2022年安徽省安庆市汤沟高级中学高二数学理模拟试题含解析

2022年安徽省安庆市汤沟高级中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小正周期为，则该函数图象A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：A2.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.B．C．D．参考答案：D3.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．若＝2014，则i、j的值分别为（

）A．64，61B．63，61C．64，62D．63，62参考答案：B4.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离(

)A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．5.（理科）已知满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为，（其中、分别表示不大于、的最大整数），则下列关系正确的是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.在区间[－1,2]上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出直线和圆相交时的取值范围，然后根据线型的几何概型概率公式求解即可．【详解】由题意得，圆的圆心为，半径为，直线方程即为，所以圆心到直线的距离，又直线与圆相交，所以，解得．所以在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为．故选C．【点睛】本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是由直线和圆相交求出参数的取值范围，然后根据公式求解，考查转化和计算能力，属于基础题．7.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（

）A．B．C．

D．参考答案：A略8.设点，则“且”是“点在圆上”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.命题“存在实数,使”的否定是（

）（A）对任意实数,都有

（B）不存在实数，使x1（C）对任意实数,都有

（D）存在实数，使参考答案：C10.已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1·a5·a9=-8，b2+b5+b8=6π，则cos的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由题意得a1·a5·a9=，b2+b5+b8=，所以=，选C.4.若向量=（1，x），=（2x+3，－x）互相垂直，其中x∈R，则|－|等于（

）A.-2或0

B.2

C.2或-2

D.2或10【答案】D【解析】同两向量垂直可得或x=-1,当x=3时=，当x=-1时，=，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网_____参考答案：12.设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则_________.参考答案：略13.在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为

．参考答案：（﹣2，1）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；新定义．【分析】根据题中已知得新定义，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化为或，解得﹣2＜x＜1所以实数x的取值范围为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）【点评】此题属于以新定义为平台，考查了一元二次不等式的解法，是一道基础题．14.若0≤x≤1,-1≤y≤2,则z=x+4y的最小值为____________.参考答案：-415.“”是“”的

条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.参考答案：既不充分也不必要略16.设，，若，则实数a组成的集合C=_____．参考答案：【分析】先求出A的元素，再由B?A，分和B≠φ求出a值即可.【详解】∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，∴A＝{3，5}又∵B＝{x|ax﹣1＝0}，∴①时，a＝0，显然B?A②时，B＝{}，由于B?A∴∴故答案为：{}【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题．17.曲线上的任意一点P处切线的倾斜角的取值范围是______参考答案：【分析】求得函数的导数，得到，进而得出在点处切线的斜率，再利用斜率与倾斜角的关系，即可求解．【详解】由题意，函数，则，即曲线上的任意一点处切线的斜率，设直线的倾斜角为，即，又因为，所以，即曲线上的任意一点处切线的倾斜角的取值范围是．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，再利用直线的斜率与倾斜角的关系，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图（1），在中，,D是垂足，则,该结论称为射影定理.如图（2），在三棱锥中，平面，平面，O为垂足，且O在内，类比射影定理，可以得到结论：

.参考答案：略19.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若，的面积为，求a的值.参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴∴，又为锐角三角形，∴，，∴.（Ⅱ）由，得，∵，∴，∴，即.

20.已知条件p：k﹣2≤x﹣2≤k+2，条件q：1＜2x＜32，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】求出条件p，q的等价条件，根据p是q的充分不必要条件，建立不等式关系即可．【解答】解：由1＜2x＜32得0＜x＜5，即q：0＜x＜5，由k﹣2≤x﹣2≤k+2得k≤x≤k+4，即p：k≤x≤k+4，若p是q的充分不必要条件，则，即得0＜k＜1，即实数k的取值范围是（0，1）．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求解条件的等价条件是解决本题的关键．21.（1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求的最小值．参考答案：（1）-1（2）【分析】（1）利用构造法转化为符合基本不等式的形式，再求解最值即可；（2）利用“”的代换，转化表达式，构造出符合基本不等式的形式，进而求解最小值即可．【详解】（1）

（当且仅当，即时取等号），即最大值为（2）

，（当且仅当，即时取等号），即的最小值为【点睛