2022年山东省德州市禹城艺术中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年山东省德州市禹城艺术中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，，，则C．若，，则

D．若，，，则参考答案：B略2.在等比数列中，，则（

）A．；

B．；

C．；

D．。参考答案：B略3.要得到函数的图象，只要把函数的图象A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：B略4.底面半径为1的圆柱表面积为，则此圆柱的母线长为（

）A、2

B、3

C、

D、参考答案：A5.已知、是两个单位向量，下列四个命题中正确的是(

)A.与相等

B.如果与平行，那么与相等C.·＝1

D.＝参考答案：Ｄ6.甲船在岛B的正南方A处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（

）A．小时

B．小时

C．小时

D．小时参考答案：A7.sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）A．0 B． C．D．1参考答案：D【考点】二倍角的正弦．【分析】用诱导公式把题目中出现的角先化到锐角，再用诱导公式化到同名的三角函数，sin215°+cos215°=1或应用两角和的正弦公式求解．【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin215°+cos215°=1，故选D．8.下列关系式中正确的是（） A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 参考答案：C【考点】正弦函数的单调性． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案． 【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数， ∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°． 故选：C． 【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小． 9.已知全集U=R，集合P={x|x2≤1}，则?UP=（）A．（1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】1F：补集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合P，再由补集的运算性质计算得答案．【解答】解：∵全集U=R，集合P={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，∴?UP=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：D．10.在数列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，则a4等于（）A．7 B．13 C．25 D．49参考答案：C【考点】8H：数列递推式．【分析】由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），∴数列{an﹣1}是等比数列，公比为2，首项为3．∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1．则a4=3×23+1=25．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x、y满足的值等于

.参考答案：012.函数（＞-4）的值域是____________________.参考答案：13.下列说法中：①在中，若，则；②已知数列为等差数列，若，则有；③已知数列、为等比数列，则数列、也为等比数列；④若，则函数的最大值为；其中正确的是________________（填正确说法的序号）参考答案：略14.已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为．参考答案：略15.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个语句：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中正确的是________．（只填序号）参考答案：②

③16.是R上奇函数，且满足，当时，则

▲

.参考答案：-217.若集合，，则下列结论①；②；③；④；⑤，其中正确的结论的序号为_____________．参考答案：③，⑤

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某简谐运动的图像对应的函数函数解析式为：（1）指出的周期、振幅、频率、相位、初相；（2）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（3）求函数图像的对称中心和对称轴参考答案：(1)周期、振幅3、频率、相位、初相

；(2)图像略；(3)对称轴.对称中心19.设集合，集合，分别就下列条件求实数的取值范围：（1）；（2）.参考答案：解：（1）因为，所以应满足或，…………4分解得或，即；

………6分（2）因为，所以，

………7分依题意或，

………10分解得或，即．

………12分20.已知数列是首项为，公比为的等比数列．（Ⅰ）证明：当时，是递减数列．（Ⅱ）若对任意，都有，，成等差数列，求的值．参考答案：见解析（Ⅰ），，当时：有，，∴，∴为递减数列．（Ⅱ）∵，，成等差数列，∴，，∵，∴，解得：或．21.已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．【专题】证明题；综合题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由单调性的定义可得；（3）由（1）（2）可得函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，可得m≥1．【解答】解：（1）由函数为奇函数可得f（0）==0，解得a=﹣1；（2）由（1）可得f（x）===1﹣，可得函数在R上单调递增，下面证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴