2022年河北省邢台市内丘第三中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年河北省邢台市内丘第三中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg参考答案：B略2.某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（）A． B． C． D．以上都不对参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【分析】先确定科研小组共有5个成员，选举2名代表的方法数，再求出至少有1名女研究人员当选的方法数，由此可求概率．【解答】解：科研小组共有5个成员，选举2名代表，共有=10种方法，其中至少有1名女研究人员当选，共有=7种方法，∴选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为故选C．3.已知等比数列的公比，其前项和，则等于 ． ． ． ．参考答案：．．故选．4.等比数列中，为方程的两根，则

的值为（

）A．32

B．64

C．256

D．±64参考答案：D5.已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：C略6.已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质直接求解．【解答】解：∵数列1，a，5是等差数列，∴2a=1+5，解得a=3．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用．7.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为(

)A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据椭圆方程求出其右焦点的坐标，在于抛物线的性质可确定p的值．【解答】解：椭圆中，c2=6﹣2=4，即c=2，故椭圆的右焦点为（2，0），所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p=4，故选D．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的标准方程，难度不大，属于基础题．8.已知等比数列{an}，Sn为其前n项和，S3=10，S6=20，则S9=(A)20

(B)30

(C)40

(D)50参考答案：B9.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当成立（其中的导函数），若，，，则，，的大小关系是 （

）A. B. C. D.参考答案：A10.在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是(

).A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)(3)参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为

．参考答案：48【考点】由三视图求面积、体积．【专题】综合题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，即可求出长方体的体积．【解答】解：由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，所以长方体的体积为3×4×4=48．故答案为48．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．12.“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是存．参考答案：在三角形的外角至多有一个钝角【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是：存在三角形的外角至多有一个钝角．故答案为：存在三角形的外角至多有一个钝角．13.已知实数x，y满足不等式组，则的最小值是．参考答案：考点：简单线性规划的应用．专题：综合题．分析：先画出满足条件的可行域，再根据表示可行域内任一点与原点连线的斜率，借助图形分析出满足条件的可行域内点的坐标，代入即可得到答案．解答：解：满足不等式组可行域如下图所示：∵表示可行域内任一点与原点连线的斜率，由图可知当x=，y=时，有最小值故答案为：点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据已知中的约束条件画出满足条件的可行域，进而利用数形结合分析满足条件的点的坐标，是解答本题的关键．14.命题“若m2+n2=0，则mn=0”的逆否命题是．参考答案：“若mn≠0，则m2+n2≠0”【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出对应的命题即可．【解答】解：命题“若m2+n2=0，则mn=0”的逆否命题是“若mn≠0，则m2+n2≠0”．故答案为：“若mn≠0，则m2+n2≠0”．【点评】本题考查了命题和它的逆否命题的应用问题，是基础题．15.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是

．参考答案：略16.已知f＝lgx，则f(21)＝___________________.参考答案：－1令＝t(t>1)，则x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1)，f(21)＝－1.17.点，它关于原点的对称点为B，关于平面的对称点为C，则＝

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=x2+|x﹣2|﹣1，x∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值．参考答案：解：（1）f（x）=若f（x）奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函数．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函数．故f（x）是非奇非偶的函数．（2）当x≥2时，f（x）=x2+x﹣3，为二次函数，对称轴为直线x=，则f（x）为[2，+∞）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3．当x＜2时，f（x）=x2﹣x+1，为二次函数，对称轴为直线x=则f（x）在（﹣∞，）上为减函数，在[，2）上为增函数，此时f（x）min=f（）=．综上，f（x）min=．考点： 函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义．

分析： 本题第一问考查分段函数的奇偶性，用定义判断；第二问是求最值的题目：求最值时，先判断函数在相应定义域上的单调性，在根据单调性求出函数的最值．解答： 解：（1）f（x）=若f（x）奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函数．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函数．故f（x）是非奇非偶的函数．（2）当x≥2时，f（x）=x2+x﹣3，为二次函数，对称轴为直线x=，则f（x）为[2，+∞）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3．当x＜2时，f（x）=x2﹣x+1，为二次函数，对称轴为直线x=则f（x）在（﹣∞，）上为减函数，在[，2）上为增函数，此时f（x）min=f（）=．综上，f（x）min=．点评： 函数的奇偶性是高考常考的题目，而出的题目一般比较简单，常用定义法判断；函数的最值也是函数问题中常考的题目，一般先判断函数的单调性，在求最值，而学生往往忽略了判断单调性这一步19.(本题满分12分)在等差数列中,,,记数列的前项和为(1)求数列的通项公式;（2）求；参考答案：(1)设等差数列的公差为,因为即解得所以.所以数列的通项公式为(2)因为,所以数列的前项和20.（本题满分12分）已知三条直线：，：和：，且与的距离是。（1）求的值；（2）能否找到一点,使点同时满足下列三个条件：①是第一象限的点；②点到的距离是点到距离的；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由。参考答案：解：（1）的方程可化为

由与的距离是，得，即解得或，又因为，所以--------------------------------------3分（2）假设存在这样的点，且坐标为，若满足②，则点在与、平行的直线上，且，即或所以直线的方程为或，、满足或--------------------------------7分若满足③，由点到直线距离公式，有化简得或因为点P在第一象限，所以将舍去--------------------------------------9分由

得

（舍去）由

得所以点为同时满足三个条件得点，即存在这样的点，满足已知的三个条件------------------------------------12分21.（本小题满分14分）设曲线在点A(x,)处的切线斜率为k(x),且k(－1)=0.对一切实数x,不等式恒成立(≠0).(1)求(1)的值;(2)求函数k(x)的表达式;(3)求证:＞参考答案：解：（1）由不等式恒成立可得，所以(1)=1

（2），由(1)=1，k(－1)=0可得，解得

又因为不等式恒成立，则由恒成立得：且又因为，即有，即，即，所以，同理由恒成立，解得

所以

（3）证法一：

要证＞，即证＞即证＞

因为，

所以显然成立，所以＞成立

证法二：（数学归纳法）

1．当时，左边=1，右边=，不等式成立；

2.假设时，不等式成立，即＞成立，

则时，左边=

由得

即时，不等式也成立，综上可得＞

略22.已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．（1）求实数a，b的值．（2）若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值．参考答案：解答：解：（1）∵b