2022年山东省济宁市邹城第二中学高二数学理模拟试题含解析

2022年山东省济宁市邹城第二中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B2.双曲线x2-y2=1右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离为，则a+b的值是（▲）A．-

B．

C．-或

D．2或参考答案：B略3.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（

） A． B． C． D．参考答案：A略4.已知数列{an}满足：a1＜0，=，则数列{an}是（）A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定参考答案：A【考点】数列的函数特性．【分析】由=，可判断数列{an}是公比为的等比数列，再根据a1＜0可判断数列{an}的单调性．【解答】解：由=，数列{an}是公比为的等比数列，又a1＜0，∴数列{an}是递增数列，故选A．5.下面是关于复数的四个命题：，的共轭复数为的虚部为1，其中真命题为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，，，，的虚部为1；即命题正确，故选C．考点：1．复数的运算；2．复数的概念；3．命题真假的判定．

6.观察下列各式：，则的末尾两位数字为（

）A.49 B.43 C.07 D.01参考答案：B【分析】通过观察前几项，发现末尾两位数分别为49、43、01、07，以4为周期重复出现，由此即可推出的末尾两位数字。【详解】根据题意，得，发现的末尾两位数为49，的末尾两位数为43，的末尾两位数为01，的末尾两位数为07，（）；由于，所以的末两位数字为43；故答案选B【点睛】本题以求的末尾两位数的规律为载体，考查数列的通项公式和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题。7.设为等比数列的前项和，已知，，则公比A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C略8.若函数为偶函数，则函数的一条对称轴是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.求曲线与直线x=0,x=2和x轴所围成的封闭图形的面积，其中正确的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C10.定义在R上的函数f(x)满足，则f(3)的值为

（

）A．1

B．2

C．－2

D．－3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高二年级共1000名学生，为了调查该年级学生视力情况，若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，999，若抽样时确定每组都是抽出第2个数，则第6组抽出的学生的编号

．参考答案：101【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，第一组随机抽取的编号为001，以后每隔20个号抽到一个人，则抽取的号码构成以001为首项，d=20为公差的等差数列，∴an=1+20（n﹣1）=20n﹣19．∴a6=101．故答案为：101．12.（文）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，赠送给5位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

种.参考答案：1013.已知函数f(x)＝alnx＋x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．参考答案：[－2，＋∞)14.如图所示，在平行四边形中，且，沿折成直二面角，则三棱锥的外接球表面积为_______。参考答案：略15.已知则的最小值_____________参考答案：12略16.在四面体中,共顶点的三条棱两两互相垂直,且，若四面体的四个顶点在一个球面上,则B，D的球面距离为____

__。参考答案：略17.已知向量，向量，若与共线，则x=，y=．参考答案：﹣，﹣【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【专题】计算题；转化思想；分析法；空间向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵与共线，∴存在实数λ使得：=λ，∴，解得x=﹣，y=﹣．故答案为：﹣，﹣．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(x∈R)的图象关于原点对称,其中m,n为常数.(1)求m,n的值;

(2)讨论函数f(x)的单调性.参考答案：思路分析:本题考查了函数的奇偶性以及利用导数求函数的单调区间问题.解:(1)由于f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即-x3+(m-4)x2+3mx+(n-6)=-x3-(m-4)x2+3mx-(n-6),也就是(m-4)2+(n-6)=0恒成立.∴m=4,n=6.(2)f(x)=x3-12x,∴f′(x)=3x2-12.令f′(x)=3x2-12=0,得x=±2.X(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)f′(x)+0-0+∴f(x)在(-∞,-2］和［2,+∞)上是增函数,在［-2,2］上是减函数.略19.已知函数，，且函数在处的切线方程为，⑴求，的值；⑵若对于任意，总存在使得成立，求的取值范围．参考答案：解：⑴由函数在处的切线方程为，

知

又

解得

所以

⑵对于任意，总存在使得成立，

即是

又在恒有，

即在递增所以

，令，得（舍）或，

故在递减，在递增，又，所以

于是所以略20.设函数.（1）若在定义域内存在x0，而使得不等式≤0能成立，求实数m的最小值；（2）若函数在区间[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）要使得不等式≤0能成立，只需m≥.求导得，函数的定义域为（－1，+），当时＜0，函数在区间（－1，0）上是减函数；当时＞0，函数在区间（0，+）上是增函数.，m≥1,故实数m的最小值为1.（2）由得.由题设可得方程在区间[0，2]上恰有两个相异实根.设.列表如下：x0

(0,1)1（1，2）2

－0+

1减函数2-21n2增函数3-21n3＞2(1ne-1)=0，＞.从而有.画出函数在区间[0，2]上的草图，易知要使方程=a在区间[0，2]上恰有两个相异实根，只需2－21n2＜a≤3－21n3，即.

21.设命题p：存在x∈R，使得a≥2sinx+1；命题q：任意x∈（0，+∞），不等式a≤+x恒成立，（1）写出“非p”命题，并判断“非p”是q成立的什么条件（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件）；（2）若“p或q”为真“p且q”为假，求实数a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：（1）求出命题￢p时a的取值范围与命题q为真时a的取值范围，即可判断￢p是q成立的什么条件；（2）“p或q”为真、“p且q”为假时，得p真q假，或p假q真，从而求出a的取值范围．解答： 解：（1）∵命题p：存在x∈R，使得a≥2sinx+1，∴命题￢p：?x∈R，都有a＜2sinx+1；∴a＜（2sinx+1）min=﹣2+1，即a＜﹣1；又∵命题q：任意x∈（0，+∞），不等式a≤+x恒成立，∴a≤=2，即a≤2；∴￢p是q成立的充分不必要条件；（2）当“p或q”为真、“p且q”为假时，得p真q假，或p假q真两种情况；∴p真q假时，，解得a＞2；p假q真时，，解得a＜﹣1；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．点评：本题考查了复合命题真假的判断问题，也考查了命题的否定以及充分与必要条件的判断问题，是综合性题目．22.如图，是边长为2的等腰直角三角形，