2022年山西省忻州市后会中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年山西省忻州市后会中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数满足，则的值为

（）A． B．0 C．1 D．2

参考答案：B略2.从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是

A．

B

C．

D．参考答案：D3.如果两直线与互相平行，那么它们之间的距离为（

）． A． B． C． D．参考答案：D对变形可得，∵直线与平行，∴，∴两条平行线间的距离为：，故选．4.若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为(

)A．(0，＋∞)

B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)

D．(－1,0)参考答案：C5.已知，,=3，则与的夹角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30参考答案：B略6.“AB>0”是“方程表示椭圆”的

（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.直线的倾斜角是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B8.，为平面向量，已知，，则，夹角的余弦值等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据向量数量积的坐标运算，代入即可求得夹角的余弦值。【详解】根据向量数量积的运算，设，向量的夹角为则所以选A【点睛】本题考查了利用坐标求平面向量的夹角，属于基础题。9.△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，由S△ABC=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B【点评】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题．10.由经验得知，在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则至多2个人排队的概率为（）A．0.56 B．0.44 C．0.26 D．0.14参考答案：A【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】至多2个人排队的概率为p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2），由此能求出结果．【解答】解：由在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率表知：至多2个人排队的概率为：p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=0.1+0.16+0.3=0.56．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.6人站在一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为

（

）A.

B.

C.

D.

4!3!参考答案：D12.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为．参考答案：﹣2【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣与共线，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查．13.已知平面α∥β，，有下列说法：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直.其中正确的序号为

参考答案：②14.函数在区间上的最大值是

。参考答案：15.直线过直线与的交点，且垂直于直线，则直线的方程是．参考答案：16.过点作圆的两条切线,切点分别为,为坐标原点,则的外接圆方程是

．参考答案：17.已知点M（0，﹣1），N（2，3）．如果直线MN垂直于直线ax+2y﹣3=0，那么a等于

．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的斜率．【分析】利用相互垂直的直线的斜率之间关系即可得出．【解答】解：∵点M（0，﹣1），N（2，3），∴kMN==2，∵直线MN垂直于直线ax+2y﹣3=0，∴2×=﹣1，解得a=1．故答案为1．【点评】本题考查了相互垂直的直线的斜率之间关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，．(Ⅰ)若，求实数的值；(Ⅱ)若，求实数的取值范围．参考答案：略19.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（t为参数）.（I）求曲线C1和C2的普通方程；（II）设，若曲线C1和C2交于A，B两点，求及的值.参考答案：解：（I）由

得 由得 即∴曲线C1的普通方程为

曲线C2的普通方程为………..6分（II）将 代入得： 即设对应参数分别为，则∴，……………12分

20.（本题满分14分)已知f(x)=x3-ax2-4x(a为常数)，若函数f(x)在x=2处取得一个极值，（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若经过点A（2，c），（c≠-8）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数c的取值范围；参考答案：（2）f(x)=x3-2x2-4x设切点是，则把点A（2，c）代入上式得设，则由题意，解得

…………..14分21.一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个不同的选项，其中有且只有一个是正确的，评分标准规定：每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得0分，某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中，有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因为不理解题意只好乱猜，请求出该考生：

（1）得60分的概率（2）所得分数的分布列与数学期望参考答案：解：（1）设“有两道题可判断两个选项是错误的”选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”的选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，

∴

所以，得60分的概率为

（2）得40分的概率为

得45分的概率为

得50分的概率为得55分的概率为

得45分或50分的可能性最大

得60分的概率为

（3）

略22.为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查，得到如下列联表：

喜欢数学不喜欢数学总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算，判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系，并说明理由.参考答案：可以有95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系”，作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想，具体过程为：

喜欢数学不喜欢数学总计男aba+b女cdc+d总计a+cb+da+b+c+d

分别用a,b,c,d表示喜欢数学的男生数、不喜欢数学的男生数、喜欢数学的女生数、不喜欢数学的女生数。如果性别与是否喜欢数学有关系，则男生中喜欢数学的比例与女生中喜欢数学的比例应该相差很多，即应很大，将上式等号右边的式子乘以常数因子，然后平方计算得：，其中因