2022年江西省赣州市章源中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年江西省赣州市章源中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，a1=﹣2011，其前n项的和为Sn．若﹣=2，则S2011=（）A．﹣2010 B．2010 C．2011 D．﹣2011参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】Sn是等差数列的前n项和，可得数列是首项为a1的等差数列，利用通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn是等差数列的前n项和，∴数列是首项为a1的等差数列；由﹣=2，则该数列公差为1，∴=﹣2011+=﹣1，∴S2011=﹣2011．故选：D．2.已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，且f（x+1）为偶函数，则（）A．f（0）＜f（） B．f（﹣2）＞f（2） C．f（﹣1）＜f（3） D．f（﹣4）=f（4）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件判断函数f（x）关于x=1对称，利用函数对称性和单调性的关系将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵f（x+1）为偶函数，∴f（x+1）=f（﹣x+1），即函数f（x）关于x=1对称，∵f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，∴f（0）＞f（），f（﹣2）=f（4）＞f（2），f（﹣1）=f（3），f（﹣4）=f（6）＞f（4），故选：B．3.甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么

（

）

A．甲是乙的充分但不必要条件

B．甲是乙的必要但不充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：B4.已知为全集，,则（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略5.已知x0是函数f(x)＝+lnx的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，+∞)，则

（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0

B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0

D．f（x1）＜0，f（x2）＞0参考答案：D略6.某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为： 若程序运行中输出的一个数组是则数组中的 （

）A．32

B．24

C．18

D．16参考答案：A7.cos（﹣300°）的值是(

)A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用诱导公式可得cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°．【解答】解：cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°=，故选B．【点评】本题考查应用诱导公式化简三角函数式，把要求的式子化为cos（﹣300°+360°），是解题的关键．8.已知是定义在上的奇函数，且恒成立，当时，则的值为(

)

A.

B.

C．

D．参考答案：B9.若函数的导函数,则函数的单调递减区间是

(

)

参考答案：A10.已知离心率为的双曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C抛物线的焦点坐标为（4，0），

由已知得双曲线的右焦点为（4，0），半焦距，且，，，双曲线的离心率，因此故选择C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆（为参数）与直线，则直线截圆所得的弦长为

。参考答案：12.在△ABC中，AC边上的高为BD，垂足为D，且｜｜＝，则·

＝___________．参考答案：-313.等比数列的各项均为正数，且，则

．参考答案：14.若f(x)是R上周期为3的偶函数，且当时，f(x)＝log4x，则f(－)＝________。参考答案：－15.在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为

.函数的图象关于点成中心对称；对若，则；若实数满足则的最大值为；若为钝角三角形，则参考答案：①②③16.若（a﹣2i）i=b+i，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b=

．参考答案：3【考点】复数相等的充要条件．【专题】计算题；转化思想．【分析】先化简，然后，根据复数相等的充要条件，实部与实部相等，虚部与虚部相等，求出a，b即可．【解答】解：（a﹣2i）i=b+i，化为：2+ai=b+i∴a=1，b=2．所以a+b=3故答案为：3【点评】本题考查复数相等的概念，考查计算能力，是基础题．17.在平面四边形中，，则的最大值为

__

．参考答案：

考点：1、正弦定理、余弦定理应用；2、圆的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理应用以及圆的性质，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.对正弦定理也是要注意两方面的应用：一是边角互化；二是求边求角.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E，F分别是AB，BC的中点N在轴上（I）求证：PF⊥FD；（II）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；参考答案：（Ⅰ）连接AF，则AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，

……………6分（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD．再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．从而满足AG＝AP的点G为所求．

………………13分19.（本小题满分13分）某普通高中共有个班，每班名学生，每名学生都有且只有一部手机，为了解该校学生对两种品牌手机的持有率及满意度情况，校学生会随机抽取了该校个班的学生进行统计,得到每班持有两种品牌手机人数的茎叶图以及这些学生对自己所持手机的满意度统计表如下：满意度品牌满意不满意（Ⅰ）随机选取1名该校学生，估计该生持有品牌手机的概率；（Ⅱ）随机选取1名该校学生，估计该生持有或品牌手机且感到满意的概率；（Ⅲ）两种品牌的手机哪种市场前景更好?（直接写出结果，不必证明）参考答案：20.如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，⊙O与边BC的交点D恰为BC边的中点，过点D作DE⊥AC于点E．（I）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若∠B=30°，求的值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题；规律型；数形结合；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接OD．证明OD∥AC．推出DE⊥OD，得到DE是⊙O的切线．（Ⅱ）说明AD⊥BC．求出∠ADE=30°．在直角三角形AED与在直角三角形DEC中求解所求比值即可．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接OD．因为O是AB的中点，D是BC的中点，所以OD∥AC．因为DE⊥AC，所以DE⊥OD，所以DE是⊙O的切线．…（Ⅱ）因为AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，所以AD⊥BC．又D是BC的中点，所以AB=AC．故∠ACD=∠B=30°．因为DE⊥AC，所以∠ADE=30°．在直角三角形AED中，；在直角三角形DEC中，．于是．…【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，三角形的解法，考查计算能力．21.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴，离心率为，且长轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，过椭圆左焦点F的直线l交于A，B两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.参考答案：（1）依题意，，解得，，椭圆的标准方程为.

（2）设，，当直线垂直于轴时，，且，此时，，.当直线不垂直于轴时，设直线：，由，得，，，要使不等式恒成立，只需，即的最小值为.22.已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点E，判断是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由.参考答案：（1）；（2）是定值0.试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1）由条件得，