2022年福建省南平市建瓯第三中学高一数学理月考试题含解析

2022年福建省南平市建瓯第三中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.无论值如何变化，函数（）恒过定点(

)A

B

C

D

参考答案：C2.若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数为同族函数的个数有

(

)A.5个

B.

6个

C.7个

D.8个参考答案：C3.下列函数中是偶函数且在(0,+∞)上单调递增的是A.

B

C.

D参考答案：Ay＝|x|在上单调递增，且为偶函数；在上单调递减；y＝(x＋1)2在单调递增，是非奇非偶函数；在上单调递减，故选A．4.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由条件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．5.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（） A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥参考答案：D【考点】棱锥的结构特征． 【专题】图表型． 【分析】本题利用直接法解决．若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，六个顶角的和为360度，这是不可能的，故侧棱长l和底面正六边形的边长不可能相等．从而选出答案． 【解答】解：若正六棱锥底面边长与侧棱长相等， 则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度， ∴六个顶角的和为360度， 这样一来，六条侧棱在同一个平面内， 这是不可能的， 故选D． 【点评】本题考查棱锥的结构特征，周角的性质等，属于基础题． 6.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（） A． BD∥平面CB1D1 B． AC1⊥B1C C． AC1⊥平面CB1D1 D． 直线CC1与平面CB1D1所成的角为45°参考答案：D考点： 棱柱的结构特征．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： 利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性．解答： 由正方体的性质得BD∥B1D1，所以BD∥平面CB1D1，故①正确；由正方体的性质得B1C⊥AB、B1C⊥BC1，∴BC1⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，故②正确；由②知AC1⊥B1C，同理可证AC1⊥B1D1，∴AC1⊥平面CB1D1，故③正确．连结A1C1交B1D1于O，则∠C1CO即为直线CC1与平面CB1D1所成的角，显然此角小于∠C1CB1=45°，故④不正确．故选：D．（注：本题通过建立空间直角坐标系亦可解决）点评： 本题考查线面平行的判定，利用三垂线定理证明2条直线垂直，线面垂直的判定，求异面直线成的角，注意解题方法的积累，属于中档题．8.函数的图像大致是（

）

A

B

C

D参考答案：C9.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是(

)A.4

B.3

C.2

D.5参考答案：B10.若，，则的取值范围是

（

）A.B.

C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：（1）；（2）；（3）.“理想函数”有

．（只填序号）参考答案：（3）∵函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(?x)=0；②对于定义域上的任意，当时,恒有,则称函数f(x)为“理想函数”，∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数，在(1)中,是奇函数,但不是增函数,故(1)不是“理想函数”；在(2)中,,是偶函数,且在(?∞,0)内是减函数,在(0,+∞)内是增函数,故(2)不是“理想函数”；在(3)中,是奇函数,且是减函数,故(3)能被称为“理想函数”。故答案为：(3).

12.已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0.则的取值范围

参考答案：略13.设函数，则下列结论正确的是______.①函数的递减区间为，②函数的图象可由的图象向右平移得到；③函数的图象的一条对称轴方程为④若，则f(x)的取值范围是参考答案：①④【分析】由求出函数的递减区间，可判断①；根据左加右减原则，可判断②；根据求出函数的对称轴，可判断③；根据三角函数的值域可判断④.【详解】令，解得，所以函数的递减区间为，①正确；由于，所以函数的图象是由的图象向右平移得到的，②错误；令，解得，所以函数的图象的对称轴方程为，③错误；由于，所以，当时，，当时，.④正确.14.函数在区间[0,2]的最大值是

参考答案：-4

15.在锐角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，则AB+AC＝_____参考答案：4【分析】由正弦定理化已知等式为边的关系，可得结论．【详解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案为4．【点睛】本题考查正弦定理，解题时利用正弦定理进行边角关系的转化即可．16.（5分）对于函数，下列判断中，正确结论的序号是

（请写出所有正确结论的序号）．①f（﹣x）+f（x）=0；②当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解；③函数f（x）的值域为R；④函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，+∞）．参考答案：①②考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①利用奇函数的定义即可判断出；②先求出函数的值域即可判断出；③由②可知不正确；④可利用导数得出其单调性．解答：①∵f（﹣x）+f（x）==0，（x∈R），∴①正确；②∵﹣｜x｜≤x≤｜x｜，∴，∴函数f（x）的值域是（﹣1，1）．因此当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解，∴②正确；③由②判断可知③不正确；④由①可知：函数f（x）是奇函数．又∵f（x）=，当x≥0时，，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增；由函数f（x）是奇函数，∴函数f（x）在（﹣∞，0）也单调递增，且在x=0时连续，故函数f（x）在R上单调递增．因此④不正确．综上可知：正确答案为①②．故答案为①②．点评：熟练掌握函数的单调性和奇偶性是解题的关键．17.设集合，，若，则

．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p:函数是R上的减函数，命题q：对都成立.若命题p和命题q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】分别求出命题成立的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可.【详解】解：函数是上的减函数，解得：对都成立则：，解得：，当命题成立命题不成立时：，解得：不存在当命题成立命题不成立时，，解得：实数取值范围为：【点睛】本题考查复合命题的应用，根据条件求出命题的等价条件是解题的关键，属于中档题.19.设、是函数图象上任意两点，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若…（其中），求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设（），若不等式…对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．、参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，，由…得，…，∴…，∴．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，不等式…即为…，设…，则…，∴，∴数列是单调递增数列，∴，要使不等式恒成立，只需，即，∴或解得.故使不等式对于任意正整数n恒成立的的取值范围是.略20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值2，求a的值．参考答案：对称轴方程为x＝a.①当a<0时，函数在[0，1]上是减函数，∴f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1.②当0≤a≤1时，f(x)max＝＝1－a＋a2，∴1－a＋a2＝2，∴a2