2022-2023学年安徽省宿州市屏山中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年安徽省宿州市屏山中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是（---）A.减函数且最小值是

B..减函数且最大值是C.增函数且最小值是

D.增函数且最大值是．参考答案：A略2.为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，只要把函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式化简y=sin2x﹣cos2x的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵函数y=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，即可得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，故选：D．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．3.在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据已知条件求得，构造的函数，通过求三角函数的值域，即可求得结果.【详解】因为，故可得，又，故可得.因为，故可得整理得，则.故可得，因为，故可得.则故可得.故选：C.【点睛】本题考查利用正余弦定理求解三角形中的范围问题，涉及正弦的和角公式，属综合困难题.4.若等差数列的前3项和，且，则(

)A．18

B．19

C．20

D．21参考答案：D略5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足,若对任意正整数,都有,则k的值为(

)A．1007

B．1008

C.1009

D．1010参考答案：C等差数列的前n项为，且满足，，，所以前n项和为中，最大，对任意正整数n，，则，故选C.

6.集合A={x|y=x+1}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B为（）A．{（0，1），（1，2）} B．{0，1} C．（0，+∞） D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于集合A，B的范围，取交集即可．【解答】解：A={x|y=x+1}=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），则A∩B=（0，+∞），故选：C．7.函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1参考答案：A【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】因为f（x）为二次函数且开口向上，函数的对称轴为x=a．若a≥1，则函数在区间（﹣∞，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值，所以可知a＜1，此时x=a时有最小值，故可得结论【解答】解：由题意，f（x）=（x﹣a）2﹣a2+a∴函数的对称轴为x=a．若a≥1，则函数在区间（﹣∞，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值所以a＜1，此时x=a时有最小值故选A．8.已知集合则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.函数在(-∞,+∞)上是减函数，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：A10.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是(

)A.以(1，-2)为圆心，为半径的圆；B.以(1，2)为圆心，为半径的圆；C.以(-1，-2)为圆心，为半径的圆；D.以(-1，2)为圆心，为半径的圆参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与，要使最小，则实数的值为___________。参考答案：

解析：，当时即可12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为______.参考答案：【分析】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解。【详解】连接DF，异面直线与所成角等于【点睛】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解。不能平移时通常考虑建系，利用向量解决问题。13.已知.（1）求的值；（2）若求的值.参考答案：（1）（2）解析：解：(1)

5分(2)

6分

7分

8分

12分

略14.函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】可求得（1），作函数的图象，分类讨论即可．【详解】（1），作函数的图象如下图，设方程的两个根为，；①若，，故，，故，；②若，，故，故，；故答案为：，，．【点睛】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想的应用．15.三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________.参考答案：6【分析】利用代数余子式的定义直接求解.【详解】三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为：.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了三阶行列式中元素的代数余子式的求法，属于中档题.16.直线被圆截得的弦长为________.参考答案：4【分析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式，运用勾股定理即可求出截得的弦长【详解】由圆可得则圆心坐标为(1,2)，半径圆心(1,2)到直线的距离直线被圆截得的弦长为故答案为4【点睛】本题主要考查了求直线被圆所截的弦长，由弦长公式，分别求出半径和圆心到直线的距离，然后运用勾股定理求出弦长17.一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知函数在区间上的值域为

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．∴函数f(x)在[2，3]上单调递增．由条件得，即，解得a=1，b=0．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，b=0．∴f(x)=x2-2x+2，从而g(x)=x2-(m+3)x+2．

………8分

若g(x)在[2，4]上递增，则对称轴，解得m≤1；……11分

若g(x)在[2，4]上递减，则对称轴，解得m≥5，……14分

故所求m的取值范围是m≥5或m≤1．…………………16分

略19.(本小题满分12分)，（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数的图像；（2）根据图像，写出该函数的单调区间；（3）若集合A=中恰有三个元素，求实数的取值范围.参考答案：（1）图略

（2）

（3）20.计算：（Ⅰ）log3+lg25+lg4﹣7；（Ⅱ）0.20×0.064+(2)﹣(﹣)﹣2．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（Ⅰ）直接由对数的运算性质计算得答案；（Ⅱ）直接由分数指数幂的运算性质计算得答案．【解答】解：（Ⅰ）log3=；（Ⅱ）==．21.已知数列{an}满足:(I)求,并证明数列是等比数列(Ⅱ)求数列{an}的前2n项和参考答案：解:(I)因为.得

,

又所以

所以数列为公比是3的等比数列.(II)由(I),得:,因此当为偶数时，,当为奇数时，,可求得所以在数列的前项中，奇数项的和,偶数项的和所以22.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一张A、B型型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型型桌子分别获利润2千元和3千元.(1)列出满足生产条件的数学关系式，并画出可行域；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？参考答案：(1)见解析；(2)每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润.【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=2x+3y，利用截距模型，平移直线找到