2022-2023学年浙江省温州市金瓯成人中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年浙江省温州市金瓯成人中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，A=，B=，a=10，则b=(

)A．5 B．10 C．10 D．5参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】利用正弦定理列出关系式，将sinA，sinB以及a的值代入计算即可求出b的值．【解答】解：∵在△ABC中，A=，B=，a=10，∴由正弦定理=得：b===5．故选：A．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．2.（2016?安庆三模）已知函数f（x）=log2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f（x）的值介于﹣1到1之间的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】以长度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由﹣1≤log2x≤1，得，而的区间长为1，区间[1，4]长度为3，所以所求概率为．故选A．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对数的性质是解决本题的关键．3.命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】四种命题的真假关系．【分析】直接判断原命题真假，写出原命题的逆命题，判断其真假，然后结合原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，再根据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断．【解答】解：命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”是真命题，∴其逆否命题也为真命题．原命题的逆命题为：“若△ABC是直角三角形，则∠C=90°”是假命题（△ABC是直角三角形不一定角C为直角），∴原命题的否命题也是假命题．∴真命题的个数是2．故选：C．4.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（） A．4 B． C． D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案． 【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1， 经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2）， AK⊥l，垂足为K（﹣1，2）， ∴△AKF的面积是4 故选C． 【点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的热点要重视． 5.若函数在上单增，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.若，，则的大小关系为()A.

B.

C.

D．参考答案：A略7.在△ABC中，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.设是等差数列的前n项和，已知，则等于

A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C略9.已知直角三角形的两直角边长的和为4，则此直角三角形的面积满足(

) A．最大值2 B．最大值4 C．最小值2 D．最小值4参考答案：A考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设直角三角形的两直角边长为a，b，则a+b=4，运用基本不等式可得三角形的面积的最大值．解答： 解：设直角三角形的两直角边长为a，b，则a+b=4，直角三角形的面积S=ab≤?（）2=?4=2，当且仅当a=b=2，取得最大值，且为2．故选：A．点评：本题考查基本不等式的运用：求最值，考查直角三角形的面积公式及最值的求法，属于中档题．10.已知复数若是实数，则实数的值为（

）A．6

B．-6

C．0

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点的坐标是．参考答案：（1，1，2）【考点】：空间中的点的坐标．【专题】：计算题．【分析】：直接利用空间直角坐标系，求出点P（1，1，2）关于xoy平面的对称点的坐标即可．解：点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标（1，1，2），故答案为：（1，1，2）．【点评】：本题是基础题，考查空间直角坐标系对称点的坐标的求法，考查计算能力．12.将编号为1、2、3、4、5的五名同学全部安排到A、B、C、D四个班级上课，每个班级至少安排一名同学，其中1号同学不能安排到A班，那么不同的安排方案共有

种．参考答案：72【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，首先分析1号，易得1号可以放B、C、D班，有A31种方法，再分两种情况讨论其他4名同学，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：1号同学不能安排到A班，则1号可以放在B、C、D班，有A31种方法，另外四个同学有2种情况，①四人中，有1个人与1号共同分配一个班，即A、B、C、D每班一人，即在三个班级全排列A44，②四人中，没有人与1号共同参加一个班，这四人都被分配到1号没有分配的3个班，则这四人中两个班1人，另一个班2人，可以从4人中选2个为一组，与另2人对应2个班，进行全排列，有C42A33种情况，另外三个同学有A44+C42A33=72种安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）=24，故答案为72．13.抛物线的准线方程为_____．参考答案：【分析】本题利用抛物线的标准方程得出抛物线的准线方程。【详解】由抛物线方程可知，抛物线的准线方程为：．故答案：．【点睛】本题考查抛物线的相关性质，主要考查抛物线的简单性质的应用，考查抛物线的准线的确定，是基础题。14.已知___________________.参考答案：15.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为_________.参考答案：设右焦点为F′，则

∵，

∴，

∴E是PF的中点，

∴PF′=2OE=a，

∴PF=3a，

∵OE⊥PF，

∴PF′⊥PF，

∴（3a）2+a2=4c2，

∴.

16.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，且顶点P在底面ABCD的射影为底面的中心，若，棱锥体积为，则侧棱AP与底面ABCD所成的角是____________。参考答案：17.抛物线上的点到直线距离的最小值是

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列{an}的前项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列{bn}的前项和为Tn，且b1=，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}通项公式an及前项和Sn；（Ⅱ）求数列{bn}通项公式bn及前项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由等差数列的性质可知：S5=5a3=15，则a3=3，d=a3﹣a2=1，a1=1，根据等差数列通项公式及前n项和公式即可求得an及Sn；（Ⅱ）由题意可知：=?，采用累乘法即可求得数列{bn}通项公式bn=，利用错位相减法求得数列{bn}前项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由等差数列{an}的公差为d，由等差数列的性质可知：S5=5a3=15，则a3=3，d=a3﹣a2=1，首项a1=1，∴数列{an}通项公式an=1+（n﹣1）=n，前n项和Sn==；（Ⅱ）2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*），则=?，∴=?，=?，=×，…=?，∴当n≥2时，=（）n﹣1，即bn=，当n=1时，b1=，符合上式，∴数列{bn}通项公式bn=，∴Tn=+++…+，Tn=+++…++，两式相减得：Tn=+++…+﹣，=﹣，=1﹣﹣，=1﹣，Tn=2﹣，数列{bn}前项和Tn=2﹣．19.在直角坐标系xOy中，点P到两点、的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx+1与C交于A、B两点．（1）写出C的方程；（2）若，求k的值；（3）若点A在第一象限，证明当k＞0时，恒有.参考答案：（1）解：设P(x，y)，由椭圆的定义可知，点P的轨迹C是以、为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴，故曲线C的方程为.（2）解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足消去y并整理得(k2+4)x2+2kx－3＝0，故，若，则x1x2+y1y2＝0.而y1y2＝k2x1x2+k(x1+x2)+1，于是，化简得－4k2+1＝0，所以.（3）证明：.因为点A在第一象限，故x1＞0.由知x2＜0，从而x1－x2＞0.又k＞0，故，即在题设条件下，恒有.略20.设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3．（1）求a的值；（2）若f（x）≤5，求满足条件的x的集合．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义可得|a﹣4|=3，再结合a＞1，可得a的值．（2）把f（x）≤5等价转化为的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到4、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣4|=3，再结合a＞1，可得a=7．（2）f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|=，故由f（x）≤5可得，①，或②，或③．解①求得3≤x＜4，解②求得4≤x≤7，解③求得7＜x≤8，所以不等式的解集为．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题．21.已知命题，若m＞，则mx2﹣x+1=0无实根，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据四种命题的定义，可得该命题的逆命题、否命题、逆否命题，进而判断它们的真假．【解答】解：若m＞时，则方程为二次方程，且△=1﹣4m＜0，为真命题，其逆命题为：若mx2﹣x+1=0无实根，则m＞为真命题，其否命题为：若m≤，则mx2﹣x+1=0有实根为真命题，其逆否命题为：若mx2﹣x+1=0有实根，则m≤为真命题．22.现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球，若从乙盒子里任取两个球取得同色球的概率为。（1）求乙