2022年山东省烟台市姜疃中学高三数学理月考试题含解析

2022年山东省烟台市姜疃中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点A（-1,0），斜率为k的直线，被圆截得的弦长为2，则k的值为（

）。(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A2.已知抛物线的准线是圆的一条切线，则圆的另一条垂直于x轴的切线方程为（

）A、x=7

B、x=－9

C、x=7或x=－9

D、x=－7或x=9参考答案：C3.已知，且p是q的充分条件，则的取值范围为（

）

A.

-1<<6

B.

C.

D.参考答案：答案：B4.若复数，在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数（

）A．－1

B．1

C．

D．参考答案：C，所以，故选C5.命题：若，则是的必要而不充分条件；命题：函数的定义域是，则（）、“或”为假；

、“且”为真；、“或”为真；

、“且”为真参考答案：C6.在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，，，，则等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略7.在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名，并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同推荐方法的种数是

(A)20

(B)22

(C)24

(D)36参考答案：C8.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（

）A．

18

B．20

C.

21

D．25参考答案：C由题意设从第二天开始，每一天比前一天多织尺布，则，解得，所以，故选C.

9.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（

）A．B．C．D．

参考答案：D：因为一元二次不等式的解集为，所以不等式f(x)＞0的解集为，则由得，解得x＜﹣lg2，所以选D.10.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5 B．10 C．20 D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：设P（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=﹣1，∴x0=5﹣1=4∴|y0|==4，∴△MPF的面积为×5×4=10故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．

在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=ax﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为：（1，+∞）【点评】作出图象，数形结合，事半功倍．12.在平面直角坐标系xOy中，已知，为圆上两点，且．若C为圆上的任意一点，则的最大值为______．参考答案：【分析】因为为圆上一点，设（sinθ，cosθ），则利用坐标运算即可．【详解】因为为圆x2+y2＝1上一点，设（sinθ，cosθ），则，∵，为圆上两点，∴，又，∴，其中，∵∈[﹣1，1]，∴当＝1时，的最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，利用坐标运算是解题的关键，属于中档题．13.如图，在菱形ABCD中，M为AC与BD的交点，∠BAD=，AB=3，将△CBD沿BD折起到△C1BD的位置，若点A，B，D，C1都在球O的球面上，且球O的表面积为16π，则直线C1M与平面ABD所成角的正弦值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】求出球半径为，根据图形找出直线C1M与平面ABD所成角，解三角形即可．【解答】解：如图所示，设O为球心，E、F分别为△ABD、△C1BD的外接圆圆心，则有OE⊥面ABD，OF⊥面C1BD，∵菱形ABCD中，∠BAD=，AB=3∴△ABD、△C1BD为等边△，故E、F分别为△ABD、△C1BD的中心．∵球O的表面积为16π，∴球半径为2．在直角△AOM中，OA=2，AE=，?QE=1．tan∠OME=，∵C1M⊥DB，AM⊥DB，∴DB⊥面AMC1，∴∠C1MA（或其补角）就是直线C1M与平面ABD所成角．∠C1MA=2∠OME，tan∠C1MA=tan（2∠OME）=，sin∠C1MA=，直线C1M与平面ABD所成角的正弦值为，故答案为：．【点评】本题考查了棱锥与外接球的关系，找出线面角是解题关键．属于中档题．14.（1）在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为

．参考答案：15.已知，则有，且当时等号成立，利用此结论，可求函数，的最小值为

参考答案：

16.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为

．

参考答案：8＋＋略17.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．参考答案：【考点】47：指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．(1)求证：平面AB1C1⊥平面AC1；(2)若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；

(3)若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：（1）由于ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1⊥CC1;又因为AC⊥BC，所以B1C1⊥A1C1，所以B1C1⊥平面AC1．由于B1C1平面AB1C1，从而平面AB1C1⊥平面AC1．（2）由（1）知，B1C1⊥A1C．所以，若AB1⊥A1C，则可得：A1C⊥平面AB1C1，从而A1C⊥

AC1．由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1．（3）点E位于AB的中点时，能使DE∥平面AB1C1．证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE．则易证：平面DEF//平面AB1C1，从而DE∥平面AB1C1．证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EGDC1.所以DE//C1G，DE∥平面AB1C1．略19.已知函数.

（1）.求函数的单调区间；

（2）若.恒成立，试确定实数的取值范围；

（3）证明：（）.参考答案：解析:(1)

当-------2’

当则有

若

-------4’

综上:

----5’(2)由(1)知,当时,,故

-------6’

又由(1)知,要使只需,由

-----------------8’

(3)由(2)知,当时,上是减函数,

又,时有,

即在恒成立

-------------------------10’

令(),则即

20.(本小题满分l3分)已知椭圆(a>b>0)经过点M(，1)，离心率为．(I)求椭圆的标准方程；(II)已知点P(，0)，若A，B为已知椭圆上两动点，且满足，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由．参考答案：21.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{bn}满足b2=S1，b4=a2+a3，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：解：（I）a1=S1