2022年山西省吕梁市城子中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年山西省吕梁市城子中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜，f（x）是奇函数，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）A．f（x）在(，)上单调递减 B．f（x）在(0，)上单调递减 C．f（x）在(0，)上单调递增 D．f（x）在(，)上单调递增参考答案：A【解答】解：∵f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）＝sin（ωx+φ+），∵f（x）是奇函数，，∴φ+＝0，得φ＝﹣，则f（x）＝sinωx，由sinωx＝得sinωx＝1，∵直线与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，∴T＝，0即＝，得ω＝4，即f（x）＝sin4x，由2kπ﹣≤4x≤2kπ+，k∈Z得kπ﹣≤x≤kπ+，当k＝0时，函数的递增区间为[﹣，]，k＝1时，递增区间为[，]由2kπ+≤4x≤2kπ+，k∈Z得kπ+≤x≤kπ+，当k＝0时，函数的递减区间为[，]，当k＝1时，函数的递减区间为[，]，3.过定点（1，2）可作两直线与圆相切，则k的取值范围是(

)A．

k>2

B．-3<k<2

C．k<-3或k>2

D．

以上皆不对参考答案：D由条件知定点在圆外，还应考虑4.乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（）

A.，乙比甲成绩稳定B.，甲比乙成绩稳定 C.，甲比乙成绩稳定D.，乙比甲成绩稳定参考答案：A略5.已知全集U=R，集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|0≤x＜4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据不等式的性质求出M的等价条件，结合交集的定义进行求解即可．【解答】解：M={x|x≥0}，则M∩N={x|0≤x＜4}，故选：B6.设双曲线C：（）的左、右焦点分别为F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|＝3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为

(A)(1,2]

(B)

(C)

(D)(1,2)参考答案：A7.已知集合A={x|x2+5x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣5，0） B．（﹣3，0） C．（0，4） D．（﹣5，4）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出关于A的解集，从而求出A与B的交集．【解答】解：∵A={x||x2+5x＞0}={x|x＜﹣5或x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，∴A∩B={x|0＜x＜4}，故选：C．8.在中，内角A，B，C的对边分别是，若

（

）

A．

B．60

C．120

D．150参考答案：A略9.已知，为两个平面向量，若||=||，与的夹角为，则与的夹角为（）A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量减法的三角形法则作出三角形，根据正弦定理求出B，则与的夹角为π﹣B．【解答】解：设，，则．∵与的夹角为，∴A=．在△AOB中，由正弦定理得，∴，解得sinB=．∴B=或．∴与的夹角为π﹣B=或．故选：D．10.已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数a的取值范围是（

）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】令，．判断其奇偶性单调性即可得出．【详解】令，．则，在上为奇函数．，函数在上单调递增．，化为：，即，化为：，，即，解得．实数的取值范围是．故选：．【点睛】本题考查了构造法、利用导数研究函数的单调性奇偶性、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}的公比q=，前n项和为Sn，则=．参考答案：【考点】8G：等比数列的性质．【分析】利用等比数列的通项与求和公式，即可求出．解：∵等比数列{an}的公比q=，∴S4==a1，a2=a1，∴==．故答案为：．12.“点动成线，线动成面，面动成体”。如图，轴上有一条单位长度的线段，沿着与其垂直的轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体）。请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有个顶点，条棱，个面，则的值分别为

．参考答案：略13.函数存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是

．

参考答案：14.若直线与曲线相切，则实数的值为__________．参考答案：略15.在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程方程有实数根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：要使方程有实数根，只需满足△=4m﹣8n≥0，即m≥2n，又m，n是从区间（0，1）上随机取两个数，则满足条件的m，n，如图所示，∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为P=；故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关16.若关于的二元一次方程组有唯一一组解，则实数的取值范围是

.参考答案：略17.已知向量，，且满足，则实数_______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，又，求F（2）+F（﹣2）的值；（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，建立方程关系，即可求F（2）+F（﹣2）的值；（Ⅱ）将不等式|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立转化为求函数的最值即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）据题意，，得，∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，于是，∴F（2）+F（﹣2）=（2+1）2﹣（﹣2+1）2=8．（Ⅱ）a=1，c=0时，f（x）=x2+bx，|x2+bx|≤1在区间（0，1]上恒成立，等价于﹣1≤x2+bx≤1对0＜x≤1恒成立，即，即，在0＜x≤1时，在x=1时取最大值﹣2，而在x=1时取最小值0，故b≥﹣2且b≤0，于是﹣2≤b≤0．【点评】本题主要考查函数值的计算以及不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键．19.（本小题满分14分）已知函数

．（1）若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（2）设有两个极值点，，且，证明：；参考答案：解：（Ⅰ）由题意：，分离参数可得：………………（2分）设，则………………（3分）由于函数，在区间上都是增函数，所以函数在区间上也是增函数，显然时，该函数值为0所以当时，，当时，Ks5u所以函数在上是减函数，在上是增函数ks5u所以，所以即………………（6分）ks5u（Ⅱ）由题意知道：，且所以方程有两个不相等的实数根，且，又因为所以，且…………（8分）而，设，则所以，即………………14分20.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，＝，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）（2）知识点：等比数列的通项公式；对数的运算性质；裂项求和；恒成立问题的等价转化；基本不等式的性质.解析：解：（1）当时，，当时，即：，数列为以2为公比的等比数列

（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.∵≤k(n＋4)，∴k≥＝.∵n＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当n＝，即n＝2时等号成立，∴≤，因此k≥，故实数k的取值范围为思路点拨：（1）当时，解得．当时，，再利用等比数列的通项公式即可得出．

（2）利用对数的运算性质可得，利用“裂项求和”即可得出：数列的前项和．由于对，恒成立，可得≤k(n＋4)，化为k≥，利用基本不等式的性质即可得出．21.（本小题满分14分）设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.参考答案：(Ⅰ)解:因为,.

所以当时,

又,得.…………2分(Ⅱ)解:因为,.

所以

①

所以当时,

②

由①—②,得…………5分

因为

所以

所以

所以数列是以首项为,公差为1的等差数列.

所以，即

当时,上式显然成立.

所以，.

…………8分(Ⅲ)证明:由(Ⅱ)知,，

①当时,,所以原不等式成立.

②当时,,所以原不等式亦成立.…………10分

③当时,由得

即当时,原不等式亦成立.…………14分

综上,