2022-2023学年湖北省荆州市现代学校高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省荆州市现代学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由曲线围成的封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.已知单位圆与轴的正半轴相交于点，角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边与单位圆相交于点，过点作直线垂直于轴于点，则有向线段表示的函数值是

(

)

参考答案：D3.的三内角的对边分别为，且满足，则的形状是（

）A、正三角形

B、等腰三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰三角形或直角三角形参考答案：D略4.参考答案：D5.曲线在点处的切线的倾斜角为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：B略6.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先化简得到椭圆的标准方程，再列出关于k的不等式，解不等式即得k的取值范围.【详解】由题得，因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以.故选：D【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

7.设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足，则p是q的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】简单线性规划的应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】画出p，q表示的平面区域，进而根据充要条件的定义，可得答案．【解答】解：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2表示以（1，1）为圆心，以为半径的圆内区域（包括边界）；满足的可行域如图有阴影部分所示，故p是q的必要不充分条件，故选：A【点评】本题考查的知识是线性规划的应用，圆的标准方程，充要条件，难度中档．8.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D9.若复数满足(为虚数单位),则为 （

）A． B． C． D．参考答案：A略10.已知命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设表示等比数列（）的前项和，已知，则

▲

.参考答案：712.P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，则椭圆的离心率为

．参考答案：13.等差数列中，则该数列的通项公式_________.（）参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】3n-5

∵等差数列{an}中，a5=10，a12=31，∴，

解得a1=-2，d=3，∴an=-2+3（n-1）=3n-5．故答案为：3n-5．【思路点拨】由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出该数列的通项公式．【题文】设函数，，若这两个函数的图象有3个交点，则_________.【答案】【解析】【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1

作出的图像，根据图像找出只有在a=1处有三个交点，故答案为a=1.【思路点拨】作出图像观察交点个数确定a的值。14.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则

．

参考答案：15.已知数列满足，则______.参考答案：∵，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴．∴数列是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，∴，∴．则．故答案为：．考点：数列递推式．16.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：上，点R在曲线C3：上，则|PQ|－|PR|的取值范围是

．参考答案：17.已知函数(其中,,)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中.(Ⅰ）求函数的单调区间；(Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；(Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）参考答案：(Ⅰ）①（）令，则，又的定义域是②设切点为则

解得③

令，则，(Ⅰ）当时，在单调增加

(Ⅱ）当时，在单调减少，在单调增加；

若时，；

若时，；(Ⅲ）当时，在上单调递减，；综上所述，时，；时，。略19.已知向量(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若,且,求x的值参考答案：略20.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示，⊙O的直径为AB,AD平分∠BAC,AD交⊙O于点D,BC∥DE，且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.(Ⅰ)求证：DE是⊙O的切线；(Ⅱ)若AB=10，AC=6求DF的长.参考答案：21.为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数为x与每棵作物的产量y之间的关系进行了研究，收集了11块试验田的数据，得到下表：试验田编号1234567891011（棵/）3.545.15.76.16.97.589.11011.2（斤/棵）0.330.320.30.280.270.250.250.240.220.250.15

技术人员选择模型作为y与x的回归方程类型，令，，相关统计量的值如下表：

由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程中的，求y关于x的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数x为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到0.01）．附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．．参考答案：（1）10（2）（3）9.13【分析】（1）根据残差图发现10号与其它编号的数据差异明显，故可疑数据的编号为10；（2）先去掉10号的数据，然后分别求出与，即可得到关于的线性回归方程，进而得到关于的回归方程；（3）先求出的表达式，然后利用基本不等式可以求出最大值。【详解】（1）可疑数据为第组（2）剔除数据后，在剩余的组数据中，，所以，所以关于的线性回归方程为则关于的回归方程为（3）根据（2）的结果并结合条件，单位面积的总产量的预报值当且仅当时，等号成立，此时，即当时，单位面积的总产量的预报值最大，最大值是.【点睛】本题考查了线性回归方程的知识，考查了基本不等式求最值，属于中档题。22.（本小题满分13分）已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，，成等差数列，且，求边的长.参考答案：16.