2022-2023学年福建省福州市私立金山高级中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省福州市私立金山高级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.等差数列{}的前n项和为,则公差d等于

(

)

A.1

B.

C.2

D.3参考答案：C4.若直线l∥平面α，直线m?α，则l与m的位置关系是（）A．l∥m B．l与m异面C．l与m相交 D．l与m没有公共点参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由线面平行的定义可判断l与α无公共点，直线m在平面α内，故l∥m，或l与m异面．【解答】解：∵直线l∥平面α，由线面平行的定义知l与α无公共点，又直线m在平面α内，∴l∥m，或l与m异面，故选D．5.空间四边形中，，，则<>的值是（

）A．

B．

C．－

D．参考答案：D解析：6.下列框图中，属于工序流程图的是

参考答案：C略7.化简得（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知命题P：“存在命题：“中，若则。则下列命题为真命题的是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.命题“,,”的否定是 （）A．, B．,C．,, D．,参考答案：B10.已知命题，，则

A．，

B．，

C．，

D．，

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则的最小值为

▲

.

参考答案：1812.已知幂函数的图象过点（3,），则幂函数的表达式是

．参考答案：略13.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第节的容积为

升．参考答案：14.若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积_____________.参考答案：15.点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确命题的序号是________．参考答案：①②④略16.复数的实部为

，虚部为

。参考答案：1,-1.17.已知复数,则_______参考答案：5【分析】根据复数模计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，复数，则，故答案为：5.【点睛】本题主要考查了复数的模的计算，其中解答中熟记复数的模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于容易题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

参考答案：解：（1）依题意得，，解得。（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）

略19.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l上有一点，设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数），利用可得普通方程：，由直线的极坐标方程为，可得直角坐标方程为：（Ⅱ）由于在直线上，可得直线的参数方程：（为参数）代入椭圆方程可得：，，所以

20.已知圆直线且与圆交于两点，点满足.当时，求的值;当时，求的取值范围.参考答案：解：当时，点在圆上，可见，当且仅当直线过圆心时满足因为圆心坐标为所以由消去得设则即.又即，可得令设则所以函数在上是增函数，所以即解得略21.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程为，曲线C的参数方程为

(其中α为参数)．（Ⅰ）已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）把极坐标系下的点化为直角坐标，得．因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线上．················5分（Ⅱ）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线l的距离为由此得，当时，取得最小值，且最小值为.·······