2022-2023学年湖南省长沙市北山镇合心学校 高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年湖南省长沙市北山镇合心学校高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的周期是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若函数的图象（部分）如图示，则和的取值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.若平面向量，满足+=（1，5），﹣=（2，3），则?=（）A．13B．C．D．26参考答案：C4.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，，，则B1在底面ABC上的射影H必在A.直线AC上

B.直线BC上

C.直线AB上

D.△ABC内部参考答案：A5.一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积(单位：)为（

）A、

B、14题图

C、

D、参考答案：D略6.函数的定义域为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.集合，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略8.经过点且在两轴上截距相等的直线是（）

A.

B.

C.或 D.或参考答案：C略9.

为了了解学生每天的睡眠时间，某调查机构对实验学校1202名学生用系统抽样的方式获取样本。已知样本容量为30，则分段间隔k的值与该校高一（2）班李玲被抽中的概率分别为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.设函数,则使得成立的的取值范围是

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可判定该根所在的区间是_______________。参考答案：略12.不等式的解集是

．参考答案：13.若正数满足,则的最小值是

.参考答案：

1614.函数的单调递增区间为

。参考答案：15.由正整数组成的数列{an}，{bn}分别为递增的等差数列、等比数列，，记，若存在正整数k（）满足，，则__________．参考答案：262【分析】根据条件列出不等式进行分析，确定公比、、的范围后再综合判断.【详解】设等比数列公比为，等差数列公差为，因为，，所以；又因为，分别为递增的等差数列、等比数列，所以且；又时显然不成立，所以，则，即；因，，所以；因为，所以；由可知：，则，；又，所以，则有根据可解得符合条件的解有：或；当时，，解得不符，当时，解得，符合条件；则.【点睛】本题考查等差等比数列以及数列中项的存在性问题，难度较难.根据存在性将变量的范围尽量缩小，通过不等式确定参变的取值范围，然后再去确定符合的解，一定要注意带回到原题中验证，看是否满足.16.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为__________.参考答案：12π正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故答案为：12π．点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为:.17.函数，的单调递减区间是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（Ⅰ）求直线与圆有公共点的概率；（Ⅱ）求方程组只有正数解的概率。参考答案：解：（Ⅰ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1有公共点，所以有，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.∵满足条件<25的情况（a,b）有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（4,1）（4,2）共13种情况．

所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1有公共点的概率是---6分19.在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且==．求证：①点E，F，G，H四点共面；②直线EH，BD，FG相交于一点．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【分析】①利用三角形的中位线平行于第三边和平行线分线段成比例定理，得到EF、GH都平行于AC，由平行线的传递性得到EF∥GH，根据两平行线确定一平面得出证明；（2）利用分别在两个平面内的点在这两个平面的交线上，即可证明．【解答】证明：①如图所示，空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，∴HG∥AC；又==，∴EF∥AC，∴EF∥HG，E、F、G、H四点共面；②设EH与FG交于点P，∵EH?平面ABD∴P在平面ABD内，同理P在平面BCD内，且平面ABD∩平面BCD=BD，∴点P在直线BD上，∴直线EH，BD，FG相交于一点．20.已知.（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数在[1,+∞)上是增函数.参考答案：解：（1）奇函数

的定义域为且，所以函数是奇函数

（2）证明：设，为区间上的任意两个值，且

因为,所以,即所以函数在上是增函数

21.在△ABC中，，，.(1)求证：△ABC为直角三角形；(2)若△ABC外接圆的半径为1，求△ABC的周长的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）根据题目所给两个向量的数量积列方程，利用三角形内角和定理、两角和的正弦公式进行化简，由此证明三角形为直角三角形.（2）将边长转化为角的形式，由此求得三角形周长的取值范围.【详解】（1）由于，化简得，由于在三角形中，所以，故，所以三角形为直角三角形.（2）设，由于三角形是直角三角形，所以三角形周长为，由于，所以，所以.【点睛】本小题主要考查利用三角形内角和定理、两角和的正弦定理判断三角形形状，考查三角形周长的取值范围的求法，属于中档题.22.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足

（Ⅰ）求证：三点共线；

（Ⅱ）已知,，

的最小值为，求实数m的值；（Ⅲ）若点，在y轴正半轴上是否存在点B满足，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：(Ⅰ)由已知，即，

∴∥.又∵、有公共点A，

∴A、B、C三点共线.

……………4分（Ⅱ）依题意，=(cosx，0)，

∴f(x)=

=(cosx-m)2+1-m2.

……………6分

∵x∈，∴cosx∈［0，1］.

当m<0时，cosx=0时，f(x)取得最小值1,与已知相矛盾；

当0≤m≤1时,cosx=m时,f(x)取得最小值1-m2，1-m2=m=±(舍)；

当m>1时，cosx=1时，f(x)取得最小值2-2m