2022-2023学年北京女子实验中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年北京女子实验中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．2.已知数列的前项和是实数），下列结论正确的是

A．为任意实数，均是等比数列

B．当且仅当时，是等比数列

C．当且仅当时，是等比数列

D．当且仅当时，是等比数列参考答案：B3.双曲线的离心率，则k的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.P,Q,R为正方体表面上的三点,在正方体三个两两垂直的面上的射影如下图,则下列关于过点P,Q,R三点的截面结论正确的是

(

)

A.这个截面是一个三角形

B.这个截面是四边形C.这个截面是六边形

D.这个截面过正方体的一个顶点参考答案：C5.掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n）与向量=（1，﹣1）的夹角为θ，则θ∈（0，]的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】由已知掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记为（m，n），共有36种可能，而由数量积则θ∈（0，]的，n范围是m﹣n≥0并且m+n≠0，由几何概型公式得到所求．【解答】解：解：连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36个基本事件若θ∈（0，]，则m≥n，则满足条件的（m，n）有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2）（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3）（6，4），（6，5），（6，6），共21个基本事件则P=；故选C．【点评】本题主要考查古典概型概率求法，用到了用两个向量的数量积表示两个向量的夹角；解答本题的关键是明确概率模型，分别求出所有事件以及满足条件的事件个数，利用公式解答．6.已知某物体的运动方程是,则当时的瞬时速度是（

）

A．10m/s

B．9m/s

C．4m/s

D．3m/s参考答案：C7.已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出．【解答】解：抛物线C：y2=x的焦点为F，∵A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，∴=x0+，解得x0=1．故选：A．【点评】本题考查了抛物线的定义、焦点弦长公式，属于基础题．8.在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（

）A．

B．

C．3

D．4参考答案：C9.下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数R2为（）A．0.27 B．0.85 C．0.96 D．0.5参考答案：C【考点】BP：回归分析．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.97是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.96是相关指数最大的值，故选C．10.已知实数满足则的最大值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

设x、y、z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是_______．参考答案：312.在钝角△ABC中，已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是____________

。参考答案：

(,3)13.命题“?x∈R，x2≤0”的否定为

．参考答案：?x∈R，x2＞0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈R，x2≤0”的否定为：?x∈R，x2＞0．故答案为：?x∈R，x2＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．14.设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角取值范围是，则点纵坐标的取值范围为

．参考答案：15.函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．参考答案：[0，]略16.在小于等于10000的正整数中，能被2整除或能被3整除，但不能被5整除的数共有

个参考答案：633417.已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是________________________.

参考答案：2x+y=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过点A(2，－1),与直线相切，且圆心在直线上的圆的方程．参考答案：解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)

据题意得：即

解得a=1

∴圆心坐标为(1，－2)

又该圆和直线相切

半径为

∴所求的圆的方程为.

19.（本小题满分12分）

已知函数，函数在x=1处的切线与直线垂直.（1）求实数a的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.参考答案：(1)∵，∴.

∵与直线垂直，∴，∴.

（2）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是.

，故所求的最小值是

20.计算：（1）；（2）．参考答案：21.已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。参考答案：解：将消去参数，化为普通方程,即：.将代入得.（Ⅱ）的普通方程为.由，解得或.所以与交点的极坐标分别为，略22.正项数列{an}的前n项和为Sn，且2=an+1．（1）试求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据求得a1，进而根据4Sn=（an+1）2和4Sn﹣1=（an﹣1+1）2（n≥2）两式相减整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，进而可得an﹣an﹣1=2判断出数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．求得其通项公式．（Ⅱ）把（1）中求得的an代入中，即可求得bn，进而可用裂项法进行