2022年江苏省连云港市西双湖中学高二数学理联考试卷含解析

2022年江苏省连云港市西双湖中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）A.2 B.0 C.1 D.－1参考答案：A【分析】利用对数函数是奇函数以及对数值，直接化简求解即可。【详解】由题得，令，则所以，从而可知是奇函数所以，即所以故选A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的计算，属于一般题。2.设f（x）=cosx﹣sinx，把f（x）的图象按向量=（m，0）（m＞0）平移后，图象恰好为函数y=﹣f′（x）的图象，则m的值可以为（）A． B．π C．π D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；导数的乘法与除法法则．【分析】先求函数的导数，利用三角函数的平移关系，利用辅助角公式进行化简即可得到结论．【解答】解：函数的导数f′（x）=﹣sinx﹣cosx，则y=﹣f′（x）=sinx+cosx=cos（x﹣），f（x）的图象按向量=（m，0）（m＞0）平移后，得到y=cos（x﹣m）﹣sin（x﹣m）=cos（x﹣m+），则当﹣m+=﹣时，即m=时，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数图象的变化关系，求函数的导数，结合辅助角公式进行化简是解决本题的关键．3.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．4.已知q:5>2，p：3＋3＝5,则下列判断错误的是（

）A.“p或q”为真，“非q”为假

B.“p且q”为假，“非p”为假C.“p且q”为假，“非p”为真

D.“p且q”为假，“p或q”为真参考答案：B5.在利用反证法证明命题“是无理数”时,假设正确的是（

）A.假设是有理数

B.假设是有理数C.假设或是有理数

D.假设是有理数参考答案：S6.已知，则的最小值为 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.函数的图象在点()处的切线的倾斜角为(

)

（A）

(B)

（C）钝角

(D)锐角参考答案：C8.已知F1，F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．+=4 B．+=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=2参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，并表示出e1和e2，根据椭圆和双曲线的定义、勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论．【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，则e1=，e2=，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得，|PF1|﹣|PF2|=2m

①由椭圆的定义得，|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2

③①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④将④代入③得，a2+m2=2c2，即，即，故选：B．9.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，，则等于()．

A. B.C. D.参考答案：C略10.如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是(

)A.i≤5B.i≤4

C.i＞5

D.i＞4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.坐标轴将圆分成四块，现用5种不同颜色，且相邻两块不同色，则不同的涂色法有

。参考答案：

26012.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1）．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥．其中正确的是．参考答案：①②③【考点】M1：空间向量的概念．【分析】利用向量垂直与平行的性质能求出结果．【解答】解：由=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1），知：在①中，=﹣2﹣2+4=0，∴⊥，∴AP⊥AB，故①正确；在②中，?=﹣4+4+0=0，∴⊥，∴AP⊥AD，故②正确；在③中，由AP⊥AB，AP⊥AD，AB∩AD=A，知是平面ABCD的法向量，故③正确；在④中，=（2，3，4），假设存在λ使得=，则，无解，∴∥．故④不正确；综上可得：①②③正确．故答案为：①②③．13.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为,则此球的表面积等于

．

参考答案：14.已知{an}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+anan+1=

．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案．【解答】解：由，解得．数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为．【点评】本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．15.观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，则可归纳出

．参考答案：（n∈N*）【考点】归纳推理．【分析】根据所给的几个不等式归纳出左边、右边的规律，根据此规律可归纳出第n个不等式．【解答】解：由题意知，：1+＜，1++＜，1+++＜，…，观察可得：每个不等式的左边是正整数的倒数之和，且最后一项的分母是项数加1，右边是分数，且分母是项数加1、分子是以3为首项、2为公差的等差数列，∴可归纳出第n个不等式：（n∈N*），故答案为：（n∈N*）．16.，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：根据题意，分2种情况讨论：①若=0，则a=±1，当a=1时,不等式为：?1<0，满足对任意实数x都成立，则a=1满足题意，当a=?1时,不等式为：?2x<0，不满足对任意实数x都成立，则a=?1不满足题意，②若≠0,不等式为二次不等式，要保证对任意实数x都成立，必须有，解可得：<1，综合可得，

17.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”.给出下列4个集合：①

②

③

④其中所有“集合”的序号是

.（将所有符合条件的序号都填上，少填得3分，多填得0分）参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记表示，中的最大值，如．已知函数，．（1）设，求函数在上零点的个数；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）设，，令，得，递增；令，得，递减．∴，∴，即，∴．...........2分设，，易知在上有两个根，即在上零点的个数为2．

......................................4分（2）假设存在实数，使得对恒成立，则对恒成立，................5分即对恒成立，（i）设，，令，得，递增；令，得，递减．∴．

................................6分当，即时，，∴，∵，∴．

.................................7分当，即时，在上递减，∴．∵，∴合题意.故，对恒成立．

.......................9分（ii）若对恒成立，由知，等价对恒成立，则，∴．

......................11分由（i）及（ii）得，．

...........................12分19.(12分)已知直线l经过点,倾斜角。（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。参考答案：20.（本小题满分12分）

已知函数．

(1)若a=0且f(x)在x=-1处取得极值，求实数b的值；(2)设曲线y=f(x)在点P(m，f(m))(0<m<1)处的切线为,直线与y轴相交于点Q.若点Q的纵坐标恒小于l，求实数a的取值范围．参考答案：(1);(2)21.某高中有高一新生500名，分成水平相同的两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试（1）求该学校高一新生两类学生各多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图1：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图

下图表格：100名学生成绩分布表：①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率参考答案：（1）由题意知A类学生有（人）则B类学生有500－200=300（人）.…2分（2）①表一…5分图二组号分组频数频率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合计1001.00…8分②79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是，79分的学生为.从中抽取2人，有（12）、（13）、（1a）、（23）、（2a）、（3a）共6种抽法；抽出2人均在80分以上有：（12）、（13）、（23）共3种抽法则抽到2人均在80分以上的概率为…12分22.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b．（2）先把一元二次不等式变形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分当c＞2时、当c＜2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时