2022-2023学年浙江省绍兴市孙端中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年浙江省绍兴市孙端中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（）A．

B．

C.(0,1)

D．参考答案：D由，可得，设，则可设，则，所以，所以单调递减，又，所以在单调递增，在上单调递减，所以，所以，所以，故选D.

2.过点作圆的两条切线，，为切点，则（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D设切线斜率为，则切线方程为，即，圆心到直线的距离，即，所以，，,所以，选D3.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（

）A．4

B．5

C.6

D．7参考答案：B4.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（

）

A．16 B．4

C．8 D．2参考答案：B5.集合,的子集中,含有元素的子集共有(

)A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B6.在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面；

③若平面；

④若平面内的三点A、B、C到平面的距离相等，则.

其中正确命题的个数为（

）个。

（

）

A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：答案：B7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是A.(0,3) B.(1,3) C.(0,1] D.(1,2]参考答案：B【分析】通过正弦定理可得的范围即为的范围，通过整理可求得，再利用的范围求得的取值范围，得到最终结果．【详解】即又，即

本题正确选项：B【点睛】本题的关键是运用正弦定理将边长关系变为角的关系；需要注意的是在求解最终结果时，要注意角的范围对三角函数取值范围的影响．

8.经定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线=对称，则下列四个函数同时具有性质①②的是（

）

A、y=sin

B、y=sin

C、y=sin

D、y=sin参考答案：B9.路灯距地平面为8m,一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为（

）A．

B．

C．

D．21

参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A．8 B．16 C．32 D．64参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中常数项的系数为_____________．参考答案：略12.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.若两颗星的星等与亮度满足.其中星等为，星的亮度为.（1）若，则________；（2）若太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.5，则太阳与天狼星的亮度的比值为_______.参考答案：

6；

.【分析】（1）把已知数据代入中，求解即可；（2）把数据代入，化简后利用对数的运算性质求解.【详解】解：（1）把代入中，得到.（2）设太阳的星等是，设天狼星的星等是，由题意可得：，所以，则.故答案为：6；.【点睛】本题考查对数的运算性质，属于基础题.13.设常数a＞0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为

．参考答案：[，+∞）【考点】基本不等式．【分析】由题设数a＞0，若9x+对一切正实数x成立可转化为（9x+）min≥a+1，利用基本不等式判断出9x+≥6a，由此可得到关于a的不等式，解之即可得到所求的范围【解答】解：常数a＞0，若9x+≥a+1对一切正实数x成立，故（9x+）min≥a+1，又9x+≥6a，当且仅当9x=，即x=时，等号成立故必有6a≥a+1，解得a≥故答案为[，+∞）.14.已知平面向量，，且∥，则

．参考答案：15.的展开式中除去常数项的所有项的系数和等于

．参考答案：-216.a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成角时，AB与b成角；②当直线AB与a成角时，AB与b成角；③直线AB与a所成角的最小值为；④直线AB与a所成角的最大值为．其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）参考答案：②③由题意知，三条直线两两相互垂直，画出图形如图．不妨设图中所示正方体边长为1，故，，斜边以直线为旋转轴旋转，则点保持不变，点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆．以为坐标原点，以为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系．则，，直线的方向单位向量，．点起始坐标为，直线的方向单位向量，．设点在运动过程中的坐标，其中为与的夹角，．那么在运动过程中的向量，．设与所成夹角为，则．故，所以③正确，④错误．设与所成夹角为，.当与夹角为时，即，．∵，∴．∴．∵．∴，此时与夹角为．∴②正确，①错误．

17.平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，则点取自△内部的概率为______．参考答案：,根据几何概型可知点取自△内部的概率为，其中为平行四边形底面的高。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.上饶市委、市政府在上饶召开上饶市全面展开新能源工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新能源工程工作．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．表1质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]频数4369628324

（1）完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

设备改造前设备改造后合计合格品

不合格品

合计

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利200元，一件不合格品亏损150元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635．参考答案：解：（1）根据图1和表1得到列联表：

设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将列联表中的数据代入公式计算得：．∵，∴有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．（2）根据图1和表1可知，设备改造后为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为，即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好．（3）用频率估计概率，1000件产品总大约有960件合格品，40件不合格品，，所以该企业大约获利186000元．

19.已知函数f(x)=ln(kx)+－k(k＞0)．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意x∈[，]，都有xln（kx）﹣kx+1≤mx，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间；（Ⅱ）问题转化为m≥f（x）max，通过讨论k的范围，求出f（x）的最大值，从而求出m的范围即可．【解答】解：由已知得，f（x）的定义域为（0，+∞）．（Ⅰ），．令f'（x）＞0，得x＞1，令f'（x）＜0，得0＜x＜1．所以函数f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞），（Ⅱ）由xln（kx）﹣kx+1≤mx，得，即m≥f（x）max．由（Ⅰ）知，（1）当k≥2时，f（x）在上单调递减，所以，所以m≥0；．（2）当0＜k≤1时，f（x）在上单调递增，所以，所以；（3）当1＜k＜2时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，所以．又，，①若，即，所以1＜k＜2ln2，此时，所以．②若，即，所以2ln2≤k＜2，此时f（x）max=0，所以m≥0综上所述，当k≥2ln2时，m≥0；当0＜k＜2ln2时，．20.(本题满分12分)已知四边形是边长为的菱形，对角线．分别过点向平面外作3条相互平行的直线，其中点在平面同侧，，且平面与直线相交于点，，,连结．（I）证明：；（II）当点在平面内的投影恰为点时，求四面体的体积.参考答案：（I）证明,

平面，

CF面BDGE

CF//面BDGE

----------3分又CF面ACF,面BDGE面ACF=OP,

CF//OP---------------5分又CF//GD

OP//GD-------------6分（II）VF-ACE=VE-ACF

---------7分BE//CF,

VE-ACF=VB-ACF=VF-ABC=SABCOF

----------10分

SABC=

ACOB=，OF==-------11分VF-ACE=VF-ABC＝=

-------1２分21.（13分）已知函数（1）求的反函数及反函数的定义域A；（2）设，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1）

2分由得（其中舍去）即

的定义域A=[2，3]

6分（2）8分记在A上均单调递减。欲使

易得故所求的取值范围为

13分22.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)在中，角所对的边分别为，若且的面积为，求边长的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【知识点】两角差的余弦公式；辅助角公式；余弦定理C4C5C6C8解析：