2022年辽宁省沈阳市岐山第一高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年辽宁省沈阳市岐山第一高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球参考答案：C考点：互斥事件与对立事件．分析：由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．解答：解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．点评：本题考查了互斥事件和对立事件的定义的应用，一般的做法是找出每个时间包含的试验结果再进行判断，是基础题．2.若3a=2，则log38﹣2log36的值是(

)A．a﹣2 B．3a﹣（1+a）2 C．5a﹣2 D．3a﹣a2参考答案：A【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得log32=a，从而log38﹣2log36=log3=log32﹣2，由此能求出结果．【解答】解：∵3a=2，∴log32=a，∴log38﹣2log36=log3==log32﹣2=a﹣2．故选：A．【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3.已知角的终边过点，，则的值是（

）A．1或－1

B．或

C．1或

D．－1或参考答案：B4.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB，E为垂足，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝A、54°

B、60°

C、66°D、72°参考答案：D5.下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图象的只可能是

（）

参考答案：D6.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为Ａ、

Ｂ、Ｃ、

Ｄ、参考答案：A略7.已知集合，若，则实数的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略8.设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．[] C．[] D．[，+∞）参考答案：A【考点】指数函数综合题． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】把已知不等式变形，分离参数m，然后结合指数式的值域，利用配方法求得的范围得答案． 【解答】解：由4x﹣m（4x+2x+1）≥0，得m（4x+2x+1）≤4x， 即m≤=， ∵x∈[0，1]，∴∈[，1]， 则∈[]， ∴∈[]， 则m． 故选：A． 【点评】本题考查恒成立问题，考查了分离变量法，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题． 9.的图象大致是

参考答案：B10.设，，，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】对集合N中的n讨论奇偶性即可求解【详解】N＝{x|x，n∈Z}，当n＝2k，k∈Z时，N＝{x|x＝k，k∈Z}当n＝2k+1，k∈Z时，N＝{x|x＝k，k∈Z}，故，，则A,C,D错误；∴．故选：B．【点睛】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，正确分类讨论是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：1512.函数的定义域为

．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】求该函数的定义域，直接让x+1≥0求解x即可．【解答】解：由x+1≥0，得：x≥﹣1．所以原函数的定义域为[﹣1，+∞）．故答案为[﹣1，+∞）．【点评】本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是让根式内部的代数式大于等于0，属基础题．13.函数f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期为．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=+cos2x=cos2x+，∵ω=2，∴f（x）最小正周期T==π．故答案为：π14.

正方体AC1棱长是1，点E、F是线段DD1，BC1上的动点，则三棱锥E一AA1F体积为___.参考答案：15.已知函数

若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．

参考答案：略16.向量,若,则的最小值为

参考答案：略17.函数y=（）|x+1|的值域是．参考答案：（0，1]【考点】函数的值域．【专题】转化法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知该函数为复合函数，先分解成基本函数，利用复合函数的性质求解．【解答】解：由题意：函数y=（）|x+1|，令|x+1|=u，则函数u的值域为．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查了复合函数的值域的求法．先分解成基本函数求解．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点，（1）求直线与平面所成角的大小，（2）证明：面。参考答案：略19.若集合A={x|ax2﹣3x+2=0，a∈R}有且仅有两个子集，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】子集与真子集．【分析】用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零．【解答】解：因为集合A={x|ax2﹣3x+2=0}的子集只有两个，所以A中只含一个元素．当a=0时，A={}；当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式△=9﹣8a=0得a=，综上，当a=0或a=时，集合A只有一个元素．故答案为：0或．20.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，在上的值域为，求的值。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.21.A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km，已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比．比例系数为λ，若A城供电量为10亿度/月，B城为20亿度/月，当x=20km时，A城的月供电费用为1000．（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域．（2）核电站建在距A城多远时，才能使用供电总费用最小．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）设A、B两城供电费用分别为y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100﹣x）2，由x=20，y1=1000，可得λ，总费用y=y1+y2，整理即可；因为核电站距A城xkm，则距B城（100﹣x）km，由x≥10，且100﹣x≥10，得x的范围；（2）因为函数y=7.5x2﹣1000x+50000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=﹣时，函数y取得最小值．【解答】解：（1）设A、B两城供电费用分别为y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100﹣x）2，由x=20，y1=1000，可得λ=0.25，A城供电费用为y1=0.25×10x2，B城供电费用y2=0.25×20（100﹣x）2；所以总费用为：y=y1+y2=7.5x2﹣1000x+50000（其中10≤x≤90）；∵核电站距A城xkm，则距B城（100﹣x）km，∴x≥10，且100﹣x≥10，解得10≤x≤90；所以定义域是{x|10≤x≤90}．（2）因为函数y=7.5x2﹣1000x+50000（其中10≤x≤90），当x=﹣=∈[10，90]时，此函数取得最小值；所以，核电站建在距A城km处，能使A、B两城月供电总费用最小．【点评】本题考