2022-2023学年浙江省湖州市上墅乡中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年浙江省湖州市上墅乡中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为()．A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.命题“若∥，∥，则∥”（）A．当≠0时成立 B．当≠0时成立 C．总成立 D．当≠0时成立参考答案：A【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可判断出结论．【解答】解：若∥，∥，则当≠0时∥成立．故选：A．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.在中，若，则的形状是A、直角三角形

B、等边三角形

C、等腰三角形

D、不能确定参考答案：C4.已知为第二象限角，则的值是

（

）A．3

B．-3

C．1

D．-1参考答案：C略5.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值()参考答案：D7.函数的定义域是

（

）A． B． C． D．参考答案：C8.已知等比数列的前项和为，若，则(

)A. B. C.5 D.6参考答案：A【分析】先通分，再利用等比数列的性质求和即可。【详解】．故选A.【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题。9.设集合，则为（

）.

.

.

.参考答案：B10.设曲线C1：y=log2x按向量=(1，–2)平移后得到曲线C2，则与C2关于直线x+y=0对称的曲线C3的方程为（

）（A）y=2x+2+1

（B）y=–2x+2–1

（C）y=–22–x–1

（D）y=22–x–1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，且，则

．参考答案：212.圆上的点到直线的距离的最小值

．参考答案：略13.已知求（1）（2）.

参考答案：（1）将两边平方得：而（2）

略14.若函数在上的最大值与最小值之差为2，则

.参考答案：略15.如图1，一个底面是正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱形容器，底面边长为，高为，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（分别是棱的中点），则图1中容器内水面的高度为________．参考答案：16.要测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上选择距离为的两点C、D，并使D、C、B

三点在地面上共线，从D、C两点测得建筑物的顶点A的仰角分别是α,β(β>α)，则该建筑物AB的高为__

____.参考答案：

略17.利用更相减损之术求1230与411的最大公约数时，第三次做差所得差值为________。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知:（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120°，求.参考答案：（1）或.（2）试题分析：（1）利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出．

（2）利用数量积运算性质即可的．

试题解析：（1）∵，∴，与共线的单位向量为.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.19.已知函数为奇函数，.(1)求的值；（2）利用定义判断并证明函数的单调性，并求出在上的最大值.

参考答案：解：（1）

（2）

递增，证明略，

略20.

等差数列的公差为正数，且。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和，求.参考答案：解：设数列的公差为，由知

…………………4分解得：

…………………6分即：

…………………7分(2)

…………………8分当时，；…………………10分当时，

=

=

=

…………………13分所以

…………………14分其它解法按情况给分。21.已知函数；（1）若，求的值，并作出的图象；（2）当时，恒有求的取值范围。参考答案：解：（1），，作的图象略；（2）时，恒有又当时，。时，单调递减，

。22.（本题满分12分）已知向量＝(sinx,-cosx)，＝(cosx,cosx)，设函数f(x)＝×＋．(1)写出函数f(x)的最小正周期；(2)若x?[,]，求函数f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值；参考答案：解：由已知得f(x)＝×＋＝＋

……2分＝sin2x－＋＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．

……6分

(1)f(x)的最小正周期为