x<2”是“1<x<3”的充分不必要条件．故选B.7.函数（且）的图像是下列图像中的（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.【详解】依题意，.由此判断出正确的选项为C.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.8.在三角形ABC中，角A，B，C所对边的长分别为若，则的最小值为A

B

C

D

参考答案：C略AA9.如图所示的茎叶图记录了某产品10天内的销售量，则该组数据的众数为（

）A．23

B．25

C．26

D．35参考答案：A由茎叶图可得该组数据中23出现次数最多，所以该组数据的众数是23.

10..已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由得，解得.考点：等差数列.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，当

时，函数值大于0．参考答案：略12.已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围为______.参考答案：0＜a≤或a．【分析】运用偶函数的性质，作出函数f（x）的图象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围．【详解】函数是定义域为的偶函数，作出函数f（x）的图象如图：关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），当0≤x≤2时，f（x）∈[0，]，x＞2时，f（x）∈（，）．由，则f（x）有4个实根，由题意，只要f（x）＝a有2个实根，则由图象可得当0＜a≤时，f（x）＝a有2个实根，当a时，f（x）＝a有2个实根．综上可得：0＜a≤或a．故答案为：0＜a≤或a．．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法．13.在△ABC中，cos2=（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为．参考答案：直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2=转化为1+cosA=+1，整理即可判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C为直角．故答案为：直角三角形．14.若向量满足,且与的夹角为,则

▲

.参考答案：15.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：（﹣∞，2）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由lg（3﹣x）＞0，得3﹣x＞1，即x＜2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．16.设数列则是这个数列的第

项。参考答案：略17.如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列前n项和为，且满足。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求的和；（Ⅲ）若记，求数列的前n项和。参考答案：（1）由--①

知----②。（1分）1

与②作差得，整理得，。。。。。。。。。（2分）由定义知数列为等比数列且公比为当时，即首项所以数列的通项公式为

。。。。。。。。（4分）（2）由上易知数列亦为等比数列，且首项为公比为，项数为2n项。。。。。。。。。。。。。（6分）所以。。。。。。。。。。（8分）19.（本题12分）在中，角对应的边分别是。已知。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，求的值。参考答案：（1）；（2）；。20.（12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且﹣2csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：(Ⅰ)解：由，及正弦定理得………2分

……………4分△是锐角三角形

……………6分(Ⅱ),，

……………8分由余弦定理得

……………10分解得或（舍）的值为5.

……………12分21.设等差数列{an}的公差为d＞1，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q．已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）利用已知条件求出数列的首项与公差，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，然后利用错位相减法求和即可．【解答】（本小题，第1小题，第2小题6分）解：（1）由题意可得：，解得（舍去）或，所以an=2n﹣1，bn=2n﹣1．（2）∵，cn=，∴Tn=+…+…①，…②①﹣②可得，故Tn=．22.（本