2022年辽宁省朝阳市第四高级中学高一数学文月考试题含解析

2022年辽宁省朝阳市第四高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A．（，1） B．[，1） C．[，1] D．（0，1）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示．当x=2时，=log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．∴如图：＜k＜1故选：A【点评】本题主要考查了数形结合思想、分段函数图形以及方程根与图形交点问题，属中等题．2.将函数的图象向左平移个单位,所得到的函数图象关于轴对称，则函数的最小正周期不可能是

参考答案：D3.设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足：（1）；（2）对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下的集合对不是“保序同构”的是（

）A．

B．或

C．

D．参考答案：D4.等差数列中，

，那么的值是（

）（A）12

（B）24

（C）16

（D）48

参考答案：B略5.下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=﹣ D．y=x|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数图象的特点，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，奇函数的定义，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找到正确选项．【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．6.设，,则有（

）A.

B.

C.

D.的大小关系不确定参考答案：A略7.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为，互相平行的两个侧面的距离为，则这个六棱柱的体积为（）．A． B． C． D．参考答案：B解：由题意，设正六棱柱的底面边长为，高为，∵正六棱柱的最大对角面的面积为，互相平行的两个侧面的距离为，∴，，解得，，，故．故选：．8.由确定的等差数列，当时，序号等于（

）A.99

B.100

C.96

D.101参考答案：B略9.已知集合A是函数f（x）=ln（x2﹣2x）的定义域，集合B={x|x2﹣5＞0}，则（）A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；集合．【分析】求出函数f（x）的定义域A，化简集合B，从而得出A、B的关系．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x2﹣2x），∴x2﹣2x＞0，解得x＞2或x＜0，∴f（x）的定义域是A={x|x＞2，或x＜0}；又∵集合B={x|x2﹣5＞0}={x|x＞或x＜﹣}；∴B?A．故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域以及集合之间的运算关系问题，解题时应先求出A、B，再判定它们的关系，是基础题．10.下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是()

A.f(x)=sinxB.f(x)=－C.f(x)=D.f(x)=参考答案：解析：这里f(x)为奇函数,由此否定B.C;又f(x)在[-1,1]上单调递减,由此否定A.故应选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:(ab)=a(b)+b(a),(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).考察下列结论:①(0)=(1);

②(x)为偶函数;③数列{an}为等比数列;④数列{bn}为等差数列.其中正确的结论共有

.参考答案：①③④12.（5分）已知α为第三象限的角，，则=

参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；象限角、轴线角；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦．专题： 计算题．分析： 方法一：由α为第三象限的角，判断出2α可能的范围，再结合又＜0确定出2α在第二象限，利用同角三角函数关系求出其正弦，再由两角和的正切公式展开代入求值．方法二：判断2α可能的范围时用的条件组合方式是推出式，其它比同．解答： 方法一：因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α为第三象限的角，，?4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π?2α在二象限，点评： 本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式，同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能．13.函数y=log2（3cosx+1），x∈[﹣，]的值域为

．参考答案：[0，2]【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据x∈[﹣，]，得出1≤3cosx+1≤4，利用对数函数的性质，即可得出结论．【解答】解：∵x∈[﹣，]，∴0≤cosx≤1，∴1≤3cosx+1≤4，∴0≤log2（3cosx+1）≤2，故答案为[0，2]．14.已知是锐角△的外接圆的圆心，且,若则

．（用表示）参考答案：略15.设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是_______________________.参考答案：216..设方程的根为，方程的根为，则参考答案：4略17.已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{－1,0,1}，B＝{－2，－1,0}，则A∩(?UB)＝____________.参考答案：{1}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，其中、为非零实数，，（1）判断函数的奇偶性，并求、的值；（2）用定义证明在上是增函数。参考答案：19.（本小题满分8分）一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球分别记为A1、A2、A3；2个黑球分别记为B1、B2，从中一次摸出2个球．（Ⅰ）写出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出2球均为白球的概率．参考答案：（Ⅰ）从中一次摸出2个球,有如下基本事件:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),

共有10个基本事件.

-----------4分（Ⅱ）从袋中的5个球中任取2个,所取的2球均为白球的方法有:

(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3种,故所求事件的概率P=．----8分

略20.二次函数满足，其中．（1）判断的正负；（2）求证：方程在区间内恒有解．参考答案：

略21.如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点。求证：（2）当时，求三棱锥的体积。参考答案：（1）证明；（2）试题分析：（1）由题意，,∴，∴。（2）把当作底面，因为角=90°，所以为高；过作H垂直于EF，H为EF中点（等腰三角形三线合一）；BE＝BF＝BC，；，，，。考点：折叠问题，垂直关系，体积计算。点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系。本题计算几何体体积时，应用了“等体积法”，简化了解题过程。22.己知函数．（1）